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Módulo 1. Álgebra y matemática discreta

1.1. Métodos de prueba, inducción y recursión

1.1.1. Variables y cuantificadores
1.1.2. Métodos de prueba
1.1.3. Inducción
1.1.4. Recursión

1.2. Conjuntos y funciones

1.2.1. Conjuntos
1.2.2. Operaciones con conjuntos
1.2.3. Funciones
1.2.4. Cardinalidad

1.3. Teoría de números y aritmética modular

1.3.1. Divisibilidad y aritmética modular
1.3.2. Números primos
1.3.3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
1.3.4. Congruencias lineales
1.3.5. Teorema chino del resto
1.3.6. El pequeño teorema de Fermat
1.3.7. Raíz primitiva y logaritmo discreto
1.3.8. Algoritmo de Diffie-Hellman

1.4. Operaciones con matrices

1.4.1. El concepto de matriz
1.4.2. Operaciones fundamentales con matrices
1.4.3. La matriz identidad y la potencia de una matriz
1.4.4. Las matrices cero-uno
1.4.5. La matriz transpuesta, inversa y el determinante

1.5. Relaciones

1.5.1. Relaciones binarias y sus propiedades
1.5.2. Relaciones n-arias
1.5.3. Representación de relaciones
1.5.4. Cierre de una relación

1.6. Eliminación gaussiana

1.6.1. Resolución automática de sistemas de ecuaciones
1.6.2. Eliminación gaussiana ingenua
1.6.3. Vector de error y vector residual
1.6.4. Eliminación gaussiana con pivotaje parcial escalado

1.7. Programación lineal

1.7.1. Problemas de programación lineal
1.7.2. Forma estándar
1.7.3. Forma distensionada
1.7.4. Dualidad

1.8. Algoritmo simplex

1.8.1.  ¿Qué es el algoritmo simplex?
1.8.2. Interpretación geométrica
1.8.3. Pivotaje
1.8.4. Inicialización
1.8.5. Cuerpo del algoritmo

1.9. Grafos

1.9.1. Introducción a los grafos
1.9.2. Relaciones de vecindad
1.9.3. Representación de grafos
1.9.4. Grafos isomorfos
1.9.5. Conectividad en grafos

1.10. Árboles

1.10.1. Introducción a los árboles
1.10.2. Aplicaciones de los árboles
1.10.3. Recorrido de árboles

Módulo 2. Cálculo y métodos numéricos

2.1. Introducción al análisis

2.1.1. Concepto de función
2.1.2. Concepto de límite
2.1.3. Cálculo de límites
2.1.4. Continuidad de funciones

2.2. Derivación de funciones y sus aplicaciones

2.2.1. Derivada de una función
2.2.2. Interpretación geométrica
2.2.3. Interpretación física
2.2.4. Cálculo de derivadas
2.2.5. Derivadas sucesivas
2.2.6. Funciones derivables. Derivadas laterales
2.2.7. Teoremas de funciones derivables
2.2.8. Regla de L’Hôpital
2.2.9. Extremos relativos y monotonía
2.2.10. Puntos de inflexión y curvatura
2.2.11. Problemas de optimización

2.3. Estudio y representación gráfica de funciones de una variable

2.3.1. Estudio de una función
2.3.2. Estudio de funciones polinómicas
2.3.3. Estudio de funciones racionales
2.3.4. Estudio de funciones irracionales
2.3.5. Estudio de funciones exponenciales
2.3.6. Estudio de funciones logarítmicas
2.3.7. Estudio de funciones trigonométricas
2.3.8. Construcción de funciones a partir de otras conocidas

2.4. Integral definida

2.4.1. La integral definida como límite de una suma
2.4.2. Propiedades de la integral definida
2.4.3. Integrales inmediatas
2.4.4. Teorema del valor medio del cálculo integral
2.4.5. Teorema fundamental del cálculo. Regla de Barrow
2.4.6. Áreas de recintos planos
2.4.7. Longitud de arco de una curva
2.4.8. Volúmenes de cuerpos sólidos

2.5. Integral indefinida

2.5.1. Concepto de primitiva de una función
2.5.2. Propiedades de la integral indefinida
2.5.3. Integración por partes
2.5.4. Integración de funciones racionales
2.5.5. Integración por cambio de variable
2.5.6. Integración por sustituciones trigonométricas
2.5.7. Integrales no elementales

2.6. Sucesiones y series finitas

2.6.1. Sucesiones de números reales
2.6.2. Series
2.6.3. El criterio integral y el criterio de comparación
2.6.4. Series alternadas
2.6.5. Convergencia absoluta y criterio del cociente

2.7. Principios fundamentales del conteo

2.7.1. Partición de un conjunto
2.7.2. Principio de adición
2.7.3. Principio de multiplicación
2.7.4. Principio de inclusión-exclusión
2.7.5. Principio de distribución

2.8. Análisis numérico y de los errores

2.8.1. Origen y evolución del análisis numérico
2.8.2. Algoritmos
2.8.3. Tipos de errores
2.8.4. Convergencia

2.9. Sistemas de numeración

2.9.1. Representación de la información
2.9.2. Introducción a los sistemas numéricos
2.9.3. Conversión del sistema decimal a base b
2.9.4. Operaciones aritméticas en base b
2.9.5. Conversión del sistema b1 al b2
2.9.6. Representación de los números
2.9.7. Aritmética de punto flotante
2.9.8. Propagación del error

