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Module 1. Mécanique des fluides et calcul à haute performance

1.1. Dynamique de la mécanique des fluides numérique

1.1.1. L'origine de la Turbulences
1.1.2. La nécessité de la modélisation
1.1.3. Le déroulement de la CFD

1.2. Les équations de la mécanique des fluides

1.2.1. L'équation de la continuité
1.2.2. Équation de Navier-Stokes
1.2.3. L'équation de l'énergie
1.2.4. Les équations de la moyenne de Reynolds

1.3. Le problème de la fermeture des équations

1.3.1. L'hypothèse de Boussinesq
1.3.2. La viscosité turbulente dans les Spray
1.3.3. Modélisation CFD

1.4. Nombres sans dimension et similitude dynamique

1.4.1. Nombres sans dimension en Mécanique des Fluides
1.4.2. Le principe de la dynamique
1.4.3. Exemple pratique: modélisation en soufflerie

1.5. Le modélisation de la turbulence

1.5.1. Simulations numériques directes
1.5.2. Simulations de grands tourbillons
1.5.3. Les méthodes RANS
1.5.4. Autres méthodes

1.6. Techniques expérimentales

1.6.1. PIV
1.6.2. Fil chaud
1.6.3. Souffleries et tunnels à eau

1.7. Environnements de supercalculateurs

1.7.1. Supercalculateurs du futur
1.7.2. Gestion d'un Superordinateurs
1.7.3. Outils à utiliser

1.8. Logiciels dans les architectures parallèles

1.8.1. Environnements distribués: MPI.
1.8.2. Mémoire partagée: GPU
1.8.3. Enregistrement des données: HDF5

1.9. Grid Computing

1.9.1. Description des fermes informatiques
1.9.2. Problèmes paramétriques
1.9.3. Systèmes de files d'attente dans les grilles de calcul

1.10. Les GPU, l'avenir de la CFD

1.10.1. Environnement GPU
1.10.2. Programmation en GPU
1.10.3. Exemple pratique: Intelligence artificielle dans les fluides à l'aide des GPU

Module 2. Mathématiques avancées pour la CFD

2.1. Fondements mathématiques

2.1.1. Gradients, divergences et rotations. Dérivée totale
2.1.2. Équations différentielles ordinaires
2.1.3. Equations aux dérivées partielles

2.2. Statistiques

2.2.1. Moyennes et moments
2.2.2. Fonctions de densité de probabilité
2.2.3. Spectres de corrélation et d'énergie

2.3. Solutions fortes et faibles d'une équation différentielle

2.3.1. Bases des fonctions Solutions fortes et faibles
2.3.2. Méthodes des Volumes Finis. L'équation de la chaleur
2.3.3. Méthodes des Volumes Finis Navier-Stokes

2.4. Théorème de Taylor et discrétisation en temps et en espace

2.4.1. Différences finies en 1 dimension Ordre d'erreur
2.4.2. Différences finies en 2 dimensions
2.4.3. Des équations continues aux équations algébriques

2.5. Résolution de problèmes algébriques, méthode LU

2.5.1. Méthodes de résolution de problèmes algébriques
2.5.2. La méthode des LU dans des matrices
2.5.3. La méthode des LU dans des matrices

2.6. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives I

2.6.1. Méthodes itératives Déchets
2.6.2. La méthode de recherche
2.6.3. Généralisation de la méthode de Jacobi

2.7. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives II

2.7.1. Méthodes multi-grilles: cycle en V: interpolation
2.7.2. Méthodes multigrilles: cycle en V: extrapolation
2.7.3. Méthodes multigrilles: cycle W
2.7.4. Estimation de l'erreur

2.8. Valeurs propres et vecteurs propres

2.8.1. Le problème algébrique
2.8.2. Application à l'équation de la chaleur
2.8.3. Stabilité d'équations différentielles

2.9. Equations d'évolution non linéaires

2.9.1. Équation de la chaleur: méthodes explicites
2.9.2. Équation de la chaleur: méthodes implicites
2.9.3. Équation de la chaleur: méthodes de Runge-Kutta

