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Les techniques de Dynamique des Fluides Numérique (CFD) sont utilisées pour simuler le mouvement des fluides, ses applications dans le domaine de la recherche sont donc multiples et très précieuses. Parmi ses nombreux avantages, citons le gain de temps et d'argent et sa qualité lorsqu'il s'agit de simuler ou d'analyser des conditions qui seraient beaucoup plus compliquées avec d'autres méthodes.  Pour comprendre ces techniques et en tirer le meilleur parti, des connaissances et des compétences très avancées sont nécessaires. 

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Module 1. Mécanique des fluides et Calcul Haute Performance

1.1. Dynamique de la mécanique des fluides numérique

1.1.1. L'origine de la turbulence
1.1.2. La nécessité de la modélisation
1.1.3. Processus de travail CFD

1.2.  Les Équations de la Mécanique des Fluides

1.2.1. L'équation de continuité
1.2.2. L’équation de Navier-Stokes
1.2.3. L'équation de l'énergie
1.2.4. Les équations moyennes de Reynolds

1.3. Le problème de la fermeture des équations

1.3.1. L'hypothèse de Bousinesq
1.3.2. La viscosité turbulente dans les spray
1.3.3. Modélisation CFD

1.4. Nombres sans dimension et similitude dynamique

1.4.1. Nombres sans dimension en mécanique des fluides
1.4.2. Le principe de similitude dynamique
1.4.3. Exemple pratique : modélisation en soufflerie

1.5.  Modélisation de la turbulence

1.5.1. Simulations numériques directes
1.5.2. Simulations de grands tourbillons
1.5.3. Méthodes RANS.
1.5.4. Autres méthodes

1.6. Techniques expérimentales

1.6.1. PIV
1.6.2. Fil chauffant
1.6.3. Souffleries et tunnels d'eau

1.7. Environnements de supercalculateurs

1.7.1. Supercalculateurs Futur
1.7.2.  Gestion d'un Supercalculateur
1.7.3. Outils d’utilisation

1.8. Logiciels sur architectures parallèles

1.8.1. Environnements distribués: MPI
1.8.2. Mémoire partagée: GPU
1.8.3. Enregistrement des données: HDF5

1.9. Grid computing

1.9.1. Description des fermes informatiques
1.9.2. Problèmes paramétriques
1.9.3. Systèmes de files d'attente dans les grid computing

1.10. GPU, le futur de la CDF

1.10.1. Environnement GPU
1.10.2. Programmation en GPU
1.10.3. Exemple pratique Intelligence artificielle dans les fluides à l'aide des GPU

Module 2. Méthodes avancées pour la CFD

2.1. Fondements mathématiques

2.1.1.  Gradients, divergences et rotations. Dérivée totale
2.1.2. Équations différentielles ordinaires
2.1.3. Équations aux dérivées partielles

2.2. Statistiques

2.2.1. Moyennes et moments
2.2.2. Fonctions de densité de probabilité
2.2.3. Spectres de corrélation et d'énergie

2.3. Solutions fortes et faibles d'une équation différentielle

2.3.1. Bases fonctionnelles. Solutions fortes et faibles
2.3.2. La méthode des volumes finis. L'équation de la chaleur
2.3.3. La méthode des volumes finis. Navier-Stokes

2.4. Théorème de Taylor et discrétisation dans le temps et l'espace

2.4.1. Différences finies en 1 dimension. Ordre d'erreur
2.4.2. Différences finies en 1 dimensions.
2.4.3. Des équations continues aux équations algébriques

2.5. Résolution de problèmes algébriques, méthode LU

2.5.1. Méthodes de résolution des problèmes algébriques
2.5.2. La méthode LU dans les matrices complètes
2.5.3. La méthode LU dans les matrices éparses

2.6. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives I

2.6.1. Méthodes itératives. Déchets
2.6.2. La méthode de Jacobi
2.6.3. Généralisation de la méthode de Jacobi

2.7. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives II

2.7.1. Méthodes multi-grilles : cycle en V : interpolation
2.7.2. Méthodes multi-grilles : cycle en V : extrapolation
2.7.3. Méthodes multi-grilles : cycle en W
2.7.4. Estimation des erreurs

2.8. Valeurs propres et vecteurs propres

2.8.1. Le problème algébrique
2.8.2. Application à l'équation de la chaleur
2.8.3. Stabilité des équations différentielles

2.9. Équations d'évolution non linéaires

2.9.1. Équation de la chaleur : méthodes explicites
2.9.2. Équation de la chaleur : méthodes implicites
2.9.3. Équation de la chaleur : méthodes de Runge-Kutta

2.10. Équations stationnaires non linéaires

2.10.1. La méthode Newton-Raphson
2.10.2. Applications 1D
2.10.3. Applications 2D

Module 3. La CFD dans les Environnements d'Application : Méthodes des Volumes Finis

