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Modulo 1. Algebra e matematica discreta

1.1. Metodi di prova, induzione e ricorsione

1.1.1. Variabili e quantificatori
1.1.2. Metodi di prova
1.1.3. Induzione
1.1.4. Ricorsione

1.2. Insiemi e funzioni

1.2.1. Insiemi
1.2.2. Operazioni cono insiemi
1.2.3. Funzioni
1.2.4. Cardinalità

1.3. Teoria dei numeri e aritmetica modulare

1.3.1. Divisibilità e aritmetica modulare
1.3.2. Numeri primi
1.3.3. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo
1.3.4. Congruenze lineari
1.3.5. Teorema del rimando cinese
1.3.6. Il piccolo teorema di Fermat
1.3.7. Radice primitiva e logaritmo discreto
1.3.8. Algoritmo di Diffie-Hellman

1.4. Operazioni con le matrici

1.4.1. Il concetto di matrice
1.4.2. Operazioni fondamentali con le matrici
1.4.3. L'identità della matrice e la potenza di una matrice
1.4.4. Le matrici zero-uno
1.4.5. Matrice trasposta, inversa e determinante

1.5. Relazioni

1.5.1. Relazioni binarie e loro proprietà
1.5.2. Relazioni n-ari
1.5.3. Rappresentazione delle relazioni
1.5.4. Chiusura della relazione

1.6. Eliminazione gaussiana

1.6.1. Soluzione automatica di sistemi di equazioni
1.6.2. Eliminazione gaussiana
1.6.3. Vettore degli errori e vettore dei residui
1.6.4. Eliminazione gaussiana con pivoting parziale scalare

1.7. Programmazione lineare

1.7.1. Problemi della programmazione lineare
1.7.2. Forma standard
1.7.3. Forma afflitta
1.7.4. Dualità

1.8. Algoritmo simplex

1.8.1. Cos’è l’algoritmo simplex?
1.8.2. Interpretazione geometrica
1.8.3. Pivotante
1.8.4. Inizializzazione
1.8.5. Corpo dell’algoritmo

1.9. Grafi

1.9.1. Introduzione agli esercizi funzionali
1.9.2. Relazioni di vicinato
1.9.3. Rappresentazione grafica
1.9.4. Grafi isomorfi
1.9.5. Connettività nelle reti

1.10. Alberi

1.10.1. Introduzione agli alberi
1.10.2. Applicazioni degli alberi
1.10.3. Percorsi degli alberi

Modulo 2. Calcolo e metodi numerici

2.1. Introduzione all'analisi

2.1.1. Concetto di funzione
2.1.2. Concetto di limite
2.1.3. Calcolo dei limiti
2.1.4. Continuità delle funzioni

2.2. Derivazione di funzioni e loro applicazioni

2.2.1. Derivata di una funzione
2.2.2. Interpretazione geometrica
2.2.3. Interpretazione fisica
2.2.4. Calcolo delle derivate
2.2.5. Derivate successive
2.2.6. Funzioni di derivazione. Derivate laterali
2.2.7. Teoremi sulle funzioni derivabili
2.2.8. Regola di L'Hôpital
2.2.9. Estremi relativi e monotonicità
2.2.10. Punti di flesso e curvatura
2.2.11. Problemi di ottimizzazione

2.3. Studio e rappresentazione grafica di funzioni di una variabile

2.3.1. Studio di una funzione
2.3.2. Studio di funzioni polinomiali
2.3.3. Studio di funzioni razionali
2.3.4. Studio di funzioni irrazionali
2.3.5. Studio di funzioni esponenziali
2.3.6. Studio di funzioni logaritmiche
2.3.7. Studio delle funzioni trigonometriche
2.3.8. Costruzione di funzioni a partire da altre funzioni note

2.4. Integrale definito

2.4.1. L'integrale definito come limite di una somma
2.4.2. Proprietà dell'integrale definito
2.4.3. Integrali immediati
2.4.4. Teorema del valore medio del calcolo integrale
2.4.5. Teorema fondamentale del calcolo. Regola di Barrow
2.4.6. Aree di recinti piani
2.4.7. Lunghezza dell'arco di una curva
2.4.8. Volumi di corpi solidi

2.5. Integrale indefinito

2.5.1. Concetto di primitiva di una funzione
2.5.2. Proprietà dell'integrale indefinito
2.5.3. Integrazione per parti
2.5.4. Integrazione di funzioni razionali
2.5.5. Integrazione per cambiamento di variabile
2.5.6. Integrazione per sostituzioni trigonometriche
2.5.7. Integrali non elementari

2.6. Successioni e serie finite

2.6.1. Sequenze di numeri reali
2.6.2. Serie
2.6.3. Il criterio dell'integrale e il criterio del confronto
2.6.4. Serie alternate
2.6.5. Convergenza assoluta e criterio del quoziente

2.7. Principi fondamentali del conteggio

2.7.1. Partizione di un insieme
2.7.2. Principio di addizione
2.7.3. Principio della moltiplicazione
2.7.4. Principio di inclusione-esclusione
2.7.5. Principio di distribuzione

