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Le Certificat Avancé en Mathématiques et Économétrie a été développé par une équipe d'enseignants versés dans le domaine qui approuve le contenu du syllabus et garantit l'enseignement correct des spécialistes. Il s'agit d'un programme d'une grande flexibilité puisqu'il est enseigné à 100% en ligne. Ceci, ajouté au contenu audiovisuel en différents formats et à la méthodologie de Relearning rend le programme adaptable aux besoins personnels et professionnels des étudiants.

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Programme d'études

Lle Certificat avancé en Mathématiques et Économétrie de TECH est un programme complet conçu pour élargir les compétences financières des diplômés en économie, comptabilité et finance, entre autres. L'un des objectifs du programme est de maîtriser la méthode d'analyse et la représentation des opérations dans le domaine de la comptabilité, ainsi que de fournir aux étudiants une vision critique des problèmes économiques nationaux et internationaux.

Pour ce faire, TECH enseigne cette matière par le biais d'exercices théoriques et pratiques axés sur les environnements actuels, afin que les étudiants puissent les appliquer dans le scénario financier réel. Dans cette optique, l'université a adopté la méthodologie la plus innovante pour faciliter et garantir la formation financière des étudiants dans les plus brefs délais et de la manière la plus accessible.

En seulement six mois, les spécialistes apprendront les clés de la performance économique, en appliquant les fonctions réelles de plusieurs variables, la méthode d'estimation des moindres carrés ordinaires (MCO), l'analyse des résidus dans les prévisions linéaires, ainsi que les variables qualitatives dans le MRLG II et les variables Dummy, entre autres. Il s'agit d'un Certificat avancé qui permettra de projeter la carrière professionnelle des économistes, avec le soutien d'une équipe d'enseignants experts dans le domaine.

En outre, TECH utilise la méthodologie du Relearning pour mettre toutes les connaissances et les outils économiques actuels à la disposition des spécialistes sans qu'il soit nécessaire d'y consacrer de longues heures d'étude. De même, son mode 100% en ligne offre la possibilité d'adapter l'étude aux besoins personnels et professionnels des étudiants, quel que soit leur emploi du temps.

Ce Certificat avancé est développé sur six mois et est divisé en trois modules:

Module 1. Matemáticas
Module 2. Matemáticas para economistas
Module 3. Econometría

Où, quand et comment se déroule la formation?

TECH offre la possibilité de développer ce Certificat avancé en Mathématiques et Économétrie entièrement en ligne. Pendant les 6 mois de spécialisation, l’étudiant pourra accéder à tout moment à l’ensemble des contenus de ce programme, ce qui vous permettra de gérer vous-même votre temps d’étude.

Module 1. Mathématiques

1.1. Éléments de base de l’algèbre linéaire et matricielle

1.1.1. L’espace vectoriel de IRn, fonctions et variables

1.1.1.1. Représentation graphique des ensembles de R
1.1.1.2. Concepts de base des fonctions réelles de plusieurs variables. Opérations avec des fonctions
1.1.1.3. Classes de fonctions
1.1.1.4. Théorème de Weierstrass

1.1.2. Optimisation avec des contraintes inégales

1.1.2.1. La méthode graphique à deux variables

1.1.3. Classes de fonctions

1.1.3.1. Variables séparées
1.1.3.2. Variables polynomiales
1.1.3.3. Rationnels
1.1.3.4. Formes quadratiques

1.2. Matrices: types, concepts et opérations

1.2.1. Définitions de base

1.2.1.1. Matrice d’ordre mxn
1.2.1.2. Matrices carrées
1.2.1.3. Matrice d’identité

1.2.2. Opérations avec les matrices

1.2.2.1. Addition de matrices
1.2.2.2. Produit d’un nombre réel par une matrice
1.2.2.3. Produit de matrices

1.3. Transposition matricielle

1.3.1. Matrice diagonalisable
1.3.2. Propriétés de la transposition des matrices

1.3.2.1. Propriété involutive

1.4. Déterminants: calcul et définition

1.4.1. Concept de déterminants

1.4.1.1. Définition des déterminants
1.4.1.2. Matrice carrée d’ordre 2,3 et supérieure à 3

1.4.2. Matrices triangulaires

1.4.2.1. Calcul de la matrice triangulaire
1.4.2.2. Calcul de la matrice carrée non triangulaire

1.4.3. Propriétés des déterminants

1.4.3.1. Simplification des calculs
1.4.3.2. Calcul dans tous les cas

1.5. Inversion matricielle

1.5.1. Propriétés de l’inversion de matrice

1.5.1.1. Concept d’inversion
1.5.1.2. Définitions et concepts de base associés

1.5.2. Calcul de l’inversion de la matrice

1.5.2.1. Méthodes et calculs
1.5.2.2. Exceptions et exemples

1.5.3. Expression matricielle et équation

1.5.3.1. Expression matricielle
1.5.3.2. Équation matricielle

1.6. Résolution des systèmes d’équations

1.6.1. Équations linéaires

1.6.1.1. Discussion du système. Théorème de Rouché-Fobenius.
1.6.1.2. La règle de Cramer: résoudre le système
1.6.1.3. Systèmes homogènes

