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Module 1. Hasard et probabilité

1.1. Modèles probabilistes

1.1.1. Introduction
1.1.2. Phénomènes aléatoires
1.1.3. Espaces de probabilité
1.1.4. Propriétés des probabilités
1.1.5. Combinatoire

1.2. Probabilité conditionnelle

1.2.1. Définition de la probabilité conditionnelle
1.2.2. Indépendance des événements
1.2.3. Propriétés de l'indépendance des événements
1.2.4. La formule de la probabilité totale
1.2.5. La formule de Bayes

1.3. Variables aléatoires unidimensionnelles

1.3.1. Concept de variable aléatoire unidimensionnelle
1.3.2. Opérations sur les variables aléatoires
1.3.3. Fonction de distribution d'une variable aléatoire unidimensionnelle Propriétés
1.3.4. Variables aléatoires discrètes, continues et mixtes
1.3.5. Transformations des variables aléatoires

1.4. Caractéristiques des variables aléatoires unidimensionnelles

1.4.1. Espérance mathématique. Propriétés de l'opérateur espérance
1.4.2. Moments par rapport à l'origine. Moments par rapport à la moyenne
1.4.3. Relations entre les moments
1.4.4. Mesures de position, de dispersion et de forme
1.4.5. Théorème de Chebyshev

1.5. Distributions discrètes

1.5.1. Distribution dégénérée
1.5.2. Distribution uniforme sur n points
1.5.3. Distribution de Bernoulli
1.5.4. Distribution binomiale
1.5.5. Distribution de Poisson
1.5.6. Distribution binomiale négative
1.5.7. Distribution hypergéométrique
1.5.8. Distribution hypergéométrique

1.6. Distribution normale

1.6.1. Introduction
1.6.2. Caractéristiques d'une distribution normale
1.6.3. Représentation d'une distribution normale
1.6.4. Approximation d'une loi binomiale par une loi normale

1.7. Autres distributions continues

1.7.1. Distribution uniforme
1.7.2. Distribution Gamma
1.7.3. Distribution exponentielle
1.7.4. Distribution bêta

1.8. Variable aléatoire bidimensionnelle

1.8.1. Introduction
1.8.2. Variable aléatoire bidimensionnelle
1.8.3. Variable aléatoire bidimensionnelle discrète. Fonction de masse
1.8.4. Variable aléatoire bidimensionnelle continue. Fonction de densité

1.9. Distributions de variables aléatoires bidimensionnelles

1.9.1. Fonction de distribution conjointe. Propriétés
1.9.2. Distributions marginales
1.9.3. Distributions conditionnelles
1.9.4. Variables aléatoires indépendantes

1.10. Lois des grands nombres et théorème de la limite centrale

1.10.1. Successions de variables aléatoires
1.10.2. Convergence de séquences de variables aléatoires. Relations entre les différents types de convergence

1.10.2.1. Convergence ponctuelle
1.10.2.2. Convergence presque certaine
1.10.2.3. Convergence en probabilité
1.10.2.4. Convergence en loi ou en distribution

1.10.3. Lois des grands nombres
1.10.4. Problème central de limite classique

Module 2. Description et exploration des données

2.1. Introduction aux statistiques

2.1.1. Concepts fondamentaux de la statistique
2.1.2. Objectif de l'analyse exploratoire des données ou des statistiques descriptives
2.1.3. Types de variables et échelles de mesure
2.1.4. Arrondissement et notation scientifique

2.2. Résumé des données statistiques

2.2.1. Distributions de fréquences: tableaux
2.2.2. Regroupement en intervalles
2.2.3. Représentations graphiques
2.2.4. Diagramme différentiel
2.2.5. Diagramme intégral

2.3. Statistiques descriptives unidimensionnelles

2.3.1. Caractéristiques de la position centrale: moyenne, médiane, mode
2.3.2. Autres caractéristiques de position: quartiles, déciles, centiles
2.3.3. Caractéristiques de dispersion: variance et écart-type (échantillon et population), étendue, intervalle interquartile
2.3.4. Caractéristiques de dispersion relative
2.3.5. Notes typiques
2.3.6. Caractéristiques de forme: symétrie et aplatissement

