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El escritor estadounidense Joseph Wood Krutch describió la lógica como “el arte de equivocarse con confianza”. Y es que se trata de un concepto abstracto con la que distintas corrientes filosóficas han determinado el desarrollo coherente de las cosas cuya conclusión puede variar en función a la atención que se haya tenido en el procedimiento. Y es que, como ocurre en las Matemáticas, el conocimiento de la fórmula no determina que la operación sea acertada, ya que el mínimo error puede cambiar por completo el resultado. Precisamente en esta cuestión es en la que se centran las nuevas corrientes educativas que dan más valor al saber, al dominio de las técnicas y al razonamiento de por qué se lleva a cabo de esa manera, ya que, según sus expertos, dominar estos aspectos contribuye a un desarrollo cognitivo que, tras la práctica intensiva, permitirá al alumno alcanzar los objetivos del procedimiento que está realizando.  

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Módulo 1. Pensamiento Lógico-Matemático en Educación Infantil 

1.1. Pensamiento lógico-matemático 

1.1.1. ¿Qué es la lógica matemática? 
1.1.2. ¿Cómo se adquieren los conocimientos matemáticos? 
1.1.3. La formación de conceptos lógico-matemáticos en la edad temprana 
1.1.4. Los conceptos matemáticos 
1.1.5. Características propias del pensamiento lógico-matemático 

1.2. Formación de las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático 

1.2.1. Desarrollo cognitivo (Piaget) 
1.2.2. Los estadios evolutivos 
1.2.3. División del pensamiento en conocimientos (Piaget) 
1.2.4. Evolución del conocimiento lógico-matemático 
1.2.5. Conocimiento físico vs. conocimiento lógico-matemático 
1.2.6. Conocimiento del espacio y del tiempo 

1.3. Desarrollo del pensamiento lógico-matemático 

1.3.1. Introducción 
1.3.2. Conocimiento y realidad 
1.3.3. Desarrollo del conocimiento matemático 
1.3.4. Desarrollo del pensamiento lógico por edades 
1.3.5. Componentes del desarrollo lógico 
1.3.6. Lenguaje matemático 
1.3.7. Desarrollo lógico-matemático y currículo base 

1.4. Fundamentos psicopedagógicos en la construcción del conocimiento matemático 

1.4.1. La inteligencia sensomotora 
1.4.2. Formación del pensamiento objetivo simbólico 
1.4.3. Formación del pensamiento lógico-concreto 
1.4.4. El razonamiento y sus tipos 
1.4.5. Taxonomía de Bloom en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático 

1.5. Los aprendizajes lógico-matemáticos I 

1.5.1. Introducción 
1.5.2. Estructuración del esquema corporal 

1.5.2.1. Concepto corporal 
1.5.2.2. Imagen corporal 
1.5.2.3. Ajuste postural 
1.5.2.4. Coordinación 

1.6. Nociones de orden 

1.6.1. Comparación 
1.6.2. Correspondencia 
1.6.3. Cuantificadores 
1.6.4. Conservación de la cantidad 
1.6.5. Conjuntos o agrupaciones 
1.6.6. Formación de conjuntos 
1.6.7. Cardinalidad numérica 
1.6.8. El concepto del número 
1.6.9. Comparación de conjuntos 
1.6.10. Equivalencia de conjunto 
1.6.11. Reconocimiento de números naturales 
1.6.12. Números ordinales 
1.6.13. Operaciones Matemáticas: adicción y sustracción 

1.7. Conocimientos pre-numéricos: clasificación 

1.7.1. ¿Qué es clasificar? 
1.7.2. Procesos 
1.7.3. Tipos de clasificaciones 
1.7.4. Clasificaciones cruzadas 
1.7.5. Juegos de clasificación 

1.8. Juegos de seriación 

1.8.1. La importancia de hacer series 
1.8.2. Operaciones lógicas en la construcción de las series 
1.8.3. Tipos de series 
1.8.4. La seriación en Educación Infantil 
1.8.5. Juegos de seriaciones 

1.9. Conocimientos pre-numéricos: la enumeración 

1.9.1. Conceptualización y función de la enumeración 
1.9.2. Operaciones lógicas que intervienen en la enumeración 
1.9.3. La enumeración en Educación Infantil. Diseño de actividades 
1.9.4. Diseño de actividades 
1.9.5. Logros en función de las tareas 

