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Module 1. Pensée Logico-Mathématique dans l'Éducation Maternelle

1.1. Pensée Logico-Mathématique

1.1.1. Qu'est-ce que la logique mathématique? 
1.1.2. Comment s'acquiert la connaissance des mathématiques? 
1.1.3. La formation des concepts mathématiques-logiques à un âge précoce
1.1.4. Les concepts mathématiques
1.1.5. Caractéristiques de la Pensée Logico-Mathématique

1.2. Formation des compétences liées au développement Logico-Mathématique

1.2.1. Développement cognitif (Piaget)
1.2.2. Les étapes du développement
1.2.3. Division de la pensée en connaissances (Piaget)
1.2.4. Évolution des connaissances Logico-Mathématiques
1.2.5. Connaissance Physique vs. Connaissance Logico-Mathématique
1.2.6. Connaissance de l'espace et du temps

1.3. Développement de la Pensée Logico-Mathématique

1.3.1. Introduction
1.3.2. Connaissance et réalité
1.3.3. Développement des connaissances mathématiques
1.3.4. Développement de la pensée logique selon l'âge
1.3.5. Composantes du développement logique
1.3.6. Langage mathématique
1.3.7. Développement Logico-Mathématique et programme de base

1.4. Fondements psychopédagogiques dans la construction de la connaissance mathématique

1.4.1. Intelligence sensori-motrice
1.4.2. Formation de la pensée symbolique objective
1.4.3. Formation de la pensée concrète-logique
1.4.4. Le raisonnement et ses types
1.4.5. La taxonomie de Bloom dans le développement de la Pensée Logico-Mathématique

1.5. L’ apprentissage logico-mathématique I

1.5.1. Introduction
1.5.2. Structuration du schéma corporel

1.5.2.1. Concept de corps
1.5.2.2. Image corporelle
1.5.2.3. Ajustement postural
1.5.2.4. Coordination

1.6. Notions d'ordre

1.6.1. Comparaison
1.6.2. Correspondance
1.6.3. Quantificateurs
1.6.4. Conservation de la quantité
1.6.5. Ensembles ou groupements
1.6.6. Formation de l'ensemble
1.6.7. Numéros cardinaux
1.6.8. Le concept de nombre
1.6.9. Comparaison des ensembles
1.6.10. Équivalence des ensembles
1.6.11. Reconnaissance des nombres naturels
1.6.12. Numéros ordinaux
1.6.13. Opérations mathématiques: addition et soustraction

1.7. Connaissances prénumériques: classification

1.7.1. Qu'est-ce que la classification?
1.7.2. Processus
1.7.3. Types de classification
1.7.4. Classements croisés
1.7.5. Jeux de classification

1.8. Jeux de sériation

1.8.1. L'importance de faire des séries
1.8.2. Opérations logiques dans la construction des séries
1.8.3. Types de séries
1.8.4. Sériation dans l'éducation de la petite enfance
1.8.5. Jeux de sériations

1.9. Connaissance prénumérique: énumération

1.9.1. Conceptualisation et fonction de la énumération
1.9.2. Opérations logiques intervenant dans l'énumération
1.9.3. L'énumération dans l'Éducation Maternelle Conception d’activités
1.9.4. Conception d’activités
1.9.5. Réalisation d'une tâche

1.10. Représentation et Mathématiques manipulatoires

1.10.1. Développement de la Pensée Logico-Mathématique par les sens
1.10.2. Représentation, visualisation et raisonnement
1.10.3. Conception d'activités basées sur la représentation
1.10.4. Les mathématiques manipulatives: fonctions et ressources
1.10.5. Concevoir des activités qui reposent sur la manipulation

Module 2. Arithmétique, Algèbre, Géométrie et mesures. Jouer avec les chiffres

2.1. Introduction aux nombres

2.1.1. Concept de nombre
2.1.2. Construire la structure du nombre
2.1.3. Développement numérique: le comptage

2.1.3.1. Phases de l'apprentissage de la séquence des nombres

2.1.3.1.1. Niveau de la corde ou de la ligne
2.1.3.1.2. Niveau de la chaîne incassable
2.1.3.1.3. Niveau de la chaîne cassable
2.1.3.1.4. Niveau de chaîne numérotable
2.1.3.1.5. Niveau de chaîne bidirectionnel