3.1. Méthodes des Volumes Finis

3.1.1. Définitions dans MVF
3.1.2. Antécédents historiques
3.1.3. La MVF dans les Structures

3.2. Termes sources

3.2.1. Forces volumétriques externes

3.2.1.1. Gravité, force centrifuge

3.2.2. Termes sources volumétriques (masse) et de pression (évaporation, cavitation, chimique)
3.2.3. Terme source scalaire

3.2.3.1. Température, espèces

3.3. Applications des conditions aux limites

3.3.1. Entrées et sorties
3.3.2. Condition de symétrie
3.3.3. Condition de paroi

3.3.3.1. Valeurs imposées
3.3.3.2. Valeurs à résoudre par calcul parallèle
3.3.3.3. Modèles de paroi

3.4. Conditions aux limites

3.4.1. Conditions aux limites connues : Dirichlet

3.4.1.1. Scalaires
3.4.1.2. Vectorielles

3.4.2. Conditions aux limites avec dérivée connue : Neumann

3.4.2.1. Gradient nul
3.4.2.2. Gradient fini

3.4.3. Conditions aux limites cycliques : Born-von Karman
3.4.3. Autres conditions aux limites : Robin

3.5. Intégration temporaire

3.5.1. Explicite et implicite d'Euler
3.5.2. Pas de temps de Lax-Wendroff et variantes (Richtmyer et MacCormack)
3.5.3. Pas de temps multi-étapes de Runge-Kutta

3.6. Schémas Upwind

3.6.1. Problème de Riemman
3.6.2. Principaux schémas de remontée : MUSCL, Van Leer, Roe, AUSM
3.6.3. Design d'un schéma spatial upwind

3.7. Schémas d'ordre supérieur

3.7.1. Galerkin discontinu d'ordre élevé
3.7.2. ENO et WENO
3.7.3. Schémas d'ordre supérieur Avantages et inconvénients

3.8. Boucle de convergence pression-vitesse

3.8.1. PISO
3.8.2. SIMPLE, SIMPLER et SIMPLEC
3.8.3. PIMPLE
3.8.3. Boucles transitoires

3.9. Contours mobiles

3.9.1. Techniques de superposition
3.9.2. Cartographie : système de référence mobile
3.9.3. Immersed boundary method
3.9.3. Maillages superposés

3.10. Erreurs et incertitudes dans la modélisation CFD

3.10.1. Précision et exactitude
3.10.2. Erreurs numériques
3.10.3. Incertitudes des entrées et du modèle physique

Module 4. Méthodes avancées pour la CFD

4.1. Méthode des Éléments Finis (MEF)

4.1.1. Discrétion du domaine. L’élément fini
4.1.2. Les fonctions de forme Reconstruction du champ continu
4.1.3. Assemblage de la matrice des coefficients et des conditions aux limites
4.1.4. Résolution du système d'équations

4.2. MEF: Étude de cas pratique Développement d'un simulateur MEF

4.2.1. Fonctions de forme
4.2.2. Assemblage de la matrice des coefficients et des application de conditions aux limites
4.2.3. Résolution du système d'équations
4.2.4. Post-traitement

4.3. Hydrodynamique des Particules Lissées (SPH)

4.3.1. Cartographie du champ de fluide à partir des valeurs des particules
4.3.2. Évaluation des dérivés et de l'interaction des particules
4.3.3. La fonction de lissage. Le kernel
4.3.4. Conditions aux limites

4.4. SPH: Développement d'un simulateur basé sur SPH

4.4.1. Le kernel
4.4.2. Stockage et tri des particules dans les voxels
4.4.3. Développement des conditions aux limites
4.4.4. Post-traitement

4.5. Simulation Directe Monte Carlo (DSMC)

4.5.1. Théorie cinétique-moléculaire
4.5.2. Mécanique statistique
4.5.3. Équilibre moléculaire

4.6. DSMC: Méthodologie

4.6.1. Applicabilité de la méthode DSMC
4.6.2. Modélisation
4.6.3. Considérations relatives à l'applicabilité de la méthode

4.7. DSMC: Applications

4.7.1. Exemple en 0-D : Relaxation thermique
4.7.2. Exemple en 1-D : Onde de choc normale
4.7.3. Exemple en 2-D : Cylindre supersonique
4.7.4. Exemple en 3-D : Coin supersonique
4.7.4. Exemple complexe : Space Shuttle

4.8. Méthode de Lattice-Boltzmann (LBM)

4.8.1. Équation de Boltzmann et distribution d'équilibre
4.8.2. De Boltzmann à Navier-Stokes. Expansion de Chapman-Enskog
4.8.3. De la distribution probabiliste à la quantité physique
4.8.4. Conversion des unités. Des grandeurs physiques aux grandeurs de réseau

4.9. LBM: Approche numérique

4.9.1. L'algorithme LBM. Étape de transfert et étape de collision
4.9.2. Opérateurs de collision et normalisation des moments
4.9.3. Conditions aux limites

4.10. LBM: Cas pratiques

4.10.1. Développement d'un simulateur basé sur LBM
4.10.2. Expérimentation avec différents opérateurs de collision
4.10.3. Expérimentation avec différents modèles de turbulences

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