1.6.2. Espaces vectoriels

1.6.2.1. Propriétés de l’espace vectoriel
1.6.2.2. Combinaison linéaire de vecteurs
1.6.2.3. Dépendance et indépendance linéaires
1.6.2.4. Coordonnées de vecteurs
1.6.2.5. Théorème des bases

1.7. Formes quadratiques

1.7.1. Concept et définition des formes quadratiques
1.7.2. Matrices quadratiques

1.7.2.1. Loi d’inertie des formes quadratiques
1.7.2.2. Etude du signe par les valeurs propres
1.7.2.3. Étude du signe par les mineurs

1.8. Fonctions d’une variable

1.8.1. Analyse du comportement d’une quantité

1.8.1.1. Analyse locale
1.8.1.2. Continuité
1.8.1.3. Continuité restreinte

1.9. Limites des fonctions, domaine et image dans les fonctions réelles

1.9.1. Fonctions de plusieurs variables

1.9.1.1. Vecteur de plusieurs variables

1.9.2. Domaine d’une fonction

1.9.2.1. Concept et applications

1.9.3. Limites de fonctions

1.9.3.1. Limites d’une fonction en un point
1.9.3.2. Limites latérales d’une fonction
1.9.3.3. Limites des fonctions rationnelles

1.9.4. Indétermination

1.9.4.1. Indétermination dans les fonctions avec racines
1.9.4.2. Indétermination 0/0

1.9.5. Domaine et image d’une fonction

1.9.5.1. Concept et caractéristiques
1.9.5.2. Calcul du domaine et de l’image

1.10. Produits dérivés: analyse du comportement

1.10.1. Dérivées d’une fonction en un point

1.10.1.1. Concept et caractéristiques
1.10.1.2. Interprétation géométrique

1.10.2. Règles de dérivation

1.10.2.1. Dérivation d’une constante
1.10.2.2. Dérivation d’une somme ou différenciation
1.10.2.3. Dérivation d’un produit
1.10.2.4. Dérivation de l’opposé
1.10.2.5. Dérivation du composite

1.11. Applications dérivées à l’étude des fonctions

1.11.1. Propriétés des fonctions dérivables

1.11.1.1. Théorème du maximum
1.11.1.2. Théorème du minimum
1.11.1.3. Le théorème de Rolle
1.11.1.4. Théorème de la valeur moyenne
1.11.1.5. Règle de l’hôpital

1.11.2. Valorisation des grandeurs économiques
1.11.3. Différentiabilité

1.12. Optimisation des fonctions de plusieurs variables

1.12.1. Optimisation des fonctions

1.12.1.1. Optimisation avec des contraintes d’égalité
1.12.1.2. Points critiques
1.12.1.3. Extrêmes relatifs

1.12.2. Fonctions convexes et concaves

1.12.2.1. Propriétés des fonctions convexes et concaves
1.12.2.2. Points d’inflexion
1.12.2.3. Croissance et dégradation

1.13. Intégrales indéfinies

1.13.1. Intégrale primitive et indéfinie

1.13.1.1. Concepts de base
1.13.1.2. Méthodes de calcul

1.13.2. Intégrales immédiates

1.13.2.1. Propriétés des intégrales immédiates

1.13.3. Méthodes d’intégration

1.13.3.1. Intégrales rationnelles

1.14. Intégrales définies

1.14.1. Le théorème de Barrow

1.14.1.1. Définition du théorème
1.14.1.2. Base de calcul
1.14.1.3. Applications du théorème

1.14.2. Découpage de courbes dans les intégrales définies

1.14.2.1. Concept de coupe en courbe
1.14.2.2. Base de calcul et étude des opérations
1.14.2.3. Applications du calcul de la coupe en courbe

1.14.3. Théorème de la moyenne

1.14.3.1. Concept du théorème et de l’intervalle fermé
1.14.3.2. Base de calcul et étude des opérations
1.14.3.3. Applications du théorème

Module 2. Mathématiques pour les économistes

2.1. Fonctions de plusieurs variables

2.1.1. Concepts mathématiques et terminologie de base
2.1.2. Définition des fonctions de IRn sur IRm
2.1.3. Représentations graphiques
2.1.4. Types de fonctions

2.1.4.1. Fonctions scalaires

2.1.4.1.1. Fonction concave et son application aux études économiques
2.1.4.1.2. Fonction convexe et son application à l’étude de l’économie
2.1.4.1.3. Lignes de contour

2.1.4.2. Fonctions vectorielles
2.1.4.3. Opérations avec des fonctions

2.2. Fonctions réelles de plusieurs variables

2.2.1. Limites de fonctions

2.2.1.1. Limite ponctuelle d’une fonction IRn sur IRm
2.2.1.2. Limites directionnelles
2.2.1.3. Les doubles limites et leurs propriétés
2.2.1.4. Limite d’une fonction de IRn sur IRm

