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Módulo 1. Azar y probabilidad

1.1. Modelos probabilísticos

1.1.1. Introducción
1.1.2. Fenómenos aleatorios
1.1.3. Espacios de probabilidad
1.1.4. Propiedades de la probabilidad
1.1.5. Combinatoria

1.2. Probabilidad condicionada

1.2.1. Definición de probabilidad condicionada
1.2.2. Independencia de sucesos
1.2.3. Propiedades de la independencia de sucesos
1.2.4. La fórmula de la probabilidad total
1.2.5. La fórmula de Bayes

1.3. Variables aleatorias unidimensionales

1.3.1. Concepto de variable aleatoria unidimensional
1.3.2. Operaciones con variables aleatorias
1.3.3. Función de distribución de una variable aleatoria unidimensional. Propiedades
1.3.4. Variables aleatoria discreta, continua y mixta
1.3.5. Transformaciones de variables aleatorias

1.4. Características de las variables aleatorias unidimensionales

1.4.1. Esperanza matemática. Propiedades del operador esperanza
1.4.2. Momentos respecto al origen. Momentos respecto a la media
1.4.3. Relaciones entre momentos
1.4.4. Medidas de posición, dispersión y forma
1.4.5. Teorema de ChebyShev

1.5. Distribuciones discretas

1.5.1. Distribución degenerada
1.5.2. Distribución uniforme sobre n puntos
1.5.3. Distribución de Bernoulli
1.5.4. Distribución binomial
1.5.5. Distribución de Poisson
1.5.6. Distribución binomial negativa
1.5.7. Distribución geométrica
1.5.8. Distribución hipergeométrica

1.6. Distribución normal

1.6.1. Introducción
1.6.2. Características de una distribución normal
1.6.3. Representación de una distribución normal
1.6.4. Aproximación de una binomial por una normal

1.7. Otras distribuciones continuas

1.7.1. Distribución uniforme
1.7.2. Distribución gamma
1.7.3. Distribución exponencial
1.7.4. Distribución beta

1.8. Variable aleatoria bidimensional

1.8.1. Introducción
1.8.2. Variable aleatoria bidimensional
1.8.3. Variable aleatoria bidimensional discreta. Función de masa
1.8.4. Variable aleatoria bidimensional continua. Función de densidad

1.9. Distribuciones variables aleatoria bidimensional

1.9.1. Función de distribución conjunta. Propiedades
1.9.2. Distribuciones marginales
1.9.3. Distribuciones condicionadas
1.9.4. Variables aleatorias independientes

1.10. Leyes de los grandes números y teorema central del límite

1.10.1. Sucesiones de variables aleatorias
1.10.2. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Relaciones entre los distintos tipos de convergencia

1.10.2.1. Convergencia puntual
1.10.2.2. Convergencia casi segura
1.10.2.3. Convergencia en probabilidad
1.10.2.4. Convergencia en ley o en distribución

1.10.3. Leyes de los grandes números
1.10.4. Problema central del límite clásico

Módulo 2. Descripción y exploración de datos

2.1. Introducción a la estadística

2.1.1. Conceptos básicos de estadística
2.1.2. Objetivo del análisis exploratorio de datos o estadística descriptiva
2.1.3. Tipos de variables y escalas de medida
2.1.4. Redondeos y notación científica

2.2. Resumen de datos estadísticos

2.2.1. Distribuciones de frecuencias: tablas
2.2.2. Agrupamiento en intervalos
2.2.3. Representaciones gráficas
2.2.4. Diagrama diferencial
2.2.5. Diagrama integral

2.3. Estadística descriptiva unidimensional

2.3.1. Características de posición central: media, mediana, moda
2.3.2. Otras características de posición: cuartiles, deciles y percentiles
2.3.3. Características de dispersión: varianza y desviación típica (muestrales y poblacionales), rango, rango intercuartil
2.3.4. Características de dispersión relativa
2.3.5. Puntuaciones tipificadas
2.3.6. Características de forma: simetría y curtosis

