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La Matematica Applicata è uno degli strumenti fondamentali per lo sviluppo di soluzioni avanzate per i settori produttivi, sia di beni che servizi. Sono i cosiddetti strumenti invisibili per mandare avanti i processi e l'applicazione di tecniche all'avanguardia. L'obiettivo è quello di promuovere un'innovazione più competitiva e ad alto valore aggiunto, garantendo così il valore futuro dell'azienda, il tutto attraverso i numeri.

Lo svolgimento dei processi di Industria 4.0 richiede trasformazione e innovazione, combinando l'uso di algoritmi per ottenere dati che forniscano le informazioni di cui l'azienda ha bisogno per prendere decisioni solide. È qui che digitalizzazione e matematica si uniscono con lo stesso obiettivo: ottimizzare processi, prodotti, stocks e servizi, nonché migliorare la qualità dei prodotti, senza perdere di vista l'impegno a ridurre i costi e la sostenibilità.

È allora che i professionisti della matematica diventano indispensabili in azienda, e questa una delle specialità più richieste nella quarta rivoluzione industriale. Per questo motivo, il programma mira a fornire conoscenze quantitative per prendere decisioni economiche e gestionali in situazioni proposte all'interno dell'azienda, utilizzando strumenti informatici applicati alla risoluzione di problemi di ricerca operativa.

I contenuti di questo Corso universitario in Matematica Applicata sono strutturati in 2 moduli con un programma specializzato selezionato con rigore, in modo che il professionista comprenda a fondo la ricerca operativa, le sue fasi e le sue tecniche; l'ottimizzazione delle reti e l'applicazione nella pianificazione dei progetti e i tipi di programmazione. Inoltre, imparerà a utilizzare gli elementi matematici di base in modo appropriato all'interno dell'organizzazione aziendale e a comunicare efficacemente i risultati in forma scritta e orale.

I contenuti sono presentati in un comodo formato online, che permette al professionista di affrontare il carico didattico al proprio ritmo e con piena libertà di decidere come, dove e quando studiare. Fin dal primo giorno del corso, tutti i contenuti sono disponibili nell'aula virtuale, per poter essere consultato o scaricato da qualsiasi dispositivo dotato di connessione a Internet, il che facilita notevolmente il lavoro di studio.

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La creazione di questo programma è incentrata sull’Apprendimento Basato su Problemi, mediante il quale lo specialista deve cercare di risolvere le diverse situazioni che gli si presentano durante il corso. Lo studente potrà usufruire di un innovativo sistema di video interattivi creati da esperti di rinomata fama.

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Modulo 1. Matematica III

1.1. Funzioni a più variabili

1.1.1. Concetti matematici e terminologia di base
1.1.2. Definizione di funzioni di IRn su IRm
1.1.3. Rappresentazione grafica
1.1.4. Tipi di funzioni

1.1.4.1. Funzioni scalari

1.1.4.1.1. Funzione concava e sua applicazione agli studi economici
1.1.4.1.2. Funzione convessa e sua applicazione agli studi economici
1.1.4.1.3. Curve di livello
1.1.4.2. Funzioni vettoriali
1.1.4.3. Operazioni con le funzioni

1.2. Funzioni reali di più variabili

1.2.1. Limiti di funzioni

1.2.1.1. Limite puntuale di una funzione IRn in IRm
1.2.1.2. Limiti direzionali
1.2.1.3. Limiti doppi e loro proprietà
1.2.1.4. Limite di una funzione di IRn su IRm

1.2.2. Studio della continuità di funzioni di più variabili
1.2.3. Derivate di funzioni. Derivate successive e parziali. Concetto di differenziale di una funzione
1.2.4. Differenziazione di funzioni composte. La regola della catena
1.2.5. Funzioni omogenee

1.2.5.1. Proprietà
1.2.5.2. Il teorema di Eulero e la sua interpretazione economica

1.3. Ottimizzazione

1.3.1. Definizione
1.3.2. La ricerca e l'interpretazione degli ottimi
1.3.3. Teorema di Weirtrass
1.3.4. Teorema locale-globale

1.4. Ottimizzazione con vincoli di uguaglianza e senza

1.4.1. Teorema di Taylor applicato a funzioni di più variabili
1.4.2. Ottimizzazione non vincolata
1.4.3. Ottimizzazione vincolata

1.4.3.1. Metodo diretto
1.4.3.2. Interpretazione dei moltiplicatori di Lagrange

1.4.3.2.1. L'Hessiano orbitale

1.5. Ottimizzazione con vincoli di disuguaglianza

1.5.1. Introduzione
1.5.2. Condizioni necessarie del primo ordine per l'esistenza di un ottimo locale. Il teorema di Kuhn-Tucker e la sua interpretazione economica
1.5.3. Teorema della globalità: programmazione convessa

