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Modul 1. Strömungsmechanik und Hochleistungsrechnen

1.1. Computergestützte Strömungsmechanik und Dynamik

1.1.1. Der Ursprung der Turbulenz
1.1.2. Die Notwendigkeit der Modellierung
1.1.3. CFD-Arbeitsablauf

1.2. Die Gleichungen der Strömungsmechanik

1.2.1. Die Kontinuitätsgleichung
1.2.2. Die Navier-Stokes-Gleichung
1.2.3. Die Energiegleichung
1.2.4. Die über Reynolds gemittelten Gleichungen

1.3. Das Problem der schließenden Gleichungen

1.3.1. Die Bousinesq-Hypothese
1.3.2. Turbulente Viskosität in einem Spray
1.3.3. Modellierung in CFD

1.4. Dimensionslose Zahlen und dynamische Ähnlichkeit

1.4.1. Dimensionslose Zahlen in der Strömungsmechanik
1.4.2. Das Prinzip der dynamischen Ähnlichkeit
1.4.3. Praktisches Beispiel: Modellierung in Windkanälen

1.5. Turbulenz-Modellierung

1.5.1. Direkte numerische Simulationen
1.5.2. Large-Eddy-Simulationen
1.5.3. RANS-Methoden
1.5.4. Andere Methoden

1.6. Experimentelle Techniken

1.6.1. PIV
1.6.2. Heißer Draht
1.6.3. Wind- und Wasserkanäle

1.7. Supercomputing-Umgebungen

1.7.1. Das Supercomputing der Zukunft
1.7.2. Der Betrieb eines Supercomputers
1.7.3. Werkzeuge für die Nutzung

1.8. Software auf parallelen Architekturen

1.8.1. Verteilte Umgebungen: MPI
1.8.2. Gemeinsamer Speicher: GPU
1.8.3. Datenaufzeichnung: HDF5

1.9. Grid Computing

1.9.1. Beschreibung von Computerfarmen
1.9.2. Parametrische Probleme
1.9.3. Grid-Computing-Warteschlangensysteme

1.10. GPUs, die Zukunft von CFD

1.10.1. GPU-Umgebungen
1.10.2. GPU-Programmierung
1.10.3. Praktisches Beispiel: Künstliche Intelligenz in Flüssigkeiten mit GPUs

Modul 2. Fortgeschrittene Mathematik für CFD

2.1. Mathematische Grundlagen

2.1.1. Gradienten, Divergenzen und Rotationen. Gesamtableitung
2.1.2. Gewöhnliche Differentialgleichungen
2.1.3. Partielle Ableitungsgleichungen

2.2. Statistik

2.2.1. Mittelwerte und Momente
2.2.2. Funktionen der Wahrscheinlichkeitsdichte
2.2.3. Korrelation und Energiespektren

2.3. Starke und schwache Lösungen einer Differentialgleichung

2.3.1. Basen von Funktionen. Starke und schwache Lösungen
2.3.2. Die Finite-Volumen-Methode. Die Wärmegleichung
2.3.3. Die Finite-Volumen-Methode. Navier-Stokes

2.4. Taylors Theorem und Diskretisierung in Zeit und Raum

2.4.1. Finite Differenzen in 1 Dimension. Reihenfolge der Fehler
2.4.2. Endliche Differenzen in 2 Dimensionen
2.4.3. Von kontinuierlichen Gleichungen zu algebraischen Gleichungen

2.5. Algebraisches Lösen von Problemen, LU-Methode

2.5.1. Methoden zum Lösen algebraischer Probleme
2.5.2. Die LU-Methode bei gefüllten Matrizen
2.5.3. Die LU-Methode bei spärlichen Matrizen

2.6. Lösen algebraischer Probleme, iterative Methoden I

2.6.1. Iterative Methoden. Abfall
2.6.2. Jacobi-Methode
2.6.3. Verallgemeinerung der Jacobi-Methode

2.7. Lösen algebraischer Probleme, iterative Methoden II

2.7.1. Mehrgitterverfahren : V-Zyklus: Interpolation
2.7.2. Mehrgitterverfahren: V-Zyklus: Extrapolation
2.7.3. Mehrgitterverfahren: W-Zyklus
2.7.4. Fehlerabschätzung