2.4. Complementos en el estudio de una variable

2.4.1. Análisis exploratorio: diagrama de caja y otros gráficos
2.4.2. Transformación de variables
2.4.3. Otras medias: geométrica, armónica, cuadrática
2.4.4. La desigualdad de Chebyshev

2.5. Estadística descriptiva bidimensional

2.5.1. Distribuciones de frecuencias bidimensionales
2.5.2. Tablas estadísticas de doble entrada. Distribuciones marginales y condicionadas
2.5.3. Conceptos de independencia y dependencia funcional
2.5.4. Representaciones gráficas

2.6. Complementos en el estudio de dos variables

2.6.1. Características numéricas de una distribución bidimensional
2.6.2. Momentos conjuntos, marginales y condicionados
2.6.3. Relación entre medidas marginales y condicionales

2.7. Regresión

2.7.1. Línea general de regresión
2.7.2. Curvas de regresión
2.7.3. Ajuste lineal
2.7.4. Predicción y error

2.8. Correlación

2.8.1. Concepto de correlación
2.8.2. Razones de correlación
2.8.3. Coeficiente de correlación de Pearson
2.8.4. Análisis de la correlación

2.9. Correlación entre atributo

2.9.1. Coeficiente de Spearman
2.9.2. Coeficiente Kendall
2.9.3. Chi cuadrado

2.10. Introducción a las series temporales

2.10.1. Series temporales
2.10.2. Proceso estocástico

2.10.2.1. Procesos estacionarios
2.10.2.2. Procesos no estacionarios

2.10.3. Modelos
2.10.4. Aplicaciones

Módulo 3. Bases de datos: diseño y gestión

3.1. Introducción a las bases de datos

3.1.1. ¿Qué es una base datos?
3.1.2. Historia de los sistemas de bases de datos

3.2. Sistema de información y bases de datos

3.2.1. Conceptos
3.2.2. Características
3.2.3. Evolución de las bases de datos

3.3. Definición y características de un sistema gestor de bases de datos

3.3.1. Definición
3.3.2. Características

3.4. Arquitectura de los sistemas gestores de bases de datos

3.4.1. Arquitecturas centralizadas y cliente-servidor
3.4.2. Arquitecturas de sistemas servidores
3.4.3. Sistemas paralelos
3.4.4. Sistemas distribuidos
3.4.5. Tipos de redes

3.5. Principales sistemas gestores de bases de datos

3.5.1. Tipos de SGBD

3.6. Desarrollo de aplicaciones de bases de datos

3.6.1. Interfaces web para bases de datos
3.6.2. Ajuste del rendimiento
3.6.3. Pruebas de rendimiento
3.6.4. Normalización
3.6.5. Comercio electrónico
3.6.6. Sistema heredados

3.7. Etapas de diseño de bases de datos

3.7.1. Diseño conceptual
3.7.2. Diseño lógico
3.7.3. Diseño de aplicaciones

3.8. Implementación de la base de datos

3.8.1. Lenguaje de consulta estructurado (SQL)
3.8.2. Procesamiento de datos
3.8.3. Consulta de datos
3.8.4. Gestión de la base de datos con SQL
3.8.5. Trabajando con bases de datos SQLite

3.9. Nociones de HTML y expresiones regulares

3.9.1. Estructura y código de una página web
3.9.2. Etiquetas y atributos HTML y CSS
3.9.3. Búsqueda de textos con expresiones regulares
3.9.4. Caracteres especiales, conjuntos, grupos y repeticiones

3.10.  Recopilación y almacenamiento de datos de páginas web

3.10.1. Introducción a las herramientas de web Scraping
3.10.2. Programación de herramientas de web Scraping en Python
3.10.3. Búsqueda y obtención de información con expresiones regulares
3.10.4. Búsqueda y obtención de información con Beautiful Soup
3.10.5. Almacenamiento en bases de datos
3.10.6. Exportación de resultados en ficheros de valores separados por comas