2.1.4. Principes de comptage

2.1.4.1. Principe de correspondance un à un
2.1.4.2. Principe de l'ordre stable
2.1.4.3. Principe de cardinalité
2.1.4.4. Principe d'abstraction
2.1.4.5. Principe de non-pertinence de l'ordre

2.1.5. Procédures utilisées par l'enfant pour compter

2.1.5.1. Correspondance terme à terme
2.1.5.2. Correspondance sous-ensemble à sous-ensemble
2.1.5.3. Estimation purement visuelle
2.1.5.4. Subitisation
2.1.5.5. Compter les éléments d'une collection
2.1.5.6. Recomptage
2.1.5.7. Décompter
2.1.5.8. Surcomptage
2.1.5.9. Procédures de calcul

2.1.6. Situations fondamentales pour le cardinal et l'ordinal
2.1.7. L'importance du zéro
2.1.8. Stratégies pour améliorer le concept et l'utilisation des nombres

2.2. Processus d'acquisition des nombres

2.2.1. Introduction
2.2.2. Concept de nombre

2.2.2.1. Perception des quantités générales
2.2.2.2. Distinguer et comparer les quantités d'objets
2.2.2.3. Le principe d'unicité
2.2.2.4. Généralisation
2.2.2.5. Action cumulative
2.2.2.6. Saisir des quantités nommées

2.2.2.6.1. Série de numéros oraux
2.2.2.6.2. Compter les objets
2.2.2.6.3. Représentation cardinale
2.2.2.6.4. Comparer les magnitudes

2.2.2.7. Identifier le nom avec sa représentation
2.2.2.8. Invariance des quantités nommées

2.2.3. De la psychologie expérimentale

2.2.3.1. L'effet de la distance
2.2.3.2. L'effet de taille
2.2.3.3. L’ordination spatial numérique

2.2.4. De la psychologie du développement

2.2.4.1. Théorie comportementale, cognitive et constructiviste

2.2.4.1.1. Loi de l'exercice
2.2.4.1.2. Loi de l'effet

2.2.5. Théories sur le processus d'acquisition des nombres
2.2.6. Piaget

2.2.6.1. Étapes
2.2.6.2. Exigences pour la compréhension de la notion de nombre

2.2.7. Diènes

2.2.7.1. Principes

2.2.7.1.1. Principe dynamique
2.2.7.1.2. Principe constructif
2.2.7.1.3. Principe de variabilité économique
2.2.7.1.4. Principe de variabilité constructive

2.2.7.2. Étapes

2.2.7.2.1. Jeu libre
2.2.7.2.2. Jeu de règles
2.2.7.2.3. Jeux isomorphes
2.2.7.2.4. Représentation
2.2.7.2.5. Description
2.2.7.2.6. Déduction

2.2.8. Mialaret

2.2.8.1. Étapes

2.2.8.1.1. Action propre
2.2.8.1.2. Une action accompagnée par le langage
2.2.8.1.3. Déroulement de l'histoire
2.2.8.1.4. Application de l'histoire à des situations réelles
2.2.8.1.5. Expression graphique des actions déjà racontées et dépeintes
2.2.8.1.6. Traduction symbolique du problème étudié

2.2.9. Processus d'information

2.2.9.1. Le modèle d'appréhension numérique
2.2.9.2. Compétences numériques pré-linguistiques

2.2.10. Principes de comptage (Gelman et Gallistel)

2.2.10.1. Principe du correspondant biunivoque
2.2.10.2. Principe de l'ordre stable
2.2.10.3. Principe de cardinalité
2.2.10.4. Principe d'abstraction
2.2.10.5. Principe de non-transcendance de l'ordre
2.2.11. Comparaison des principes de comptage entre la théorie de Piaget, Gelman et Gallistel

2.3.  Arithmétique informelle I

2.3.1. Introduction
2.3.2. Vers une Arithmétique informelle et intuitive dans l'Éducation Maternelle

2.3.2.1. Reconnaître les quantités
2.3.2.2. Quantités relatives
2.3.2.3. Exploiter les quantités

2.3.3. Objectifs
2.3.4. Compétences arithmétiques précoces

2.3.4.1. Conservation de l'inégalité

2.3.5. Compétences arithmétiques et canting

2.3.5.1. Considérations préliminaires

2.3.5.1.1. Conflit socio-cognitif
2.3.5.1.2. Le rôle de la langue
2.3.5.1.3. La création de contextes
2.3.5.2. Procédures et maîtrise du refrain