2.10. Cálculo de raíces e interpolación, algoritmos de resolución y técnicas de aceleración

2.10.1. Algoritmo de bisección
2.10.2. Algoritmo del punto fijo
2.10.3. Método de la secante
2.10.4. Algoritmo de Newton-Raphson
2.10.5. Algoritmo de la secante modificado
2.10.6. Algoritmo de Newton modificado
2.10.7. ∆2 de Aitken
2.10.8. Algoritmo de Steffersen

Módulo 3. Estadística

3.1. Introducción a la estadística

3.1.1. Conceptos básicos
3.1.2. Tipos de variables
3.1.3. Información estadística

3.2. Ordenación y clasificación del registro de datos

3.2.1. Descripción de variables
3.2.2. Tabla de distribución de frecuencias
3.2.3. Cuantitativas y cualitativas

3.3. Aplicaciones de las TIC y sistemas prácticos

3.3.1. Conceptos básicos
3.3.2. Herramientas
3.3.3. Representación de datos

3.4. Medidas resumen de los datos I

3.4.1. Medidas descriptivas
3.4.2. Medidas de centralización
3.4.3. Medidas de dispersión
3.4.4. Medidas de forma o posición

3.5. Medidas resumen de los datos II

3.5.1. Diagrama de caja
3.5.2. Identificación de valores atípicos
3.5.3. Transformación de una variable

3.6. Análisis del conjunto de dos variables estadísticas

3.6.1. Tabulación de dos variables
3.6.2. Tablas de contingencia y representaciones gráficas
3.6.3. Relación lineal entre variables cuantitativas

3.7. Series temporales y números índices

3.7.1. Las series temporales
3.7.2. Tasas de variación
3.7.3. Números índices
3.7.4. El IPC y series temporales deflactadas

3.8. Introducción a la probabilidad: cálculo y conceptos básicos

3.8.1. Conceptos básicos
3.8.2. Teoría de conjuntos
3.8.3. Cálculo de probabilidades

3.9. Variables aleatorias y funciones de probabilidad

3.9.1. Variables aleatorias
3.9.2. Medidas de las variables
3.9.3. Función de probabilidad

3.10. Modelos de probabilidad para variables aleatorias

3.10.1. Cálculo de probabilidades
3.10.2. Variables aleatorias discretas
3.10.3. Variables aleatorias continuas
3.10.4. Modelos derivados de la distribución normal

Módulo 4. Lógica computacional

4.1. Justificación de la lógica

4.1.1. Objeto del estudio de la lógica
4.1.2. ¿Para qué sirve la lógica?
4.1.3. Componentes y tipos de razonamiento
4.1.4. Componentes de un cálculo lógico
4.1.5. Semántica
4.1.6. Justificación de la existencia de una lógica
4.1.7. ¿Cómo comprobar que una lógica es adecuada?

4.2. Cálculo de deducción natural de enunciados

4.2.1. Lenguaje formal
4.2.2. Mecanismo deductivo

4.3. Estrategias de formalización y deducción para la lógica proposicional

4.3.1. Estrategias de formalización
4.3.2. El razonamiento natural
4.3.3. Leyes y reglas
4.3.4. Deducción axiomática y deducción natural
4.3.5. El cálculo de la deducción natural
4.3.6. Reglas primitivas del cálculo proposicional

4.4. Semántica de la lógica proposicional

4.4.1. Tablas de verdad
4.4.2. Equivalencia
4.4.3. Tautologías y contradicciones
4.4.4. Validación de sentencias proposicionales
4.4.5. Validación mediante tablas de verdad
4.4.6. Validación mediante árboles semánticos
4.4.7. Validación mediante refutación

4.5. Aplicaciones de la lógica proposicional: circuitos lógicos

4.5.1. Las puertas básicas
4.5.2. Circuitos
4.5.3. Modelos matemáticos de los circuitos
4.5.4. Minimización
4.5.5. La segunda forma canónica y la forma mínima en producto de sumas
4.5.6. Otras puertas

4.6. Cálculo de deducción natural de predicados

4.6.1. Lenguaje formal
4.6.2. Mecanismo deductivo

4.7. Estrategias de formalización para la lógica de predicados

4.7.1. Introducción a la formalización en lógica de predicados
4.7.2. Estrategias de formalización con cuantificadores

4.8. Estrategias de deducción para la lógica de predicados

4.8.1. Razón de una omisión
4.8.2. Presentación de las nuevas reglas
4.8.3. La lógica de predicados como cálculo de deducción natural

4.9. Aplicaciones de la lógica de predicados: introducción a la programación lógica

4.9.1. Presentación informal
4.9.2. Elementos del Prolog
4.9.3. La reevaluación y el corte

4.10. Teoría de conjuntos, lógica de predicados y su semántica

4.10.1. Teoría intuitiva de conjuntos
4.10.2. Introducción a la semántica de predicados

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