1.10. Representación y Matemáticas manipulativas 

1.10.1. Desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de los sentidos 
1.10.2. Representación, visualización y razonamiento 
1.10.3. Diseño de actividades apoyadas en la representación 
1.10.4. Matemáticas manipulativas: funciones y recursos 
1.10.5. Diseño de actividades que se apoyan en la manipulación 

Módulo 2. Aritmética, Àlgebra, Geometría y Medida. Juego con Números 

2.1. Iniciación al número 

2.1.1. Concepto del número 
2.1.2. Construcción de la estructura del número 
2.1.3. Desarrollo numérico: el conteo 

2.1.3.1. Fases en el aprendizaje de la secuencia numérica 

2.1.3.1.1. Nivel de cuerda o hilera 
2.1.3.1.2. Nivel cadena irrompible 
2.1.3.1.3. Nivel cadena rompible 
2.1.3.1.4. Nivel cadena numerable 
2.1.3.1.5. Nivel cadena bidireccional 

2.1.4. Principios del conteo 

2.1.4.1. Principio de correspondencia uno a uno 
2.1.4.2. Principio del orden estable 
2.1.4.3. Principio de cardinalidad 
2.1.4.4. Principio de abstracción 
2.1.4.5. Principio de irrelevancia de orden 

2.1.5. Procedimientos que utiliza el niño en el conteo 

2.1.5.1. Correspondencia término a término 
2.1.5.2. Correspondencia subconjunto a subconjunto 
2.1.5.3. Estimación puramente visual 
2.1.5.4. Subitización 
2.1.5.5. Contar los elementos de una colección 
2.1.5.6. Recontar 
2.1.5.7. Descontar 
2.1.5.8. Sobrecontar 
2.1.5.9. Procedimientos de cálculo 

2.1.6. Situaciones fundamentales para el cardinal y el ordinal 
2.1.7. La importancia del cero 
2.1.8. Estrategias para potenciar el concepto y uso del número 

2.2. Proceso de adquisición del número 

2.2.1. Introducción 
2.2.2. Concepto del número 

2.2.2.1. Percepción de cantidades generales 
2.2.2.2. Distinción y comparación de cantidades de objetos 
2.2.2.3. El principio de la unicidad 
2.2.2.4. Generalización 
2.2.2.5. Acción sumativa 
2.2.2.6. Captación de cantidades nombradas 

2.2.2.6.1. Serie numérica oral 
2.2.2.6.2. Contar objetos 
2.2.2.6.3. Representación del cardinal 
2.2.2.6.4. Comparar magnitudes 

2.2.2.7. Identificación del nombre con su representación 
2.2.2.8. Invariabilidad de las cantidades nombradas 

2.2.3. Desde la psicología experimental 

2.2.3.1. El efecto distancia 
2.2.3.2. El efecto tamaño 
2.2.3.3. La ordenación espacial numérica 

2.2.4. Desde la psicología del desarrollo 

2.2.4.1. Teoría conductivista, cognitiva y constructivista 

2.2.4.1.1. Ley del ejercicio 
2.2.4.1.2. Ley del efecto 

2.2.5. Teorías sobre el proceso de adquisición del número 
2.2.6. Piaget 

2.2.6.1. Estadios 
2.2.6.2. Requisitos para el entendimiento de la noción del número 

2.2.7. Dienes 

2.2.7.1. Principios 

2.2.7.1.1. Principio dinámico 
2.2.7.1.2. Principio constructivo 
2.2.7.1.3. Principio de variabilidad económica 
2.2.7.1.4. Principio de variabilidad constructiva 

2.2.7.2. Etapas 

2.2.7.2.1. Juego libre 
2.2.7.2.2. Juego con reglas 
2.2.7.2.3. Juegos isomorfos 
2.2.7.2.4. Representación 
2.2.7.2.5. Descripción 
2.2.7.2.6. Deducción 

2.2.8. Mialaret 

2.2.8.1. Etapas 

2.2.8.1.1. Acción misma 
2.2.8.1.2. Acción acompañada por el lenguaje 
2.2.8.1.3. Conducta del relato 
2.2.8.1.4. Aplicación del relato a situaciones reales 
2.2.8.1.5. Expresión gráfica de las acciones ya relatadas y representadas 
2.2.8.1.6. Traducción simbólica del problema estudiado 

2.2.9. Procesamiento de la información 

2.2.9.1. El modelo de aprehensión numérica 
2.2.9.2. Habilidades numéricas prelingüísticas 

2.2.10. Principios de conteo (Gelman y Gallistel) 

2.2.10.1. Principio de correspondiente biunívoca 
2.2.10.2. Principio de orden estable 
2.2.10.3. Principio de cardinalidad 
2.2.10.4. Principio de abstracción 
2.2.10.5. Principio de intranscendencia de orden 