2.4. Arithmétique informelle II

2.4.1. Mémorisation de faits numériques

2.4.1.1. Activités pour travailler la mémorisation
2.4.1.2. Le domino
2.4.1.3. La marelle

2.4.2. Situations didactiques pour l'introduction de l'addition

2.4.2.1. Jeu de marquage des nombres
2.4.2.2. La course à 10
2.4.2.3. Les Vœux de Noël

2.5. Opérations Arithmétiques de base

2.5.1. Introduction
2.5.2. Structure additive

2.5.2.1. Phases de Mialaret

2.5.2.1.1. Approche à travers la manipulation
2.5.2.1.2. Action accompagnée du langage
2.5.2.1.3. Travail mental soutenu par la verbalisation
2.5.2.1.4. Travail purement mental

2.5.2.2. Stratégies d'addition
2.5.2.3. Initiation à la soustraction
2.5.2.4. Addition et soustraction

2.5.2.4.1. Modélisation directe et avec des objets
2.5.2.4.2. Séquences de comptage
2.5.2.4.3. Données numériques rappelées
2.5.2.4.4. Stratégies d'addition
2.5.2.4.5. Stratégies de soustraction

2.5.3. Multiplication et division
2.5.4. Résolution de problèmes arithmétique

2.5.4.1. Additions et soustractions
2.5.4.2. Multiplication et division

2.6. Espace et Géométrie dans l'Éducation Maternelle

2.6.1. Introduction
2.6.2. Objectifs proposés par le NCTM
2.6.3. Considérations psychopédagogiques
2.6.4. Recommandations pour l'enseignement de la Géométrie
2.6.5. Piaget et sa contribution à la Géométrie
2.6.6. Le modèle de Van Hiele

2.6.6.1. Niveaux

2.6.6.1.1. Visualisation ou reconnaissance
2.6.6.1.2. Analyse
2.6.6.1.3. Triage et classification
2.6.6.1.4. Rigueur

2.6.6.2. Phases d’apprentissage

2.6.6.2.1. Phase 1: Discernement
2.6.6.2.2. Phase 2: Orientation ciblée
2.6.6.2.3. Phase 3: explication
2.6.6.2.4. Phase 4: orientation
2.6.6.2.5. Phase 5: intégration

2.6.7. Types de Géométrie

2.6.7.1. Topologique
2.6.7.2. Projectif
2.6.7.3. Métriques

2.6.8. Visualisation et raisonnement

2.6.8.1. L’orientation spatiale
2.6.8.2. La structuration spatiale
2.6.8.3. Gálvez et Brousseau

2.6.8.3.1. Micro-espace
2.6.8.3.2. Mesospace
2.6.8.3.3. Macro-espace

2.7. Les grandeurs et leur mesure

2.7.1. Introduction
2.7.2. La construction de la notion de la grandeur chez l'enfant

2.7.2.1. Les étapes piagétiennes de la construction des magnitudes

2.7.2.1.1. Considération et perception d'une grandeur
2.7.2.1.2. Conservation de la magnitude
2.7.2.1.3. Ordre de la magnitude
2.7.2.1.4. Correspondance entre les nombres et les quantités de la magnitude

2.7.2.2. Les étapes de la construction de la mesure

2.7.2.2.1. Comparaison perceptive directe
2.7.2.2.2. Déplacement d'objets
2.7.2.2.3. Fonctionnement de la propriété transitive

2.7.2.3. Étapes dans l'enseignement-apprentissage des magnitude

2.7.2.3.1. Stimulation Sensorielle
2.7.2.3.2. Comparaison directe
2.7.2.3.3. Comparaison indirecte
2.7.2.3.4. Choix de l'unité
2.7.2.3.5. Système de mesure irrégulier
2.7.2.3.6. Système de mesure régulier

2.7.3. Mesurer les quantités
2.7.4. Mesure de la longueur
2.7.5. Mesure de la masse
2.7.6. Mesure de la capacité et du volume
2.7.7. Mesure du temps
2.7.8. Phase des différentes quantités

2.7.8.1. Phase de préparation
2.7.8.2. Phase de pratique de la mesure
2.7.8.3. Phase de consolidation des techniques et des concepts