2.8. Eigenwerte und Eigenvektoren

2.8.1. Das algebraische Problem
2.8.2. Anwendung auf die Wärmegleichung
2.8.3. Stabilität von Differentialgleichungen

2.9. Nichtlineare Evolutionsgleichungen

2.9.1. Wärmegleichung: explizite Methoden
2.9.2. Wärmegleichung: implizite Methoden
2.9.3. Wärmegleichung: Runge-Kutta-Methoden

2.10. Stationäre nichtlineare Gleichungen

2.10.1. Newton-Raphson-Methode
2.10.2. Anwendung in 1D
2.10.3. Anwendung in 2D

Modul 3. CFD in Forschungs- und Modellierungsumgebungen

3.1. Forschung in numerischer Strömungsmechanik (CFD)

3.1.1. Herausforderungen bei Turbulenzen
3.1.2. Fortschritte bei RANS
3.1.3. Künstliche Intelligenz

3.2. Finite Differenzen

3.2.1. Darstellung und Anwendung auf ein 1D-Problem. Satz von Taylor
3.2.2. Anwendung in 2D
3.2.3. Randbedingungen

3.3. Kompakte finite Differenzen

3.3.1. Ziel Der SK Lele Artikel
3.3.2. Gewinnung der Koeffizienten
3.3.3. Anwendung auf ein 1D-Problem

3.4. Die Fourier-Transformation

3.4.1. Die Fourier-Transformation. Von Fourier bis zum heutigen Tag
3.4.2. Das FFTW-Paket
3.4.3. Cosinus-Transformation: Tchebycheff

3.5. Spektrale Methoden

3.5.1. Anwendung auf ein Flüssigkeitsproblem
3.5.2. Pseudospektrale Methoden: Fourier + CFD
3.5.3. Kollokationsmethoden

3.6. Fortgeschrittene Zeitdiskretisierungsmethoden

3.6.1. Die Adams-Bamsford-Methode
3.6.2. Die Crack-Nicholson-Methode
3.6.3. Das Runge-Kutta-Verfahren

3.7. Strukturen in der Turbulenz

3.7.1. Der Wirbel
3.7.2. Der Lebenszyklus einer turbulenten Struktur
3.7.3. Techniken zur Visualisierung

3.8. Die Methode der Merkmale

3.8.1. Kompressible Flüssigkeiten
3.8.2. Anwendung: eine brechende Welle
3.8.3. Anwendung: die Burgersgleichung

3.9. CFD und Supercomputing

3.9.1. Das Speicherproblem und die Entwicklung der Computer
3.9.2. Parallelisierungstechniken
3.9.3. Domänen-Zerlegung
3.10. Offene Probleme in der Turbulenz

3.10.1. Modellierung und die Von-Kármá-Konstante
3.10.2. Aerodynamik: Grenzschichten
3.10.3. Lärm bei CFD-Problemen

Modul 4. CFD in Anwendungsumgebungen:  Finite-Volumen-Methode

4.1. Finite-Volumen-Methode 

4.1.1. Definitionen in FVM 
4.1.2. Historischer Hintergrund 
4.1.3. FVM in Strukturen 

4.2. Quellbegriffe 

4.2.1. Externe volumetrische Kräfte 

4.2.1.1. Schwerkraft, Zentrifugalkraft 

4.2.2. Volumetrische (Masse) und druckbedingte (Verdampfung, Kavitation, chemische) Quellbegriffe 
4.2.3. Skalarer Quellterm 

4.2.3.1. Temperatur und Spezies

4.3. Anwendungen von Randbedingungen 

4.3.1. Inputs und Outputs 
4.3.2. Symmetriebedingung 
4.3.3. Wandbedingung 

4.3.3.1. Auferlegte Werte 
4.3.3.2. Werte, die durch parallele Berechnung zu lösen sind 
4.3.3.3. Wandmodelle 

4.4. Randbedingungen 

4.4.1. Bekannte Randbedingungen: Dirichlet 

4.4.1.1. Skalare 
4.4.1.2. Krankheiten 

4.4.2. Randbedingungen mit bekannter Ableitung: Neumann 

4.4.2.1. Null-Gradient
4.4.2.2. Finiter Gradient 

4.4.3. Zyklische Randbedingungen: Born-von Kármán 
4.4.4. Andere Randbedingungen: Robin 

4.5. Zeitliche Integration 

4.5.1. Explizite und implizite Euler 
4.5.2. Lax-Wendroff-Zeitschritt und Varianten (Richtmyer und MacCormack) 
4.5.3. Runge-Kutta mehrstufiger Zeitschritt