2.2.11. Comparación de los principios de conteo entre la teoría de Piaget, Gelman y Gallistel 

2.3. Aritmética informal I 

2.3.1. Introducción 
2.3.2. Hacia una aritmética informal e intuitiva en Educación Infantil 

2.3.2.1. Reconocer cantidades 
2.3.2.2. Relacionar cantidades 
2.3.2.3. Operar cantidades 

2.3.3. Objetivos 
2.3.4. Capacidades aritméticas precoces 

2.3.4.1. La conservación de la desigualdad 

2.3.5. Competencias aritméticas y cantinelas 

2.3.5.1. Consideraciones previas 

2.3.5.1.1. El conflicto sociocognitivo 
2.3.5.1.2. El papel del lenguaje 
2.3.5.1.3. La creación de contextos 

2.3.5.2. Procedimientos y dominio de la cantinela 

2.4. Aritmética informal II 

2.4.1. La memorización de hechos numéricos 

2.4.1.1. Actividades para trabajar la memorización 
2.4.1.2. El domino 
2.4.1.3. La rayuela 

2.4.2. Situaciones didácticas para la introducción de la adición 

2.4.2.1. Juego del número marcado 
2.4.2.2. La carrera hasta el 10 
2.4.2.3. Las felicitaciones de navidad 

2.5. Operaciones básicas de la aritmética 

2.5.1. Introducción 
2.5.2. Estructura aditiva 

2.5.2.1. Fases de Mialaret 

2.5.2.1.1. Acercamiento a través de la manipulación 
2.5.2.1.2. Acción acompañada del lenguaje 
2.5.2.1.3. Trabajo mental apoyado en la verbalización 
2.5.2.1.4. Trabajo puramente mental 

2.5.2.2. Estrategias para sumar 
2.5.2.3. Iniciación a la resta 
2.5.2.4. La suma y la resta 

2.5.2.4.1. Modelado directo y con objetos 
2.5.2.4.2. Secuencias de recuento 
2.5.2.4.3. Datos numéricos recordados 
2.5.2.4.4. Estrategias para sumar 
2.5.2.4.5. Estrategias para restar 

2.5.3. La multiplicación y la división 
2.5.4. Resolución de problemas aritméticos 

2.5.4.1. Sumas y restas 
2.5.4.2. Multiplicaciones y divisiones 

2.6. Espacio y geometría en Educación Infantil 

2.6.1. Introducción 
2.6.2. Objetivos propuestos por el NCTM 
2.6.3. Consideraciones psicopedagógicas 
2.6.4. Recomendaciones para la enseñanza de la geometría 
2.6.5. Piaget y su aportación a la geometría 
2.6.6. El modelo de Van Hiele 

2.6.6.1. Niveles 

2.6.6.1.1. Visualización o reconocimiento 
2.6.6.1.2. Análisis 
2.6.6.1.3. Ordenación y clasificación 
2.6.6.1.4. Rigor 

2.6.6.2. Fases de aprendizaje 

2.6.6.2.1. Fase 1: discernimiento 
2.6.6.2.2. Fase 2: orientación dirigida 
2.6.6.2.3. Fase 3: explicación 
2.6.6.2.4. Fase 4: orientación 
2.6.6.2.5. Fase 5: integración 

2.6.7. Tipos de geometría 

2.6.7.1. Topológica 
2.6.7.2. Proyectiva 
2.6.7.3. Métrica 

2.6.8. Visualización y razonamiento 

2.6.8.1. La orientación espacial 
2.6.8.2. La estructuración espacial 
2.6.8.3. Gálvez y Brousseau 

2.6.8.3.1. Microespacio 
2.6.8.3.2. Mesoespacio 
2.6.8.3.3. Macroespacio 

2.7. Las magnitudes y su medida 

2.7.1. Introducción 
2.7.2. La construcción de la noción de magnitud en el niño 

2.7.2.1. Fases piagetianas en la construcción de las magnitudes 

2.7.2.1.1. Consideración y percepción de una magnitud 
2.7.2.1.2. Conservación de la magnitud 
2.7.2.1.3. Ordenación respecto a la magnitud 
2.7.2.1.4. Correspondencia de números a cantidades de magnitud 