Módulo 4. Estimación I

4.1. Introducción a la inferencia estadística

4.1.1. ¿Qué es la inferencia estadística?
4.1.2. Ejemplos

4.2. Conceptos generales

4.2.1. Población
4.2.2. Muestra
4.2.3. Muestreo
4.2.4. Parámetro

4.3. Clasificación de la inferencia estadística

4.3.1. Paramétrica
4.3.2. No paramétrica
4.3.3. Enfoque clásico
4.3.4. Enfoque bayesiano

4.4. Objetivo de la inferencia estadística

4.4.1. ¿Qué objetivos?
4.4.2. Aplicaciones de la inferencia estadística

4.5. Distribuciones asociadas a la normal

4.5.1. Chi-Cuadrado
4.5.2. T-Student
4.5.3. F- Snedecor

4.6. Introducción a la estimación puntual

4.6.1. Definición de muestra aleatoria simple
4.6.2. Espacio muestral
4.6.3. Estadístico y estimador
4.6.4. Ejemplos

4.7. Propiedades de los estimadores

4.7.1. Suficiencia y completitud
4.7.2. Teorema de factorización
4.7.3. Estimador insesgado y asintóticamente insesgado
4.7.4. Error cuadrático medio
4.7.5. Eficiencia
4.7.6. Estimador consistente
4.7.7. Estimación de la media, varianza y proporción de una población

4.8. Procedimientos para la construcción de estimadores

4.8.1. Método de los momentos
4.8.2. Método de máxima verosimilitud
4.8.3. Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud

4.9. Introducción a la estimación por intervalos

4.9.1. Introducción definición de intervalo de confianza
4.9.2. Método de la cantidad pivotal

4.10. Tipos de intervalos de confianza y sus propiedades

4.10.1. Intervalos de confianza para la media de una población
4.10.2. Intervalo de confianza para la varianza de una población
4.10.3. Intervalo de confianza para una proporción
4.10.4. Intervalos de confianza para la diferencia de medias poblacionales. Poblaciones normales independientes. Muestras pareadas
4.10.5. Intervalo de confianza para el cociente de varianzas de dos poblaciones normales independientes
4.10.6. Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones de dos poblaciones independiente
4.10.7. Intervalo de confianza para un parámetro basado en su estimador de máxima verosimilitud
4.10.8. Utilización de un intervalo de confianza para rechazar o no hipótesis

Módulo 5. Estimación II

5.1. Introducción al contraste de hipótesis

5.1.1. Planteamiento del problema
5.1.2. Hipótesis nula y alternativa
5.1.3. Estadístico del contraste
5.1.4. Tipos de error
5.1.5. Nivel de significación
5.1.6. Región crítica. p-valor
5.1.7. Potencia

5.2. Tipos de contrastes de hipótesis

5.2.1. Contraste de razón de verosimilitud
5.2.2. Contrastes sobre medias y varianzas en poblaciones normales
5.2.3. Contrastes sobre proporciones
5.2.4. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis

5.3. Introducción a la inferencia bayesiana

5.3.1. Distribuciones a priori
5.3.2. Distribuciones conjugadas
5.3.3. Distribuciones de referencia

5.4. Estimación bayesiana

5.4.1. Estimación puntual
5.4.2. Estimación de una proporción
5.4.3. Estimación de la media en poblaciones normales
5.4.4. Comparación con los métodos clásicos

5.5. Introducción a la inferencia estadística no paramétrica

5.5.1. Métodos estadísticos no paramétricos: conceptos
5.5.2. Utilización estadística no paramétrica

5.6. Inferencia no paramétrica en comparación con inferencia paramétrica

5.6.1. Diferencias entre las inferencias

5.7. Contraste de bondad de ajuste

5.7.1. Introducción
5.7.2. Métodos gráficos
5.7.3. Contraste de la ecuación de bondad de ajuste
5.7.4. Contraste de Kolmogorov-Smirnov
5.7.5. Contrastes de normalidad

5.8. Contraste de independencia

5.8.1. Introducción
5.8.2. Contrastes de aleatoriedad. Contraste de rachas
5.8.3. Contrastes de independencia en muestras pareadas

5.8.3.1. Contraste de Kendall
5.8.3.2. Contraste de los rangos de Spearman
5.8.3.3. Contraste chi-cuadrado de independencia
5.8.3.4. Generalización del contraste chi-cuadrado