4.6. Upwind-Schemata

4.6.1. Riemann-Problem
4.6.2. Die wichtigsten Upwind-Schemata: MUSCL, Van Leer, Roe, AUSM
4.6.3. Entwurf eines räumlichen Upwind-Schematas

4.7. Schemata hoher Ordnung 

4.7.1. Diskontinuierliches Galerkin hoher Ordnung 
4.7.2. ENO und WENO 
4.7.3. Schemata hoher Ordnung. Vor- und Nachteile 

4.8. Druck-Geschwindigkeits-Konvergenzschleife 

4.8.1. PISO 
4.8.2. SIMPLE, SIMPLER und SIMPLEC 
4.8.3. PIMPLE 
4.8.4. Transiente Schleifen 

4.9. Bewegliche Konturen 

4.9.1. Overlocking-Techniken 
4.9.2. Mapping: Bewegtes Referenzsystem 
4.9.3. Immersed Boundary Method 
4.9.4. Überlappende Netze 

4.10. Fehler und Ungewissheiten bei der CFD-Modellierung 

4.10.1. Präzision und Genauigkeit 
4.10.2. Numerische Fehler 
4.10.3. Input- und physikalische Modellunsicherheiten

Modul 5. Fortgeschrittene Methoden für CFD

5.1. Finite-Elemente-Methode (FEM)

5.1.1. Diskretisierung des Bereichs. Das finite Element
5.1.2. Die Formfunktionen. Rekonstruktion des kontinuierlichen Feldes
5.1.3. Zusammenstellung der Koeffizientenmatrix und der Randbedingungen
5.1.4. Lösen des Gleichungssystems

5.2. FEM: Fallstudie. Entwicklung eines FEM-Simulators

5.2.1. Form-Funktionen
5.2.2. Zusammenstellung der Koeffizientenmatrix und Anwendung von Randbedingungen
5.2.3. Lösen des Gleichungssystems
5.2.4. Nachbearbeitung

5.3. Geglättete Partikelhydrodynamik (SPH)

5.3.1. Abbildung des Fluidfeldes aus Partikelwerten
5.3.2. Auswertung von Ableitungen und Partikelinteraktion
5.3.3. Die Glättungsfunktion. Der Kernel
5.3.4. Randbedingungen

5.4. SPH. Entwicklung eines SPH-basierten Simulators

5.4.1. Der Kernel
5.4.2. Speicherung und Sortierung von Partikeln in Voxeln
5.4.3. Entwicklung von Randbedingungen
5.4.4. Nachbearbeitung

5.5. Direkte Simulation Monte Carlo (DSMC)

5.5.1. Kinetisch-molekulare Theorie
5.5.2. Statistische Mechanik
5.5.3. Molekulares Gleichgewicht

5.6. DSMC: Methodik

5.6.1. Anwendbarkeit der DSMC-Methode
5.6.2. Modellierung
5.6.3. Überlegungen zur Anwendbarkeit der Methode

5.7. DSMC: Anwendungen

5.7.1. Beispiel in 0-D: thermische Entspannung
5.7.2. Beispiel in 1-D: normale Stoßwelle
5.7.3. Beispiel in 2-D: Überschall-Zylinder
5.7.4. Beispiel in 3-D: Überschall-Ecke
5.7.5. Komplexes Beispiel: Space Shuttle

5.8. Lattice-Boltzmann-Methode (LBM)

5.8.1. Boltzmann-Gleichung und Gleichgewichtsverteilung
5.8.2. Boltzmann zu Navier-Stokes. Chapman-Enskog Erweiterung
5.8.3. Von der probabilistischen Verteilung zur physikalischen Größe
5.8.4. Umrechnung von Einheiten. Von physikalischen Größen zu Gittergrößen