2.4. Compléments dans l'étude d'une variable

2.4.1. Analyse exploratoire: diagrammes en boîte et autres graphiques
2.4.2. Transformation des variables
2.4.3. Autres moyennes: géométriques, harmoniques, quadratiques
2.4.4. Inégalité de Chebyshev

2.5. Statistiques descriptives bidimensionnelles

2.5.1. Distributions de fréquences à deux dimensions
2.5.2. Tableaux statistiques à double entrée Distributions marginales et conditionnelles
2.5.3. Concepts d'indépendance et de dépendance fonctionnelle
2.5.4. Représentations graphiques

2.6. Compléments dans l'étude de deux variables

2.6.1. Caractéristiques numériques d'une distribution bidimensionnelle
2.6.2. Moments conjoints, marginaux et conditionnels
2.6.3. Relation entre les mesures marginales et conditionnelles

2.7. Régression

2.7.1. Droite de régression générale
2.7.2. Courbes de régression
2.7.3. Ajustement linéaire
2.7.4. Prédiction et erreur

2.8. Corrélations

2.8.1. Concept de corrélation
2.8.2. Rapports de corrélation
2.8.3. Coefficient de corrélation de Pearson
2.8.4. Analyse de corrélation

2.9. Corrélation entre les attributs

2.9.1. Coefficient de Spearman
2.9.2. Coefficient de Kendall
2.9.3. Chi-carré

2.10. Séries chronologiques

2.10.1. Séries chronologiques
2.10.2. Processus stochastiques

2.10.2.1. Processus stationnaires
2.10.2.2. Processus stationnaires

2.10.3. Modèles
2.10.4. Applications

Module 3. Bases de données: conception et gestion

3.1. Introduction à aux bases de données

3.1.1. Qu'est-ce qu'une base de données?
3.1.2. Histoire des systèmes de bases de données

3.2. Systèmes d'information et bases de données

3.2.1. Concepts
3.2.2. Caractéristiques
3.2.3. Évolution des bases de données

3.3. Définition et caractéristiques d'un système de gestion de base de données

3.3.1. Définition
3.3.2. Caractéristiques

3.4. Architecture des systèmes de gestion de bases de données

3.4.1. Architectures centralisée et client-serveur
3.4.2. Architectures de systèmes de serveurs
3.4.3. Systèmes parallèles
3.4.4. Systèmes distribués
3.4.5. Types de réseaux

3.5. Principaux systèmes de gestion de bases de données

3.5.1. Types de SGBD

3.6. Développement d'applications de bases de données

3.6.1. Interfaces web avec les bases de données
3.6.2. Optimisation des performances
3.6.3. Tests de performance
3.6.4. Normalisation
3.6.5. Commerce électronique
3.6.6. Anciens systèmes

3.7. Étapes de la conception d'une base de données

3.7.1. Le design conceptuel
3.7.2. Conception logique
3.7.3. Conception de l'application

3.8. Mise en œuvre de la base de données

3.8.1. Langage de requête structuré (SQL)
3.8.2. Traitement de données
3.8.3. Requête de données
3.8.4. Gestion de base de données avec SQL
3.8.5. Travailler avec des bases de données SQLite

3.9. Notions de HTML et d'expressions régulières

3.9.1. Structure et code d'une page web
3.9.2. Balises et attributs HTML et CSS
3.9.3. Recherche de texte à l'aide d'expressions régulières
3.9.4. Caractères spéciaux, ensembles, groupes et répétitions

3.10. Collecte et stockage de données à partir de pages web

3.10.1. Introduction aux outils de Scrapingde sites web
3.10.2. Programmation d'outils de web Scraping en Python
3.10.3. Rechercher et obtenir des informations avec des expressions régulières
3.10.4. Recherche et obtention d'informations avec Beautiful Soup
3.10.5. Stockage dans des bases de données
3.10.6. Exporter les résultats dans des fichiers de valeurs séparées par des virgules