2.8. Le jeu dans l'Éducation Maternelle

2.8.1. Introduction
2.8.2. Objectifs
2.8.3. Caractéristiques du jeu
2.8.4. L'évolution du jeu

2.8.4.1. Types de jeux

2.8.4.1.1. Jeu fonctionnel
2.8.4.1.2. Jeu d’imitation ou de symbolique
2.8.4.1.3. Jeu de règles
2.8.4.1.4. Jeu de construction

2.8.5. Hasard et stratégie
2.8.6. La concurrence dans les jeux
2.8.7. Considérations didactiques sur le jeu

2.9. Ressources didactiques du jeu

2.9.1. Jeux et pensée logique

2.9.1.1. Tic-tac-toe
2.9.1.2. Le Quarto
2.9.1.3. Jeux de portrait

2.9.2. Jeux quantitatifs

2.9.2.1. Le nombre à comparer

2.9.2.1.1. A la maison !

2.9.2.2. Le nombre à calculer

2.9.2.2.1. Jeu des paires
2.9.2.2.2. C'est fini !
2.9.2.2.3. Le chat et la souris

2.9.3. Jeux et structure de l'espace

2.9.3.1. Puzzles

2.9.3.1.1. Les carrés bicolores
2.9.3.1.2. L'hexagone

2.10. Jeux dans différents espaces

2.10.1. Introduction
2.10.2. Jeu en classe

2.10.2.1. Jeu du papillon
2.10.2.2. Le jeu des partitions
2.10.2.3. Trains d'images
2.10.2.4. Le journal
2.10.2.5. Figures plates
2.10.2.6. Les récipients

2.10.3. Jeux d'habileté psychomotrice

2.10.3.1. Travailler avec des tailles
2.10.3.2. Triage
2.10.3.3. Jouer avec des cerceaux

2.10.4. Jeux d'extérieur
2.10.5. Jeux mathématiques avec les TIC

2.10.5.1. Jeux d'esprit: la tortue
2.10.5.2. Figures géométriques
2.10.5.3. Pour les enfants de 3 ans
2.10.5.4. Diversité des activités
2.10.5.5. Unité didactique

Module 3. Résolution de Problèmes et Calcul Mental

3.1. Problèmes de l'éducation de la petite enfance

3.1.1. Considérations méthodologiques
3.1.2. Considérations psychopédagogiques de l'initiation à la représentation de l'idée de problème
3.1.3. Qu'est-ce qu'un problème? 
3.1.4. Comment poser des problèmes en Éducation Maternelle?

3.2. L'idée d'un problème à introduire dans l'Éducation Maternelle

3.2.1. Pourquoi résoudre des problèmes? 
3.2.2. Perspectives pour l'inclusion de la compréhension et Résolution de Problèmes dans l’Éducation Maternelle
3.2.3. Le contrat didactique spécifique de la Résolution de Problèmes dans l'Éducation Maternelle
3.2.4. Les modèles les plus appropriés pour l'introduction de la notion de problème dans l’Éducation Maternelle
3.2.5. Lire et comprendre les énoncés

3.2.5.1. Facteurs de compréhension des énoncés

3.2.6. Variables didactiques des phrases

3.3. Vers une approche didactique de l'initiation à la notion de problème dans l’Éducation Maternelle

3.3.1. Facteurs à prendre en compte dans l'approche et la Résolution des Problèmes en Éducation Maternelle
3.3.2. L'apprentissage des concepts logico-mathématiques par la Résolution de Problèmes

3.3.2.1. Stratégies heuristiques
3.3.2.2. Techniques les plus couramment utilisées pour la Résolution de Problèmes
3.3.2.3. Stratégies numériques

3.3.3. Diverses situations pour une approche didactique de la proposition et de la Résolution de Problèmes
3.3.4. Résolution de problèmes. Éléments constitutifs d'un problème

3.3.4.1. Des problèmes qui servent à mettre en pratique l'idée d'un problème

3.3.5. Principales recommandations pour aborder l'idée d'un problème en Éducation Maternelle

3.4. La valeur mathématique des histoires

3.4.1. L'apprentissage en Maternelle et les Mathématiques
3.4.2. Contes et Mathématiques
3.4.3. Exemples de contes et d'Apprentissage Mathématique