5.9. LBM: numerische Approximation

5.9.1. Der LBM-Algorithmus. Transferschritt und Kollisionsschritt
5.9.2. Kollisionsoperatoren und Normalisierung der Momente
5.9.3. Randbedingungen

5.10. LBM: Fallstudie

5.10.1. Entwicklung eines LBM-basierten Simulators
5.10.2. Experimentieren mit verschiedenen Kollisionsoperatoren
5.10.3. Experimentieren mit verschiedenen Turbulenzmodellen

Modul 6. Modellierung von Turbulenzen in Fluiden

6.1. Turbulenzen. Die wichtigsten Merkmale

6.1.1. Dissipation und Diffusivität
6.1.2. Charakteristische Skalen. Größenordnungen
6.1.3. Reynoldszahlen

6.2. Definitionen der Turbulenz. Von Reynolds bis zum heutigen Tag

6.2.1. Das Reynolds-Problem. Die Grenzschicht
6.2.2. Meteorologie, Richardson und Smagorinsky
6.2.3. Das Chaos-Problem

6.3. Die Energiekaskade

6.3.1. Die kleinsten Skalen der Turbulenz
6.3.2. Die Kolmogorow-Hypothesen
6.3.3. Der Kaskadenexponent

6.4. Das Schließungsproblem erneut aufgegriffen

6.4.1. 10 Unbekannte und 4 Gleichungen
6.4.2. Die Gleichung der turbulenten kinetischen Energie
6.4.3. Der Turbulenzzyklus

6.5. Turbulente Viskosität

6.5.1. Historischer Hintergrund und Parallelen
6.5.2. Einleitungsproblem: Strahlen
6.5.3. Turbulente Viskosität in CFD-Problemen

6.6. RANS-Methoden

6.6.1. Die Hypothese der turbulenten Viskosität
6.6.2. Die RANS-Gleichungen
6.6.3. RANS-Methoden. Beispiele für die Verwendung

6.7. Die Entwicklung von LES

6.7.1. Historischer Hintergrund
6.7.2. Spektrale Filter
6.7.3. Räumliche Filter. Das Problem an der Wand

6.8. Wandturbulenzen I

6.8.1. Charakteristische Skalen
6.8.2. Die Impulsgleichungen
6.8.3. Die Regionen einer turbulenten Wandströmung

6.9. Wandturbulenzen II

6.9.1. Grenzschichten
6.9.2. Dimensionslose Zahlen einer Grenzschicht
6.9.3. Die Blasius-Lösung

6.10. Die Energiegleichung

6.10.1. Passive Skalare
6.10.2. Aktive Skalare. Die Bousinesq-Approximation
6.10.3. Fanno und Rayleigh Strömungen

Modul 7. Kompressible Flüssigkeiten

7.1. Kompressible Flüssigkeiten

7.1.1. Kompressible und inkompressible Flüssigkeiten. Unterschiede
7.1.2. Gleichung des Zustands
7.1.3. Differentialgleichungen für kompressible Flüssigkeiten

7.2. Praktische Beispiele für das kompressible Regime

7.2.1. Stoßwellen
7.2.2. Prandtl-Meyer-Expansion
7.2.3. Düsen

7.3. Riemann-Problem

7.3.1. Das Riemannsche Problem
7.3.2. Lösung des Riemannschen Problems durch Eigenschaften
7.3.3. Nichtlineare Systeme: Stoßwellen Rankine-Hugoniot-Bedingung
7.3.4. Nichtlineare Systeme: Wellen und Expansionsfächer. Entropie-Bedingung
7.3.5. Riemannsche Invarianten