Module 4. Estimation I

4.1. Introduction à l'inférence statistique

4.1.1. Qu'est-ce que l'inférence statistique?
4.1.2. Exemples

4.2. Concepts généraux

4.2.1. Population
4.2.2. Échantillon
4.2.3. Échantillonnage
4.2.4. Paramètre

4.3. Classification de l'inférence statistique

4.3.1. Paramétrique
4.3.2. Non paramétrique
4.3.3. Approche classique
4.3.4. Approche bayésienne

4.4. Objectif de l'inférence statistique

4.4.1. Quels objectifs?
4.4.2. Applications de l'inférence statistique

4.5. Distributions associées à la normale

4.5.1. Chi-carré
4.5.2. T-Student
4.5.3. F- Snedecor

4.6. Introduction à l'estimation ponctuelle

4.6.1. Définition de l'échantillon aléatoire simple
4.6.2. Espace d'échantillonnage
4.6.3. Statisticien et estimateur
4.6.4. Exemples

4.7. Propriétés des estimateurs

4.7.1. Suffisance et complétude
4.7.2. Théorème de factorisation
4.7.3. Estimateur sans biais et asymptotiquement sans biais
4.7.4. Erreur quadratique moyenne
4.7.5. Efficacité
4.7.6. Estimateur cohérent
4.7.7. Estimation de la moyenne, de la variance et de la proportion d'une population

4.8. Procédures de construction des estimateurs

4.8.1. Méthode des moments
4.8.2. Méthode du maximum de vraisemblance
4.8.3. Propriétés des estimateurs du maximum de vraisemblance

4.9. Introduction à l'estimation par intervalle

4.9.1. Introduction à la définition de l'intervalle de confiance
4.9.2. Méthode de la quantité pivot

4.10. Types d'intervalles de confiance et leurs propriétés

4.10.1. Intervalles de confiance pour la moyenne d'une population
4.10.2. Intervalle de confiance pour la variance d'une population
4.10.3. Intervalle de confiance pour une proportion
4.10.4. Intervalles de confiance pour la différence des moyennes d'une population. Populations normales indépendantes. Échantillons appariés
4.10.5. Intervalle de confiance pour le rapport de variance de deux populations normales indépendantes.
4.10.6. Intervalle de confiance pour la différence de proportions de deux populations indépendantes.
4.10.7. Intervalle de confiance pour un paramètre basé sur son estimateur du maximum de vraisemblance
4.10.8. Utilisation d'un intervalle de confiance pour rejeter ou infirmer des hypothèses

Module 5. Estimation II

5.1. Introduction aux tests d'hypothèse

5.1.1. Exposé du problème
5.1.2. Hypothèses nulle et alternative
5.1.3. Statistique de contraste
5.1.4. Types d'erreurs
5.1.5. Niveau de signification
5.1.6. Région critique. valeur p
5.1.7. Puissance

5.2. Types de tests d'hypothèse

5.2.1. Test du rapport de vraisemblance
5.2.2. Contrastes sur les moyennes et les variances dans les populations normales
5.2.3. Contrastes sur les proportions
5.2.4. Relation entre les intervalles de confiance et les tests d'hypothèse

5.3. Introduction à l'inférence bayésienne

5.3.1. Distributions a priori
5.3.2. Distributions conjuguées
5.3.3. Distributions de référence

5.4. Estimation bayésienne

5.4.1. Estimation ponctuelle
5.4.2. Estimation d'un ratio
5.4.3. Estimation de la moyenne dans les populations normales
5.4.4. Comparaison avec les méthodes classiques

5.5. Introduction à l'inférence statistique non paramétrique

5.5.1. Méthodes statistiques non paramétriques: concepts
5.5.2. Utilisation des statistiques non paramétriques

5.6. Inférence non paramétrique comparée à l'inférence paramétrique

5.6.1. Différences entre les inférences

5.7. Test d'adéquation

5.7.1. Introduction
5.7.2. Méthodes graphiques
5.7.3. Test de l'équation d'adéquation
5.7.4. Test de Kolmogorov-Smirnov
5.7.5. Contrastes de normalité