1.6. Programmazione lineare

1.6.1. Introduzione
1.6.2. Proprietà
1.6.3. Risoluzione grafica
1.6.4. Applicazione delle condizioni di Kuhn-Tucker
1.6.5. Metodo Simplex
1.6.6. Applicazioni economiche

1.7. Calcolo integrale. Integrale di Riemann

1.7.1. Definizione e applicazione in economia
1.7.2. Proprietà
1.7.3. Condizioni di integrabilità
1.7.4. Relazione dell'integrale con la derivata
1.7.5. Integrazione per parti
1.7.6. Metodo di integrazione per cambiamento di variabili

1.8. Applicazioni dell'integrale di Riemann in economia e commercio

1.8.1. Funzione di distribuzione
1.8.2. Valore attuale di un flusso di denaro
1.8.3. Valore medio di una funzione in un contenitore
1.8.4. Pierre-Simon Laplace e il suo contributo

1.9. Equazioni differenziali ordinarie

1.9.1. Introduzione
1.9.2. Definizione
1.9.3. Classificazione
1.9.4. Equazioni differenziali del primo ordine

1.9.4.1. Risoluzione
1.9.4.2. Equazioni differenziali di Bernoulli

1.9.5. Equazioni differenziali esatte

1.9.5.1. Risoluzione

1.9.6. Equazioni differenziali ordinarie di ordine superiore a uno (con coefficienti costanti)

1.10. Equazioni con differenze finite

1.10.1. Introduzione
1.10.2. Funzioni di variabile discreta o funzioni discrete
1.10.3. Equazioni a differenze finite lineari del primo ordine a coefficienti costanti
1.10.4. Equazioni alle differenze finite lineari del primo ordine a coefficienti costanti
1.10.5. Applicazioni economiche

Modulo 2. Metodi matematici e ricerca operativa

2.1. Introduzione alla ricerca operativa

2.1.1. Storia della ricerca operativa
2.1.2. Applicazioni
2.1.3. Fasi della ricerca operativa
2.1.4. Tecniche di ricerca operativa
2.1.5. Implementazione

2.2. Programmazione lineare. Formulazione di problema

2.2.1. Modellazione nella programmazione lineare
2.2.2. Metodo grafico
2.2.3. Problemi di programmazione lineare
2.2.4. Applicazioni ed esempi

2.3. Metodo Simplex

2.3.1. Insiemi e funzioni convesse
2.3.2. Algoritmi di risoluzione
2.3.3. Algebra del metodo simplex. Calcolo dell'algoritmo
2.3.4. Analisi post-ottimale
2.3.5. Metodo Simplex rivisto

2.4. Teoria della dualità

2.4.1. Introduzione alla dualità
2.4.2. Teoria della dualità
2.4.3. Interpretazione economica della dualità
2.4.4. L'algoritmo duale del Simplex

2.5. Post-ottimizzazione

2.5.1. La necessità di un'analisi post-ottimale
2.5.2. Analisi di sensibilità
2.5.3. Analisi parametrica
2.5.4. Risoluzione di modelli di programmazione lineare in formato di foglio elettronico

2.6. Problemi di trasporto

2.6.1. Introduzione
2.6.2. Metodo di trasporto simplex
2.6.3. Destinazione e origine fittizie
2.6.4. Soluzione degenerata
2.6.5. Trasporti impossibili: il metodo M

2.7. Problemi di assegnazione

2.7.1. Introduzione
2.7.2. Algoritmo ungherese
2.7.3. Risorse fittizie
2.7.4. Compiti fittizi con risorse che non possono eseguire un determinato compito

2.8. Ottimizzazione delle reti. Applicazione nella pianificazione del progetto

2.8.1. Tipi di modelli di ottimizzazione della rete
2.8.2. Metodo Monte Carlo
2.8.3. Pianificazione e programmazione di progetti
2.8.4. Definizione e sequenza delle attività
2.8.5. Approccio CPM con scambi costi/tempo
2.8.6. Metodo ROY

2.9. Programmazione dinamica

2.9.1. Caratteristiche dei problemi di programmazione dinamica
2.9.2. Prototipi di programmazione dinamica
2.9.3. Programmazione dinamica determinista

2.10. Programmazione integrale e programmazione non lineare

2.10.1. Applicazioni della programmazione integrale
2.10.2. Prototipo programmazione completa
2.10.3. Programmazione

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