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Módulo 1. Tratamiento digital de la señal 

1.1. Introducción 

1.1.1. Significado de “Procesamiento Digital de Señales” 
1.1.2. Comparación entre DSP y ASP
1.1.3. Historia de DSP
1.1.4. Aplicaciones de DSP

1.2. Señales en tiempo discreto 

1.2.1. Introducción 
1.2.2. Clasificación de secuencias 

1.2.2.1. Secuencias unidimensionales y multidimensionales 
1.2.2.2. Secuencias pares e impares 
1.2.2.3. Secuencias periódicas y aperiódicas 
1.2.2.4. Secuencias determinísticas y aleatorias 
1.2.2.5. Secuencias de energía y secuencias de potencia 
1.2.2.6. Secuencias reales y complejas 

1.2.3. Secuencias exponenciales reales 
1.2.4. Secuencias sinusoidales 
1.2.5. Secuencia impulso 
1.2.6. Secuencia escalón 
1.2.7. Secuencias aleatorias 

1.3. Sistemas en tiempo discreto

1.3.1. Introducción 
1.3.2. Clasificación de un sistema 

1.3.2.1. Linealidad 
1.3.2.2. Invariancia 
1.3.2.3. Estabilidad 
1.3.2.4. Causalidad 

1.3.3. Ecuaciones de diferencia 
1.3.4. Convolución discreta 

1.3.4.1. Introducción 
1.3.4.2. Deducción de la fórmula de la convolución discreta 
1.3.4.3. Propiedades 
1.3.4.4. Método gráfico para calcular la convolución 
1.3.4.5. Justificación de la convolución 

1.4. Secuencias y sistemas en el dominio de la frecuencia

1.4.1. Introducción 
1.4.2. Transformada Discreta en el Tiempo de Fourier (DTFT) 

1.4.2.1. Definición y justificación 
1.4.2.2. Observaciones 
1.4.2.3. Transformada Inversa (IDTFT) 
1.4.2.4. Propiedades de la DTFT 
1.4.2.5. Ejemplos 
1.4.2.6. Cálculo de la DTFT en un computador 

1.4.3. Respuesta de frecuencia de un sistema LI en tiempo discreto 

1.4.3.1. Introducción 
1.4.3.2. Respuesta de frecuencia en función de la respuesta impulso 
1.4.3.3. Respuesta de frecuencia en función de la ecuación de diferencia 

1.4.4. Relación ancho de banda - tiempo de respuesta 

1.4.4.1. Relación duración – ancho de banda de una señal 
1.4.4.2. Implicaciones en filtros 
1.4.4.3. Implicaciones en análisis espectral 

1.5. Muestreo de señales analógicas 

1.5.1. Introducción 
1.5.2. Muestreo y Aliasing 

1.5.2.1. Introducción 
1.5.2.2. Visualización del Aliasing en el dominio del tiempo 
1.5.2.3. Visualización del Aliasing en el dominio de la frecuencia 
1.5.2.4. Ejemplo de Aliasing 

1.5.3. Relación entre frecuencia análoga y frecuencia digital 
1.5.4. Filtro antialias 
1.5.5. Simplificación del filtro antialias 

1.5.5.1. Muestreo admitiendo Aliasing 
1.5.5.2. Sobremuestreo 

1.5.6. Simplificación del filtro reconstructor 
1.5.7. Ruido de cuantización 

1.6. Transformada discreta de Fourier 

1.6.1. Definición y fundamentación 
1.6.2. Transformada inversa 
1.6.3. Ejemplo de programación y aplicación de la DFT 
1.6.4. Periodicidad de la secuencia y de su espectro 
1.6.5. Convolución por medio de la DFT 

1.6.5.1. Introducción 
1.6.5.2. Desplazamiento circular 
1.6.5.3. Convolución circular 
1.6.5.4. Equivalencia en el dominio de la frecuencia 
1.6.5.5. Convolución a través del dominio de la frecuencia 
1.6.5.6. Convolución lineal por medio de la convolución circular 
1.6.5.7. Resumen y ejemplo de tiempos de cálculo 