5.8. Test d'indépendance

5.8.1. Introduction
5.8.2. Contrastes d'aléa. Contraste de la traînée
5.8.3. Contrastes d'indépendance dans les échantillons appariés

5.8.3.1. Contraste de Kendall
5.8.3.2. Contraste de rang de Spearman
5.8.3.3. Test d'indépendance du khi carré
5.8.3.4. Généralisation du test du khi carré

5.8.4. Contrastes d'indépendance dans des échantillons liés à k

5.8.4.1. Généralisation du test du khi carré
5.8.4.2. Coefficient de concordance de Kendall

5.9. Contraste de position

5.9.1. Introduction
5.9.2. Test du signe pour les échantillons appariés

5.9.2.1. Test du signe pour un échantillon. Test de la médiane
5.9.2.2. Test du signe pour les échantillons appariés
5.9.2.3. Test de rangs signés de Wilcoxon pour un échantillon
5.9.2.4. Test de rangs signés de Wilcoxon pour des échantillons appariés

5.9.3. Contrastes de position pour deux échantillons indépendants

5.9.3.1. Test de Wilcoxon-Mann-Whitney
5.9.3.2. Test de la médiane
5.9.3.3. Test du khi-carré

5.9.4. Contrastes de position pour k échantillons indépendants

5.9.4.1. Test de Kruskal-Wallis

5.9.5. Contrastes de position pour k échantillons liés

5.9.5.1. Test de Friedman
5.9.5.2. Q de Cochran
5.9.5.3. W de Kendall

5.10. Test d'homogénéité

5.10.1. Contrastes d'homogénéité pour deux échantillons indépendants

5.10.1.1. Contraste de Wald-Wolfowitz
5.10.1.2. Test de Kolmogorov-Smirnov
5.10.1.3. Test du khi-carré

Module 6. Mathématiques informatiques

6.1. Introduction à Matlab

6.1.1. Qu'est-ce que Matlab?
6.1.2. Principales fonctions et commandes de Matlab
6.1.3. Applications statistiques dans Matlab

6.2. L'algèbre linéaire dans Matlab

6.2.1. Concepts de l'algèbre linéaire
6.2.2. Principales fonctions et commandes
6.2.3. Exemples

6.3. Séries numériques et fonctionnelles dans Matlab

6.3.1. Concepts des séries numériques et fonctionnelles
6.3.2. Principales fonctions et commandes
6.3.3. Exemples

6.4. Fonctions d'une et de plusieurs variables dans Matlab

6.4.1. Concepts des fonctions d'une et de plusieurs variables
6.4.2. Principales fonctions et commandes
6.4.3. Exemples

6.5. Introduction à LaTex

6.5.1. Qu'est-ce que LaTex?
6.5.2. Principales fonctions et commandes de LaTex
6.5.3. Applications statistiques de LaTex

6.6. Introduction à R

6.6.1. Qu'est-ce que R?
6.6.2. Principales fonctions et commandes de R
6.6.3. Applications statistiques en R

6.7. Introduction à Sage

6.7.1. Qu'est-ce que Sage?
6.7.2. Principales fonctions et commandes de Sage
6.7.3. Les applications statistiques de Sage

6.8. Introduction au système d'exploitation Bash

6.8.1. Qu'est-ce que Bash?
6.8.2. Principales fonctions et commandes de Bash
6.8.3. Applications statistiques de Bash

6.9. Introduction à Phyton

6.9.1. Qu'est-ce que Phyton?
6.9.2. Principales fonctions et commandes de Phyton
6.9.3. Applications statistiques de Phyton

6.10. Introduction à SAS

6.10.1. Qu’est-ce que SAS?
6.10.2. Principales fonctions et commandes des SAS
6.10.3. Applications statistiques de SAS

Module 7. Méthodes de prédiction linéaire

7.1. Le modèle de régression linéaire simple

7.1.1. Introduction aux modèles de régression et étapes préliminaires de la régression simple: exploration des données
7.1.2. Le modèle
7.1.3. Hypothèse
7.1.4. Paramètres