7.4. Euler-Gleichungen

7.4.1. Invarianten der Euler-Gleichungen
7.4.2. Konservative vs. primitive Variablen
7.4.3. Lösungsstrategien

7.5. Lösungen für das Riemann-Problem

7.5.1. Exakte Lösung
7.5.2. Konservative numerische Methoden
7.5.3. Godunovs Methode
7.5.4. Flux Vector Splitting

7.6. Annähernde Riemann Solvers

7.6.1. HLLC
7.6.2. Roe
7.6.3. AUSM

7.7. Methoden höherer Ordnung

7.7.1. Probleme von Methoden höherer Ordnung
7.7.2. Limiters und TVD-Methoden
7.7.3. Praktische Beispiele

7.8. Zusätzliche Aspekte des Riemannschen Problems

7.8.1. Nichthomogene Gleichungen
7.8.2. Dimensionales Splitting
7.8.3. Anwendungen der Navier-Stokes-Gleichungen

7.9. Regionen mit hohen Gradienten und Diskontinuitäten

7.9.1. Bedeutung der Vernetzung
7.9.2. Automatische Netzanpassung (AMR)
7.9.3. Shock-Fitting-Methoden

7.10. Anwendungen für kompressible Strömungen

7.10.1. Sod's Problem
7.10.2. Überschall-Keil
7.10.3. Konvergent-divergente Düse

Modul 8. Mehrphasenströmung

8.1. Strömungsregime

8.1.1. Kontinuierliche Phase
8.1.2. Diskrete Phase
8.1.3. Populationen in der diskreten Phase

8.2. Kontinuierliche Phasen

8.2.1. Eigenschaften der Flüssigkeits-Gas-Grenzfläche
8.2.2. Jede Phase eine Domäne

8.2.2.1. Unabhängige Auflösung der Phasen

8.2.3. Gekoppelte Lösung

8.2.3.1. Fluidanteil als beschreibender Phasenskalar

8.2.4. Rekonstruktion der Flüssigkeits-Gas-Grenzfläche

8.3. Simulation des Meeres

8.3.1. Wellenregime. Wellenhöhe vs. Tiefe
8.3.2. Einlass-Randbedingung. Wellen-Simulation
8.3.3. Nichtreflektierende ausgehende Randbedingung. Der numerische Strand
8.3.4. Seitliche Randbedingungen. Seitlicher Wind und Drift

8.4. Oberflächenspannung

8.4.1. Physikalisches Phänomen der Oberflächenspannung
8.4.2. Modellierung
8.4.3. Interaktion mit Oberflächen. Winkel der Benetzung

8.5. Phasenwechsel

8.5.1. Quellen- und Senkenbegriffe im Zusammenhang mit Phasenwechsel
8.5.2. Modelle für Verdunstung
8.5.3. Modelle für Kondensation und Niederschlag. Nukleation von Tröpfchen
8.5.4. Kavitation

8.6. Diskrete Phase: Partikel, Tröpfchen und Blasen

8.6.1. Die Resistive Kraft
8.6.2. Die Auftriebskraft
8.6.3. Trägheit
8.6.4. Brownsche Bewegung und Turbulenzeffekte
8.6.5. Andere Kräfte

8.7. Interaktion mit der umgebenden Flüssigkeit

8.7.1. Erzeugung aus der kontinuierlichen Phase
8.7.2. Aerodynamischer Luftwiderstand
8.7.3. Wechselwirkung mit anderen Entitäten, Koaleszenz und Aufbrechen
8.7.4. Randbedingungen

8.8. Statistische Beschreibung von Partikelpopulationen. Pakete

8.8.1. Populations-Transport
8.8.2. Populationsbezogene Randbedingungen
8.8.3. Wechselwirkungen zwischen Populationen
8.8.4. Ausdehnung der diskreten Phase auf Populationen

8.9. Wasserfilm

8.9.1. Hypothese des Wasserfilms
8.9.2. Gleichungen und Modellierung
8.9.3. Quellterm aus Partikeln

8.10. Beispiel für eine Anwendung mit OpenFOAM

8.10.1. Beschreibung eines industriellen Problems
8.10.2. Setup und Simulation
8.10.3. Visualisierung und Interpretation der Ergebnisse

Modul 9. Fortgeschrittene CFD-Modelle

9.1. Multiphysik

9.1.1. Multiphysik-Simulationen
9.1.2. Arten von Systemen
9.1.3. Beispiele für die Anwendung

9.2. Unidirektionale Kosimulation

9.2.1. Unidirektionale Kosimulation. Fortgeschrittene Aspekte
9.2.2. Schemata für den Informationsaustausch
9.2.3. Anwendungen

9.3. Bidirektionale Kosimulation

9.3.1. Bidirektionale Kosimulation. Fortgeschrittene Aspekte
9.3.2. Schemata für den Informationsaustausch
9.3.3. Anwendungen