5.8.4. Contrastes de independencia en k muestras relacionadas

5.8.4.1. Generalización del contraste chi-cuadrado
5.8.4.2. Coeficiente de concordancia de Kendall

5.9. Contraste de posición

5.9.1. Introducción
5.9.2. Contrastes de posición para una muestra y muestras pareadas

5.9.2.1. Test de los signos para una muestra. Test de la Mediana
5.9.2.2. Test de los signos para muestras pareadas
5.9.2.3. Test de Wilcoxon de rangos signados para una muestra
5.9.2.4. Test de Wilcoxon de rangos signados para muestras pareadas

5.9.3. Contrastes de posición para dos muestras independientes

5.9.3.1. Test de Wilcoxon-Mann-Whitney
5.9.3.2. Test de la Mediana.
5.9.3.3. Contraste Chi-Cuadrado

5.9.4. Contrastes de posición para k muestras independientes

5.9.4.1. Test de Kruskal-Wallis

5.9.5.    Contrastes de posición para k muestras relacionadas

5.9.5.1. Test de Friedman
5.9.5.2. Q de Cochran
5.9.5.3. W de Kendall

5.10. Contraste de homogeneidad

5.10.1. Contrastes de homogeneidad para dos muestras independientes

5.10.1.1. Contraste de Wald-Wolfowitz
5.10.1.2. Contraste de Kolmogorov-Smirnov
5.10.1.3. Contraste Chi-Cuadrado

Módulo 6. Matemáticas con ordenador

6.1. Introducción a Matlab

6.1.1. ¿Qué es Matlab?
6.1.2. Principales funciones y comandos de Matlab
6.1.3. Aplicaciones estadísticas en Matlab

6.2. Algebra lineal en Matlab

6.2.1. Conceptos de algebra lineal
6.2.2. Principales funciones y comandos
6.2.3. Ejemplos

6.3. Series numéricas y funcionales en Matlab

6.3.1. Conceptos de series numéricas y funcionales
6.3.2. Principales funciones y comandos
6.3.3. Ejemplos

6.4. Funciones de una y varias variables en Matlab

6.4.1. Conceptos de funciones de una y varias variables
6.4.2. Principales funciones y comandos
6.4.3. Ejemplos

6.5. Introducción a LaTex

6.5.1. ¿Qué es LaTex?
6.5.2. Principales funciones y comandos de LaTex
6.5.3. Aplicaciones estadísticas en LaTex

6.6. Introducción a R

6.6.1. ¿Qué es R?
6.6.2. Principales funciones y comandos de R
6.6.3. Aplicaciones estadísticas en R

6.7. Introducción a Sage

6.7.1. ¿Qué es Sage?
6.7.2. Principales funciones y comandos de Sage
6.7.3. Aplicaciones estadísticas en Sage

6.8. Introducción al sistema operativo Bash

6.8.1. ¿Qué es Bash?
6.8.2. Principales funciones y comandos de Bash
6.8.3. Aplicaciones estadísticas en Bash

6.9. Introducción a Phyton

6.9.1. ¿Qué es Phyton?
6.9.2. Principales funciones y comandos de Phyton
6.9.3. Aplicaciones estadísticas en Phyton

6.10. Introducción a SAS

6.10.1. ¿Qué es SAS?
6.10.2. Principales funciones y comandos de SAS
6.10.3. Aplicaciones estadísticas en SAS

Módulo 7. Métodos de predicción lineal

7.1. El modelo de regresión lineal simple

7.1.1. Introducción a los modelos de regresión y pasos previos en la regresión simple: exploración de los datos
7.1.2. Modelo
7.1.3. Hipótesis
7.1.4. Parámetros

7.2. Estimación y contrastes de la regresión lineal simple

7.2.1. Estimación puntual de los parámetros del modelo

7.2.1.1. Método de mínimos cuadrados
7.2.1.2. Los estimadores de máxima verosimilitud

7.2.2. Inferencia sobre los parámetros del modelo bajo las hipótesis de Gauss-Markov

7.2.2.1. Intervalos
7.2.2.2. Test

7.2.3. Intervalo de confianza para la respuesta media e intervalo de predicción de nuevas observaciones
7.2.4. Inferencias simultáneas en la regresión simple
7.2.5. Bandas de confianza y de predicción