2.7.2.2. Etapas en la construcción de la medida 

2.7.2.2.1. Comparación perceptiva directa 
2.7.2.2.2. Desplazamiento de objetos 
2.7.2.2.3. Operatividad de la propiedad transitiva 

2.7.2.3. Etapas en la enseñanza-aprendizaje de las magnitudes 

2.7.2.3.1. Estimulación sensorial 
2.7.2.3.2. Comparación directa 
2.7.2.3.3. Comparación indirecta 
2.7.2.3.4. Elección de la unidad 
2.7.2.3.5. Sistema de medidas irregulares 
2.7.2.3.6. Sistema de medida regulares 

2.7.3. Midiendo magnitudes 
2.7.4. La medida de la longitud 
2.7.5. La medida de la masa 
2.7.6. La medida de la capacidad y el volumen 
2.7.7. La medida del tiempo 
2.7.8. Fase de las diferentes magnitudes 

2.7.8.1. Fase preparación 
2.7.8.2. Fase de práctica de medidas 
2.7.8.3. Fase de consolidación de técnicas y conceptos 

2.8. El juego en Educación Infantil 

2.8.1. Introducción 
2.8.2. Objetivos 
2.8.3. Características del juego 
2.8.4. Evolución del juego 

2.8.4.1. Tipos de juego 

2.8.4.1.1. Juego funcional 
2.8.4.1.2. Juego de imitación o simbólico 
2.8.4.1.3. Juego de reglas 
2.8.4.1.4. Juego de construcción 

2.8.5. Azar y estrategia 
2.8.6. La competencia en los juegos 
2.8.7. Consideraciones didácticas sobre el juego 

2.9. Recursos didácticos del juego 

2.9.1. Los juegos y el pensamiento lógico 

2.9.1.1. Las tres en raya 
2.9.1.2. El quarto 
2.9.1.3. Juegos de retrato 

2.9.2. Los juegos cuantitativos 

2.9.2.1. El número para comparar 

2.9.2.1.1. ¡A casa! 

2.9.2.2. El número para calcular 

2.9.2.2.1. Las parejas 
2.9.2.2.2. ¡No va más!
2.9.2.2.3. El ratón y el gato 

2.9.3. Los juegos y la estructura del espacio 

2.9.3.1. Puzles 

2.9.3.1.1. Los cuadros bicolores 
2.9.3.1.2. El hex 

2.10. Juegos en diferentes espacios 

2.10.1. Introducción 
2.10.2. Juegos dentro del aula 

2.10.2.1. El juego de la mariposa 
2.10.2.2. El juego de las particiones 
2.10.2.3. Trenes de imágenes 
2.10.2.4. El periódico 
2.10.2.5. Figuras planas 
2.10.2.6. Lo recipientes 

2.10.3. Juegos en psicomotricidad 

2.10.3.1. Trabajar los tamaños 
2.10.3.2. Clasificar 
2.10.3.3. Jugamos con los aros 

2.10.4. Juegos en el exterior 
2.10.5. Juegos matemáticos con las TIC 

2.10.5.1. Juega con la mente la tortuga 
2.10.5.2. Figuras geométricas 
2.10.5.3. Para alumnos de 3 años 
2.10.5.4. Variedad de actividades 
2.10.5.5. Unidad didáctica 

Módulo 3. Metodología y Aprendizaje Basado en el Aula de Educación Primaria. Alumnos con Adaptaciones 

3.1. El currículo de Matemáticas en Educación Primaria 

3.1.1. Consideraciones generales del currículo de Educación Primaria en España 
3.1.2. Consideraciones generales del currículo de Matemáticas en Educación Primaria en España 
3.1.3. Objetivos del currículo de Matemáticas 
3.1.4. Estándares de aprendizaje 
3.1.5. Competencias básicas 
3.1.6. Contribución de las Matemáticas al desarrollo de las competencias 
3.1.7. Criterios de evaluación 
3.1.8. Rúbricas 
3.1.9. Aplicación de la evaluación 

3.2. Metodología didáctica en Educación Primaria 

3.2.1. Introducción a la metodología didáctica en Educación Primaria 
3.2.2. Metodología didáctica para la enseñanza de las Matemáticas en primaria 
3.2.3. Metodologías didácticas del siglo XXI, la educación 3.0 
3.2.4. Metodologías: ¿cuál escoger? 
3.2.5. Enunciar-memorizar-comprender vs. Comprender-enunciar-memorizar-aplicar 
3.2.6. Metalenguaje y lenguaje objeto 
3.2.7. Las competencias del maestro de Matemáticas 
3.2.8. La práctica educativa 