2.2.2. Étude de la continuité des fonctions de plusieurs variables
2.2.3. Dérivées de fonctions. Dérivées successives et partielles. Concept de différentielle d’une fonction
2.2.4. Différenciation des fonctions composées. La règle de la chaîne
2.2.5. Fonctions homogènes

2.2.5.1. Propriétés
2.2.5.2. Le théorème d’Euler et son interprétation économique

2.3. Optimisation

2.3.1. Définition
2.3.2. La recherche et l’interprétation des optimums
2.3.3. Théorème de Weierstrass
2.3.4. Théorème local-global

2.4. Optimisation de l’égalité sans contrainte et avec contrainte

2.4.1. Le théorème de Taylor appliqué aux fonctions de plusieurs variables
2.4.2. Optimisation sans contrainte
2.4.3. Optimisation sous contrainte

2.4.3.1. Méthode directe
2.4.3.2. Interprétation des multiplicateurs de Lagrange

2.4.3.2.1. Le Hessien orbital

2.5. Optimisation avec des contraintes d’inégalité

2.5.1. Introduction
2.5.2. Conditions nécessaires de premier ordre pour l’existence d’optima locaux. Le théorème de Kuhn-Tucker et son interprétation économique
2.5.3. Théorème de globalité: programmation convexe

2.6. Programmation linéaire

2.6.1. Introduction
2.6.2. Propriétés
2.6.3. Résolution graphique
2.6.4. Application des conditions de Kuhn-Tucker
2.6.5. Méthode simplex
2.6.6. Applications économiques

2.7. Calcul intégral. Intégrale de Riemann

2.7.1. Définition et application en économie
2.7.2. Propriétés
2.7.3. Conditions d’intégrabilité
2.7.4. Relation entre l’intégrale et la dérivée
2.7.5. Intégration par parties
2.7.6. Méthode d’intégration par changement de variables

2.8. Applications de l’intégrale de Riemann dans les affaires et l’économie

2.8.1. Fonction de distribution
2.8.2. Valeur actuelle d’un flux d’argent
2.8.3. Valeur moyenne d’une fonction dans une enceinte
2.8.4. Pierre-Simon Laplace et sa contribution

2.9. Équations différentielles ordinaires

2.9.1. Introduction
2.9.2. Définition
2.9.3. Classification
2.9.4. Équations différentielles du premier ordre

2.9.4.1. Résolution
2.9.4.2 Équations différentielles de Bernoulli

2.9.5. Équations différentielles exactes

2.9.5.1. Résolution

2.9.6. Équations différentielles ordinaires d’ordre supérieur à un (à coefficients constants)

2.10. Équations aux différences finies

2.10.1. Introduction
2.10.2. Fonctions à variables discrètes ou fonctions discrètes
2.10.3. Équations aux différences finies linéaires du premier ordre à coefficients constants
2.10.4. Équations aux différences finies linéaires d’ordre à coefficients constants
2.10.5. Applications économiques

Module 3. Économétrie

3.1. La méthode d’estimation des moindres carrés ordinaires (MCO)

3.1.1. Modèle de régression linéaire
3.1.2. Types de contenus
3.1.3. Ligne générale et estimation MCO

3.2. La méthode des MCO dans d’autres scénarios

3.2.1. Abandon des hypothèses de base
3.2.2. Comportements de la méthode
3.2.3. Effet des changements de mesure

3.3. Propriétés des estimateurs des MCO

3.3.1. Moments et propriétés
3.3.2. Estimation de la variance
3.3.3. Formes matricielles

3.4. Calcul de la variance des MCO

3.4.1. Concepts de base
3.4.2. Test d’hypothèse
3.4.3. Coefficients du modèle

3.5. Test d’hypothèse dans le modèle de régression linéaire

3.5.1. Test T
3.5.2. Contraste F
3.5.3. Contraste global

3.6. Intervalles de confiance

3.6.1. Objectifs
3.6.2. Dans un coefficient
3.6.3. Dans une combinaison de coefficients

3.7. Problèmes de spécification

3.7.1. Utilisation et concept
3.7.2. Types de problèmes
3.7.3. Variables explicatives non observables

3.8. Prédiction dans le modèle de régression linéaire

3.8.1. Pronostic
3.8.2. Intervalles d’une valeur moyenne
3.8.3. Applications

3.9. Analyse résiduelle dans la prédiction linéaire

3.9.1. Objectifs et concepts généraux
3.9.2. Outils d’analyse
3.9.3. Analyse des résidus

3.10. Variables qualitatives dans MRLG I

3.10.1. Principes fondamentaux
3.10.2. Modèles avec différents types d’informations
3.10.3. Métriques linéaires

3.11. Variables qualitatives dans MRLG II

3.11.1. Variables binaires
3.11.2. Utilisation de variables dummy
3.11.3. Séries chronologiques

3.12. Autocorrélation

3.12.1. Concepts de base
3.12.2. Conséquences
3.12.3. Contraste

3.13. Hétéroscédasticité

3.13.1. Concept et contrastes
3.13.2. Conséquences
3.13.3. Séries chronologiques

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