2.8. Analisi numerica e degli errori

2.8.1. Origine ed evoluzione dell'analisi numerica
2.8.2. Algoritmi
2.8.3. Tipi di errori
2.8.4. Convergenza

2.9. Sistemi di numerazione

2.9.1. Rappresentazione dell’informazione
2.9.2. Introduzione ai sistemi di numerazione
2.9.3. Conversione da decimale a base b
2.9.4. Operazioni aritmetiche in base b
2.9.5. Conversione da b1 a b2
2.9.6. Rappresentazione dei numerici
2.9.7. Aritmetica in virgola mobile
2.9.8. Propagazione degli errori

2.10. Calcolo e interpolazione delle radici, algoritmi di risoluzione e tecniche di accelerazione

2.10.1. Algoritmo di bisezione
2.10.2. Algoritmo del punto fisso
2.10.3. metodo della secante
2.10.4. Algoritmo di Newton-Raphson
2.10.5. Algoritmo secante modificato
2.10.6. Algoritmo di Newton Modificato
2.10.7. ∆2 de Aitken
2.10.8. Algoritmo di Steffensen

Modulo 3. Statistica

3.1. Introduzione alla statistica

3.1.1. Concetti di base
3.1.2. Tipi di variabili
3.1.3. Informazioni statistiche

3.2. Organizzazione e classificazione della registrazione dei dati

3.2.1. Descrizione delle variabili
3.2.2. Tabella di distribuzione delle frequenze
3.2.3. Quantitative e qualitative

3.3. Applicazioni delle TIC e sistemi pratici

3.3.1. Concetti di base
3.3.2. Strumenti
3.3.3. Rappresentazione dei dati

3.4. Misure di sintesi dei dati I

3.4.1. Misure descrittive
3.4.2. Misure di centralizzazione
3.4.3. Misure di dispersione
3.4.4. Misure di forma o posizione

3.5. Misure di sintesi dei dati II

3.5.1. Grafico a riquadri
3.5.2. Identificazione dei valori anomali
3.5.3. Trasformazione di una variabile

3.6. Analisi dell'insieme di due variabili statistiche

3.6.1. Tabulazione di due variabili
3.6.2. Tabelle di contingenza e rappresentazioni grafiche
3.6.3. Relazione lineare tra variabili quantitative

3.7. Serie temporali e numeri indice

3.7.1. Serie temporali
3.7.2. Tassi di variazione
3.7.3. Numeri indice
3.7.4. L'IPC e le serie temporali deflazionate

3.8. Introduzione alla probabilità: calcolo e concetti di base

3.8.1. Concetti di base
3.8.2. Teoria degli insiemi
3.8.3. Calcolo delle probabilità

3.9. Variabili casuali e funzioni di probabilità

3.9.1. Variabili casuali
3.9.2. Misurazioni delle variabili
3.9.3. Funzione di probabilità

3.10. Modelli di probabilità per variabili casuali

3.10.1. Calcolo delle probabilità
3.10.2. Variabili casuali discrete
3.10.3. Variabili casuali continue
3.10.4. Modelli derivati dalla distribuzione normale

Modulo 4. Logica computazionale

4.1. Giustificazione della logica

4.1.1. Oggetto di studio della logica
4.1.2. A cosa serve la logica?
4.1.3. Componenti e tipi di ragionamento
4.1.4. Componenti di un calcolo logico
4.1.5. Semantica
4.1.6. Giustificazione dell'esistenza di una logica
4.1.7. Come verificare che una logica sia adeguata?

4.2. Calcolo della deduzione naturale degli enunciati

4.2.1. Linguaggio formale
4.2.2. Meccanismo deduttivo

4.3. Strategie di formalizzazione e deduzione per la logica proposizionale

4.3.1. Strategie di formalizzazione
4.3.2. Ragionamento naturale
4.3.3. Leggi e regole
4.3.4. Deduzione assiomatica e naturale
4.3.5. Il calcolo della deduzione naturale
4.3.6. Regole primitive del calcolo proposizionale

4.4. Semantica della logica proposizionale

4.4.1. Tabelle di verità
4.4.2. Equivalenze
4.4.3. Tautologie e contraddizioni
4.4.4. Convalida di frasi proposizionali
4.4.5. Convalida mediante tabelle di verità
4.4.6. Convalida mediante alberi semantici
4.4.7. Convalida per confutazione

4.5. Applicazioni della logica proposizionale: circuiti logici

4.5.1. Porte di base
4.5.2. Circuiti
4.5.3. Modelli matematici di circuiti
4.5.4. Minimizzazione
4.5.5. Seconda forma canonica e forma minima nel prodotto di somme
4.5.6. Altre porte

4.6. Calcolo deduttivo naturale dei predicati

4.6.1. Linguaggio formale
4.6.2. Meccanismo deduttivo

4.7. Strategie di formalizzazione per la logica dei predicati

4.7.1. Introduzione alla formalizzazione della logica dei predicati
4.7.2. Strategie di formalizzazione con quantificatori

4.8. Strategie di deduzione per la logica dei predicati

4.8.1. Motivo dell'omissione
4.8.2. Presentazione delle nuove regole
4.8.3. La logica dei predicati come calcolo di deduzione naturale

4.9. Applicazioni della logica dei predicati: introduzione alla programmazione logica

4.9.1. Presentazione informale
4.9.2. Elementi di Prolog
4.9.3. Rivalutazione e cut-off

4.10. Teoria degli insiemi, logica dei predicati e la sua semantica

4.10.1. Teoria degli insiemi intuizionistica
4.10.2. Introduzione alla formalizzazione della logica dei predica

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