3.3. La evaluación en el aula de Matemáticas 

3.3.1. ¿Qué es la evaluación? 
3.3.2. La evaluación según el currículo de Matemáticas 
3.3.3. La evaluación del aprendizaje 
3.3.4. La evaluación de la adquisición de conceptos clave 
3.3.5. La evaluación de la metodología de enseñanza 
3.3.6. Diseño de exámenes de Matemáticas 
3.3.7. La corrección de los exámenes de Matemáticas 
3.3.8. Las rúbricas 
3.3.9. Autoevaluación del alumno 

3.4. Errores, dificultades y bloqueos en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas 

3.4.1. La memoria visual 
3.4.2. La comprensión de conceptos sobre magnitudes 
3.4.3. La comprensión de los conceptos abstractos 
3.4.4. La lectura e interpretación de enunciados 
3.4.5. Las operaciones básicas 
3.4.6. Las tablas de multiplicar 
3.4.7. Las fracciones 
3.4.8. La resolución de problemas 
3.4.9. Las prisas 

3.5. Materiales y recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas 

3.5.1. Introducción a los materiales y recursos 
3.5.2. Sentido y finalidad de su uso para la mejora del aprendizaje 
3.5.3. Clasificación de los materiales 
3.5.4. El libro de Matemáticas 
3.5.5. Libros de Matemáticas divulgativas 
3.5.6. Materiales manipulativos vs. Materiales digitales 
3.5.7. Materiales 
3.5.8. Discusión sobre el uso de la calculadora 
3.5.9. Materiales audiovisuales 

3.6. Enseñanza globalizada: aprendizaje por proyectos 

3.6.1. Breve conceptualización 
3.6.2. Introducción al aprendizaje basado en proyectos 
3.6.3. Requisitos para trabajar las Matemáticas desde el aprendizaje basado en proyectos 
3.6.4. Un modelo aplicable al aula 
3.6.5. Fichas de proyectos 
3.6.6. Descripción de los objetivos del proyecto 
3.6.7. Temporalización 
3.6.8. Implementación 
3.6.9. Evaluación 

3.7. Trabajo cooperativo en el aula de Matemáticas 

3.7.1. Breve conceptualización 
3.7.2. Requisitos para trabajar las Matemáticas desde el trabajo cooperativo 
3.7.3. Ventajas y desventajas en el aula de Matemáticas 
3.7.4. El maestro ante el trabajo cooperativo 
3.7.5. Un modelo aplicable al aula 
3.7.6. El aula de Matemáticas para desarrollar el trabajo cooperativo 
3.7.7. Modelos de aprendizaje cooperativo 
3.7.8. Implementación del trabajo cooperativo 
3.7.9. Evaluación del trabajo cooperativo 

3.8. Otras metodologías 

3.8.1. Método Singapur 
3.8.2. Método Common Core Standards 
3.8.3. EntusiasMat 
3.8.4. Jump Math 
3.8.5. ABN 
3.8.6. Aprendizaje dialógico 
3.8.7. Comunidades de aprendizaje: Reggio Emilia 
3.8.8. Comunidades de aprendizaje: Montessori 
3.8.9. Análisis de las metodologías. 

3.9. Atención a la diversidad 

3.9.1. Principios generales de atención a la diversidad 
3.9.2. Concepto de adaptación curricular 
3.9.3. Características de las adaptaciones curriculares 
3.9.4. Fases y componentes del proceso de adaptación 
3.9.5. La respuesta a la diversidad: un trabajo colaborativo 
3.9.6. Estrategias 
3.9.7. Recursos 
3.9.8. Materiales didácticos específicos 
3.9.9. Medios técnicos 

3.10. Propuestas metodológicas para alumnos con necesidades educativas especiales 

3.10.1. Las NEE a la hora de la enseñanza de las Matemáticas 
3.10.2. Discalculia 
3.10.3. TDH 
3.10.4. Altas capacidades 
3.10.5. Pautas cuando las dificultades se deben a la propia naturaleza de las Matemáticas 
3.10.6. Pautas recomendadas cuando las dificultades se deben a la organización metodológica de las Matemáticas 
3.10.7. Pautas recomendadas cuando las dificultades se deben a factores internos del alumno 
3.10.8. Las TIC para la enseñanza de alumnos con NEE 
3.10.9. Pautas recomendadas para la realización de algoritmos 

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