7.2. Estimation et tests de régression linéaire simple

7.2.1. Estimation ponctuelle des paramètres du modèle

7.2.1.1. Méthode des moindres carrés
7.2.1.2. Estimateurs du maximum de vraisemblance

7.2.2. Inférence sur les paramètres du modèle sous les hypothèses de Gauss-Markov

7.2.2.1. Intervalles
7.2.2.2. Test

7.2.3. Intervalle de confiance pour la réponse moyenne et intervalle de prédiction pour les nouvelles observations
7.2.4. Inférences simultanées dans la régression simple
7.2.5. Bandes de confiance et de prédiction

7.3. Diagnostic et validation d'un modèle de régression linéaire simple

7.3.1. Analyse de la variance (ANOVA) du modèle de régression simple
7.3.2. Diagnostic du modèle

7.3.2.1. Évaluation graphique de la linéarité et vérification des hypothèses par analyse des résidus
7.3.2.2. Test d'inadéquation linéaire

7.4. Le modèle de régression linéaire multiple

7.4.1. Exploration des données à l'aide d'outils de visualisation multidimensionnelle
7.4.2. Expression matricielle du modèle et des estimateurs de coefficients
7.4.3. Interprétation des coefficients du modèle multiple

7.5. Estimation et tests de régression linéaire multiple

7.5.1. Lois des estimateurs des coefficients, des prédictions et des résidus
7.5.2. Application des propriétés des matrices idempotentes
7.5.3. Inférence dans le modèle linéaire multiple
7.5.4. Anova du modèle

7.6. Diagnostic et validation du modèle de régression linéaire multiple

7.6.1. Test de liaison pour résoudre les restrictions linéaires sur les coefficients

7.6.1.1. Le principe de la variabilité incrémentale

7.6.2. Analyse des résidus
7.6.3. Transformations de Box-Cox

7.7. Le problème de la multicolinéarité

7.7.1. Détection
7.7.2. Solutions

7.8. Régression polynomiale

7.8.1. Définition et exemple
7.8.2. Forme matricielle et calcul des estimations
7.8.3. Interprétation
7.8.4. Approches alternatives

7.9. Régression avec des variables qualitatives

7.9.1. Variables muettes dans la régression (Dummies)
7.9.2. Interprétation des coefficients
7.9.3. Applications

7.10. Critères de sélection des modèles

7.10.1. La statistique Cp de Mallows
7.10.2. Validation croisée des modèles
7.10.3. Sélection automatique par étapes

Module 8. Techniques statistiques multivariées I

8.1. Analyse factorielle

8.1.1. Introduction
8.1.2. Principes de base de l'analyse factorielle
8.1.3. Analyse factorielle
8.1.4. Méthodes de rotation des facteurs et interprétation de l'analyse factorielle

8.2. Modélisation de l'analyse factorielle

8.2.1. Exemples
8.2.2. Modélisation dans un logiciel statistique

8.3. Analyse en composantes principales

8.3.1. Introduction
8.3.2. Analyse en composantes principales
8.3.3. Systématique de l'analyse en composantes principales

8.4. Modélisation de l'analyse en composantes principales

8.4.1. Exemples
8.4.2. Modélisation dans un logiciel statistique

8.5. Analyse des correspondances

8.5.1. Introduction
8.5.2. Test d'indépendance
8.5.3. Profils des lignes et profils des colonnes
8.5.4. Analyse d'inertie d'un nuage de points
8.5.5. Analyse des correspondances multiples

8.6. Modélisation de l'analyse des correspondances

8.6.1. Exemples
8.6.2. Modélisation dans un logiciel statistique

8.7. Analyse discriminante

8.7.1. Introduction
8.7.2. Règles de décision pour deux groupes
8.7.3. Classification multi-stocks
8.7.4. Analyse canonique discriminante de Fisher
8.7.5. Choix des variables: procédures Forward et Backward
8.7.6. Systématique de l'analyse discriminante

8.8. Modélisation de l'analyse discriminante

8.8.1. Exemples
8.8.2. Modélisation dans un logiciel statistique

8.9. Analyse en grappes

8.9.1. Introduction
8.9.2. Mesures de distance et de similarité
8.9.3. Algorithmes de classement hiérarchique
8.9.4. Algorithmes de classification non hiérarchique
8.9.5. Procédures pour déterminer le nombre approprié de groupes
8.9.6. Caractérisation des groupes
8.9.7. Systématique de l'analyse en grappes