1.7. Transformada rápida de Fourier 

1.7.1. Introducción 
1.7.2. Redundancia en la DFT 
1.7.3. Algoritmo por descomposición en el tiempo 

1.7.3.1. Base del algoritmo 
1.7.3.2. Desarrollo del algoritmo 
1.7.3.3. Número de multiplicaciones complejas requeridas 
1.7.3.4. Observaciones 
1.7.3.5. Tiempo de cálculo 

1.7.4. Variantes y adaptaciones del algoritmo anterior 

1.8. Análisis espectral 

1.8.1. Introducción 
1.8.2. Señales periódicas coincidentes con la ventana de muestreo 
1.8.3. Señales periódicas no coincidentes con la ventana de muestreo 

1.8.3.1. Contenido espurio en el espectro y uso de ventanas
1.8.3.2. Error provocado por la componente continua
1.8.3.3. Error en la magnitud de las componentes no coincidentes
1.8.3.4. Ancho de banda y resolución del análisis espectral 
1.8.3.5. Aumento de la longitud de la secuencia agregando ceros 
1.8.3.6. Aplicación a una señal real 

1.8.4. Señales aleatorias estacionarias 

1.8.4.1. Introducción
1.8.4.2. Densidad espectral de potencia
1.8.4.3. Periodograma 
1.8.4.4. Independencia de las muestras 
1.8.4.5. Viabilidad de la promediación 
1.8.4.6. Factor de escala de la fórmula del periodograma 
1.8.4.7. Periodograma modificado 
1.8.4.8. Promediación con traslapo 
1.8.4.9. Método de Welch
1.8.4.10. Tamaño del segmento
1.8.4.11. Implementación en MATLAB

1.8.5. Señales aleatorias no estacionarias 

1.8.5.1. STFT 
1.8.5.2. Representación gráfica de la STFT 
1.8.5.3. Implementación en MATLAB 
1.8.5.4. Resolución espectral y temporal 
1.8.5.5. Otros métodos 

1.9. Diseño de filtros FIR 

1.9.1. Introducción 
1.9.2. Promedio móvil 
1.9.3. Relación lineal entre fase y frecuencia 
1.9.4. Requisito para fase lineal 
1.9.5. Método de la ventana 
1.9.6. Método de muestreo en frecuencia 
1.9.7. Método óptimo 
1.9.8. Comparación entre los métodos de diseñoanteriores 

1.10. Diseño de filtros IIR 

1.10.1. Introducción 
1.10.2. Diseño de filtros IIR de primer orden 

1.10.2.1. Filtro pasa-bajos 
1.10.2.2. Filtro pasa-altos 

1.10.3. La transformada Z 

1.10.3.1. Definición 
1.10.3.2. Existencia 
1.10.3.3. Funciones Racionales de z, ceros y polos 
1.10.3.4. Desplazamiento de una secuencia 
1.10.3.5. Función de transferencia 
1.10.3.6. Principio de funcionamiento de la TZ 

1.10.4. La transformación bilineal 

1.10.4.1. Introducción 
1.10.4.2. Deducción y validación de la transformación bilineal 

1.10.5. Diseño de filtros análogos tipo Butterworth 
1.10.6. Ejemplo de diseño de filtro IIR pasabajos tipo Butterworth 

1.10.6.1. Especificaciones del filtro digital 
1.10.6.2. Transición a especificaciones de un filtro análogo 
1.10.6.3. Diseño del filtro análogo 
1.10.6.4. Transformación de Ha(s) a H(z) usando la TB 
1.10.6.5. Verificación del cumplimiento de las especificaciones 
1.10.6.6. Ecuación de diferencia del filtro digital 

1.10.7. Diseño automatizado de filtros IIR 
1.10.8. Comparación entre filtros FIR y filtros IIR 

1.10.8.1. Eficiencia 
1.10.8.2. Estabilidad 
1.10.8.3. Sensibilidad a la cuantización de los coeficientes 
1.10.8.4. Distorsión de la forma de onda

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