7.3. Diagnosis y validación del modelo de regresión lineal simple

7.3.1.  Análisis de la varianza (ANOVA) del modelo de regresión simple
7.3.2. Diagnósticos del modelo

7.3.2.1. Evaluación gráfica de la linealidad y verificación de las hipótesis mediante el análisis de los residuos
7.3.2.2. Test de falta de ajuste lineal

7.4. El modelo de regresión lineal múltiple

7.4.1. Exploración de los datos con herramientas de visualización multidimensional
7.4.2. Expresión matricial del modelo y los estimadores de los coeficientes
7.4.3. Interpretación de los coeficientes del modelo múltiple

7.5. Estimación y contrastes de la regresión lineal múltiple

7.5.1. Leyes de los estimadores de los coeficientes, de las predicciones y de los residuos
7.5.2. Aplicación de las propiedades de las matrices idempotentes
7.5.3. Inferencia en el modelo lineal múltiple
7.5.4. Anova del modelo

7.6. Diagnosis y validación del modelo de regresión lineal múltiple

7.6.1. Test de “ligaduras” para resolver restricciones lineales sobre los coeficientes

7.6.1.1. El principio de la variabilidad incremental

7.6.2. Análisis de los residuos
7.6.3. Transformaciones de Box-Cox

7.7. El problema de la multicolinealidad

7.7.1. Detección
7.7.2. Soluciones

7.8. Regresión polinómica

7.8.1. Definición y ejemplo
7.8.2. Forma de matriz y cálculo de estimaciones
7.8.3. Interpretación
7.8.4. Aproximaciones alternativas

7.9. Regresión con variable cualitativas

7.9.1. Variables ficticias en regresión (Dummies)
7.9.2. Interpretación de los coeficientes
7.9.3. Aplicaciones

7.10. Criterio de selección de modelos

7.10.1. El estadístico Cp de Mallows
7.10.2. La validación cruzada de modelos
7.10.3. La selección automática por pasos

Módulo 8. Técnicas estadísticas multivariantes I

8.1. Análisis factorial

8.1.1. Introducción
8.1.2. Fundamentos del análisis factorial
8.1.3. Análisis factorial
8.1.4. Métodos de rotación de factores e interpretación del análisis factorial

8.2. Modelización análisis factorial

8.2.1. Ejemplos
8.2.2. Modelización en software estadístico

8.3. Análisis de componentes principales

8.3.1. Introducción
8.3.2. Análisis de componentes principales
8.3.3. Sistemática del análisis de componentes principales

8.4. Modelización análisis de componentes principales

8.4.1. Ejemplos
8.4.2. Modelización en software estadístico

8.5. Análisis de correspondencia

8.5.1. Introducción
8.5.2. Test de independencia
8.5.3. Perfiles fila y perfiles columna
8.5.4. Análisis de la Inercia de una nube de puntos
8.5.5. Análisis de correspondencias múltiple

8.6. Modelización análisis de correspondencia

8.6.1. Ejemplos
8.6.2. Modelización en software estadístico

8.7. Análisis discriminante

8.7.1. Introducción
8.7.2. Reglas de decisión para dos grupos
8.7.3. Clasificación sobre varias poblaciones
8.7.4. Análisis canónico discriminante de Fisher
8.7.5. Elección de variables: procedimiento Forward y Backward
8.7.6. Sistemática del análisis discriminante

8.8. Modelización análisis discriminante

8.8.1. Ejemplos
8.8.2. Modelización en software estadístico

8.9. Análisis Clúster

8.9.1. Introducción
8.9.2. Medidas de distancia y similitud
8.9.3. Algoritmos de clasificación jerárquica
8.9.4. Algoritmos de clasificación no jerárquica
8.9.5. Procedimientos para determinar el número adecuado de grupos
8.9.6. Caracterización de los Clústeres
8.9.7. Sistemática del análisis Clúster