8.10. Modélisation de l'analyse en grappes

8.10.1. Exemples
8.10.2. Modélisation dans un logiciel statistique

Module 9. Techniques statistiques multivariées II

9.1. Introduction
9.2. Échelle nominale

9.2.1. Mesures d'association pour les tableaux 2x2

9.2.1.1. Coefficient Phi
9.2.1.2. Risque relatif
9.2.1.3. Rapport des produits croisés (Odds Ratio)

9.2.2. Mesures d'association pour les tableaux IxJ

9.2.2.1. Rapport de contingence
9.2.2.2. V de Cramer
9.2.2.3. Lambdas
9.2.2.4. Tau de Goodman et de Kruskal
9.2.2.5. Coefficient d'incertitude

9.2.3. Coefficient de Kappa

9.3. Échelle ordinale

9.3.1. Coefficients gamma
9.3.2. Tau-b et Tau-c de Kendall
9.3.3. D de Sommers

9.4. Échelle d'intervalles ou de rapports

9.4.1. Coefficient Eta
9.4.2. Coefficients de corrélation de Pearson et de Spearman

9.5. Analyse stratifiée dans les tableaux 2x2

9.5.1. Analyse stratifiée
9.5.2. Analyse stratifiée dans les tableaux 2x2

9.6. Formulation de problèmes dans les modèles log-linéaires

9.6.1. Le modèle saturé pour deux variables
9.6.2. Le modèle saturé général
9.6.3. Autres types de modèles

9.7. Le modèle saturé

9.7.1. Calcul des effets
9.7.2. Qualité de l'ajustement
9.7.3. Test des effets k
9.7.4. Test d'association partielle

9.8. Le modèle hiérarchique

9.8.1. La méthode Backward

9.9. Modèles de réponse Probit

9.9.1. Formulation du problème
9.9.2. Estimation des paramètres
9.9.3. Test d'adéquation du khi-deux
9.9.4. Test de parallélisme pour les groupes
9.9.5. Estimation de la dose nécessaire pour obtenir un taux de réponse donné

9.10. Régression logistique binaire

9.10.1. Formulation du problème
9.10.2. Variables qualitatives dans la régression logistique
9.10.3. Sélection des variables
9.10.4. Estimation des paramètres
9.10.5. Qualité de l'ajustement
9.10.6. Classification des individus
9.10.7. Pronostic

Module 10. Techniques avancées de prédiction

10.1. Le modèle de régression linéaire général

10.1.1. Définition
10.1.2. Propriétés
10.1.3. Exemples

10.2. Régression par moindres carrés partiels

10.2.1. Définition
10.2.2. Propriétés
10.2.3. Exemples

10.3. Régression en composantes principales

10.3.1. Définition
10.3.2. Propriétés
10.3.3. Exemples

10.4. Régression RRR

10.4.1. Définition
10.4.2. Propriétés
10.4.3. Exemples

10.5. Régression de crête

10.5.1. Définition
10.5.2. Propriétés
10.5.3. Exemples

10.6. Régression Lasso

10.6.1. Définition
10.6.2. Propriétés
10.6.3. Exemples

10.7. Régression Elasticnet

10.7.1. Définition
10.7.2. Propriétés
10.7.3. Exemples

10.8. Modèles de prédiction non linéaires

10.8.1. Modèles de régression non linéaires
10.8.2. Moindres carrés non linéaires
10.8.3. Transformation en modèle linéaire

10.9. Estimation des paramètres dans un système non linéaire

10.9.1. Linéarisation
10.9.2. Autres méthodes d'estimation des paramètres
10.9.3. Valeurs initiales
10.9.4. Programmes informatiques

10.10. Inférence statistique dans la régression non linéaire

10.10.1. Inférence statistique dans la régression non linéaire
10.10.2. Validation de l'inférence approximative
10.10.3. Exemples

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