3.4.3.1. Développement logique
3.4.3.2. Développement numérique
3.4.3.3. Développement des grandeurs et de leur mesure
3.4.3.4. Développement de la pensée géométrique
3.4.3.5. Résolution de Problèmes

3.5. Bases logiques du Calcul Mental en Éducation Maternelle

3.5.1. Opérations logiques

3.5.1.1. Classifications
3.5.1.2. Les rapports d’ordre

3.5.2. Calcul Mental, calcul écrit et calcul estimé
3.5.3. Le processus de comptage
3.5.4. Phases pour l'apprentissage de l'activité de comptage

3.6. L'arithmétique informelle

3.6.1. Stratégie de calcul
3.6.2. Comparaison et équivalence
3.6.3. Composition et décomposition
3.6.4. Initiation à l'activité opérationnelle: addition, soustraction, doublement et division

3.7. Le Calcul Mental dans l'Éducation Maternelle

3.7.1. Exemples de calcul pour l'Éducation Maternelle
3.7.2. Effectuer des calculs en manipulant du matériel
3.7.3. Faire des calculs sans manipuler le matériel
3.7.4. Proposition de Calcul Mental dans l'Éducation Maternelle

3.7.4.1. Jouer aux devinettes
3.7.4.2. Apprendre par cœur

3.7.5. Mécanique acquise à la fin de l'Éducation Maternelle
3.7.6. Ressources pour réaliser l'apprentissage
3.7.7. Questions pratiques

3.8. Banque de ressources pour le calcul en Éducation Maternelle

3.8.1.  Abacus

3.8.1.1. Description
3.8.1.2. Possibilités d'utilisation didactique
3.8.1.3. Situations didactiques en classe

3.8.2. Blocs multibasiques

3.8.2.1. Description
3.8.2.2. Possibilités d'utilisation didactique
3.8.2.3. Situations didactiques en classe

3.8.3. Réglettes Cuisenaire

3.8.3.1. Description
3.8.3.2. Possibilités d'utilisation didactique
3.8.3.3. Situations didactiques en classe

3.8.4. Le domino

3.8.4.1. Description
3.8.4.2. Possibilités d'utilisation didactique
3.8.4.3. Situations didactiques en classe

3.8.5. Jeu de bataille

3.8.5.1. Description
3.8.5.2. Possibilités d'utilisation didactique
3.8.5.3. Situations didactiques en classe

3.9. Méthode de calcul ouverte basée sur les numéros ABN

3.9.1. Qu'est-ce que la méthode de l'algorithme ABN? 

3.9.1.1. Quantité et cardinalité des ensembles
3.9.1.2. Structure des nombres et comparaison des ensembles

3.9.1.2.1. Représentation figurative
3.9.1.2.2. Représentation symbolique
3.9.1.2.3. Représentation symbole-signe
3.9.1.2.4. Représentation du signe

3.9.1.3. Compter au-delà de dix
3.9.1.4. Transformations des nombres. Premières opérations

3.9.2. Historique de la méthode ABN
3.9.3. Approche intuitionniste vs. Approche traditionnelle

3.10. Proposition d'activités de la méthode ABN

3.10.1. Bloc 1: la numéricité et la cardinalité

3.10.1.1. Recherche d'ensembles équivalents
3.10.1.2. Établir un modèle physique
3.10.1.3. Organisation des patrons
3.10.1.4. Chaîne numérique. Initiation au comptage
3.10.1.5. Subitisation
3.10.1.6. Estimation

3.10.2. Bloc 2: Structure et comparaison des nombres

3.10.2.1. Introduction à la dizaine
3.10.2.2. Ordonner, mais ne pas compter
3.10.2.3. Ordonner des ensembles désordonnes
3.10.2.4. Interaction des éléments manquants
3.10.2.5. Triage avec du matériel non manipulable
3.10.2.6. Comparaison d'objets réels
3.10.2.7. Comparaison des éléments figuratifs

3.10.3. Bloc 3: Transformation des nombres

3.10.3.1. Transformation des numéraux
3.10.3.2. Addition avec la ligne des nombres
3.10.3.3. Soustraction avec des cure-dents
3.10.3.4. Trouver le double avec la grille
3.10.3.5. Trouver la moitié avec la ligne des nombres
3.10.4. Évaluation

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