8.10. Modelización análisis Clúster

8.10.1. Ejemplos
8.10.2. Modelización en software estadístico

Módulo 9. Técnicas estadísticas multivariantes II

9.1. Introducción
9.2. Escala nominal

9.2.1. Medidas de asociación para tablas 2x2

9.2.1.1. Coeficiente Phi
9.2.1.2. Riesgo relativo
9.2.1.3. Razón de productos cruzados (Odds Ratio)

9.2.2. Medidas de asociación para tablas IxJ

9.2.2.1. Coeficiente de contingencia
9.2.2.2. V de Cramer
9.2.2.3. Lambdas
9.2.2.4. Tau de Goodman y Kruskal
9.2.2.5. Coeficiente de incertidumbre

9.2.3. El coeficiente Kappa

9.3. Escala ordinal

9.3.1. Coeficientes Gamma
9.3.2. Tau-b y Tau-c de Kendall
9.3.3. D de Sommers

9.4. Escala de intervalo o de razón

9.4.1. Coeficiente Eta
9.4.2. Coeficientes de correlación de Pearson y de Spearman

9.5. Análisis estratificado en tablas 2x2

9.5.1. Análisis estratificado
9.5.2. Análisis estratificado en tablas 2x2

9.6. Formulación del problema en modelos loglineales

9.6.1. El modelo saturado para dos variables
9.6.2. El modelo saturado general
9.6.3. Otros tipos de modelos

9.7. El modelo saturado

9.7.1. Cálculo de los efectos
9.7.2. Bondad del ajuste
9.7.3. Prueba de los k efectos
9.7.4. Prueba de asociación parcial

9.8. El modelo jerárquico

9.8.1. El método Backward

9.9. Modelos de respuesta Probit

9.9.1. Formulación del problema
9.9.2. Estimación de los parámetros
9.9.3. Prueba de bondad de ajuste ji-cuadrado
9.9.4. Prueba de paralelismo para grupos
9.9.5. Estimación de la dosis necesaria para obtener una determinada proporción de respuesta

9.10. Regresión logística binaria

9.10.1. Formulación del problema
9.10.2. Variables cualitativas en la regresión logística
9.10.3. Selección de las variables
9.10.4. Estimación de los parámetros
9.10.5. Bondad del ajuste
9.10.6. Clasificación de los individuos
9.10.7. Predicción

Módulo 10. Técnicas avanzadas de predicción

10.1. El modelo general de regresión lineal

10.1.1. Definición
10.1.2. Propiedades
10.1.3. Ejemplos

10.2. Regresión de mínimos cuadrados parciales

10.2.1. Definición
10.2.2. Propiedades
10.2.3. Ejemplos

10.3. Regresión sobre componentes principales

10.3.1. Definición
10.3.2. Propiedades
10.3.3. Ejemplos

10.4. Regresión RRR

10.4.1. Definición
10.4.2. Propiedades
10.4.3. Ejemplos

10.5. Regresión Ridge

10.5.1. Definición
10.5.2. Propiedades
10.5.3. Ejemplos

10.6. Regresión Lasso

10.6.1. Definición
10.6.2. Propiedades
10.6.3. Ejemplos

10.7. Regresión Elasticnet

10.7.1. Definición
10.7.2. Propiedades
10.7.3. Ejemplos

10.8. Modelos de predicción no lineal

10.8.1. Modelos de regresión no lineales
10.8.2. Mínimos cuadrados no lineales
10.8.3. Transformación a un modelo lineal

10.9. Estimación de parámetros en un sistema no lineal

10.9.1. Linealización
10.9.2. Otros métodos de estimación de parámetros
10.9.3. Valores iniciales
10.9.4. Programas de cómputo

10.10. Inferencia estadística en regresión no lineal

10.10.1. La inferencia estadística en la regresión no lineal
10.10.2. Validación de la inferencia aproximada
10.10.3. Ejemplos

Un programa diseñado para potenciar tu calidad profesional y elevar tu talento en el manejo de las técnicas estadísticas más complejas hasta la cúspide del sector industrial actual”