9.4. Wärmeübertragung durch Konvektion

9.4.1. Wärmeübertragung durch Konvektion. Fortgeschrittene Aspekte
9.4.2. Gleichungen zur Wärmeübertragung durch Konvektion
9.4.3. Methoden zum Lösen konvektiver Probleme

9.5. Wärmeübertragung durch Konduktion

9.5.1. Wärmeübertragung durch Konduktion. Fortgeschrittene Aspekte
9.5.2. Gleichungen zur Wärmeübertragung durch Konduktion
9.5.3. Methoden zur Lösung von Konduktionsproblemen

9.6. Wärmeübertragung durch Strahlung

9.6.1. Wärmeübertragung durch Strahlung. Fortgeschrittene Aspekte
9.6.2. Gleichungen der Wärmeübertragung durch Strahlung
9.6.3. Methoden zur Lösung von Strahlungsproblemen

9.7. Festkörper-Fluid-Wärme-Kopplung

9.7.1. Festkörper-Fluid-Wärme-Kopplung
9.7.2. Thermische Fest-Flüssig-Kopplung
9.7.3. CFD und FEM

9.8. Aeroakustik

9.8.1. Computergestützte Aeroakustik
9.8.2. Akustische Analogien
9.8.3. Auflösungsmethoden

9.9. Advektions-Diffusions-Probleme

9.9.1. Advektions-Diffusions-Probleme
9.9.2. Skalare Felder
9.9.3. Partikel-Methoden

9.10. Kopplungsmodelle mit reaktiver Strömung

9.10.1. Kopplungsmodelle mit reaktiver Strömung. Anwendungen
9.10.2. System von Differentialgleichungen. Lösen der chemischen Reaktion
9.10.3. CHEMKIN
9.10.4. Verbrennung: Flamme, Funken und Wobbe-Index
9.10.5. Reaktive Strömungen im nichtstationären Bereich: Quasistationäre Systemhypothese
9.10.6. Reaktive Ströme in turbulenten Strömungen
9.10.7. Katalysatoren

Modul 10. Nachbearbeitung, Validierung und Anwendung in CFD

10.1. Nachbearbeitung in CFD I

10.1.1. Nachbearbeitung auf Ebenen und Oberflächen

10.1.1.1. Nachbearbeitung in der Ebene
10.1.1.2. Nachbearbeitung auf Oberflächen

10.2. Nachbearbeitung in CFD II

10.2.1. Volumetrisches Nachbearbeiten

10.2.1.1. Volumetrisches Nachbearbeiten I
10.2.1.2. Volumetrisches Nachbearbeiten II

10.3. Freie Nachbearbeitungssoftware für CFD

10.3.1. Freie Nachbearbeitungssoftware
10.3.2. ParaView
10.3.3. Beispiel für die Verwendung von ParaView

10.4. Konvergenz der Simulationen

10.4.1. Konvergenz
10.4.2. Mesh-Konvergenz
10.4.3. Numerische Konvergenz

10.5. Klassifizierung der Methoden

10.5.1. Anwendungen
10.5.2. Arten von Flüssigkeiten
10.5.3. Skalen
10.5.4. Rechenmaschinen

10.6. Modell-Validierung

10.6.1. Notwendigkeit der Validierung
10.6.2. Simulation vs. Experimente
10.6.3. Beispiele für Validierung

10.7. Simulationsmethoden. Vor- und Nachteile

10.7.1. RANS
10.7.2. LES, DES und DNS
10.7.3. Andere Methoden
10.7.4. Vor- und Nachteile

10.8. Beispiele für Methoden und Anwendungen

10.8.1. Fall eines Körpers, der aerodynamischen Kräften ausgesetzt ist
10.8.2. Thermischer Fall
10.8.3. Mehrphasiger Fall

10.9. Bewährte Praktiken der Simulation

10.9.1. Bedeutung bewährter Praktiken
10.9.2. Bewährte Verfahren
10.9.3. Fehler bei der Simulation

10.10. Kommerzielle und freie Software

10.10.1. FVM-Software
10.10.2. Software für andere Methoden
10.10.3. Vor- und Nachteile
10.10.4. Zukunft der CFD-Simulatio

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