2.10. Équations stationnaires non linéaires

2.10.1. La méthode Newton - Raphson
2.10.2. Applications 1D
2.10.3. Applications 2D

Module 3. La CFD dans les environnements de Recherche et Modélisation

3.1. Recherche sur la Dynamique des Fluides Numérique (CFD)

3.1.1. Défis en matière de turbulence
3.1.2. Progrès en matière de RANS
3.1.3. Intelligence artificielle

3.2. Différences finies

3.2.1. Présentation et application à un problème 1D. Théorème de Taylor
3.2.2. Applications 2D
3.2.3. Conditions limites

3.3. Différences finies compactes

3.3.1. Objectif L'article de SK Lele
3.3.2. Obtention des coefficients
3.3.3. Application à un problème 1D

3.4. La transformée de Fourier

3.4.1. La transformée de Fourier De Fourier à nos jours
3.4.2. Le paquet FFTW
3.4.3. La transformée en cosinus: Tchebycheff

3.5. Méthodes spectrales

3.5.1. Application à un problème de fluide
3.5.2. Méthodes pseudo-spectrales: Fourier + CFD
3.5.3. Méthodes de placement

3.6. Méthodes avancées de discrétisation temporelle

3.6.1. La méthode Adams-Bamsford
3.6.2. La méthode Crack-Nicholson
3.6.3. La méthode Runge-Kutta

3.7. Structures en turbulence

3.7.1. Le tourbillon
3.7.2. Le cycle de vie d'une structure turbulente
3.7.3. Techniques de visualisation

3.8. La méthode des caractéristiques

3.8.1. Fluides compressibles
3.8.2. Application: Une vague déferlante
3.8.3. Application: équation de Burguers

3.9. CFD et supercalculateurs

3.9.1. Le problème de la mémoire et l'évolution des ordinateurs
3.9.2. Techniques de parallélisation
3.9.3. Décomposition du domaine

3.10. Problèmes ouverts en turbulence

3.10.1. Modélisation et constante de Von Volume Fini
3.10.2. Aérodynamique: couches limites
3.10.3. Bruit dans les problèmes CFD

Module 4. La CFD dans les Environnements d'Application: Méthodes des Volumes Finis

4.1. Méthodes des Volumes Finis 

4.1.1. Définitions dans FVM 
4.1.2. Antécédents historiques 
4.1.3. La MVF dans les Structures 

4.2. Termes sources 

4.2.1. Forces volumétriques externes 

4.2.1.1. Gravité et force centrifuge 

4.2.2. Termes sources volumétriques (masse) et de pression (évaporation, cavitation et chimique) 
4.2.3. Terme source scalaire 

4.2.3.1. Température et espèces

4.3. Applications des conditions aux limites 

4.3.1. Entrées et sorties 
4.3.2. Condition de symétrie 
4.3.3. Condition de paroi 

4.3.3.1. Valeurs imposées 
4.3.3.2. Valeurs à résoudre par calcul parallèle 
4.3.3.3. Modèles de paroi 

4.4. Conditions aux limites 

4.4.1. Conditions aux limites connues: Dirichlet 

4.4.1.1. Scalaires 
4.4.1.2. Vectorielles 

4.4.2. Conditions aux limites avec dérivée connue: Neumann 

4.4.2.1. Gradient nul
4.4.2.2. Gradient fini 

4.4.3. Conditions aux limites cycliques: Born-von Kármán 
4.4.4. Autres conditions aux limites: Robin 

4.5. Intégration temporaire 

4.5.1. Explicite et implicite d'Euler 
4.5.2. Pas de temps de Lax-Wendroff et variantes (Richtmyer et MacCormack) 
4.5.3. Pas de temps multi-étapes de Runge-Kutta

4.6. Schémas Upwind

4.6.1. Le problème de Riemann
4.6.2. Principaux schémas de remontée: MUSCL, Van Leer, Roe et AUSM
4.6.3. Conception d'un schéma spatial upwind

4.7. Schémas d'ordre supérieur 

4.7.1. Galerkin discontinu d'ordre élevé 
4.7.2. ENO et WENO 
4.7.3. Schémas d'ordre supérieur - avantages et inconvénients 

4.8. Boucle de convergence pression-vitesse 

4.8.1. PISO 
4.8.2. SIMPLE, SIMPLER y SIMPLEC 
4.8.3. PIMPLE 
4.8.4. Boucles transitoires 

4.9. Contours mobiles 

4.9.1. Techniques de superposition 
4.9.2. Cartographie: système de référence mobile 
4.9.3. Immersed boundary method 
4.9.4. Maillages superposés 

4.10. Erreurs et incertitudes dans la modélisation CFD 

4.10.1. Précision et exactitude 
4.10.2. Erreurs numériques 
4.10.3. Incertitudes des entrées et du modèle physique

Module 5. Méthodes avancées pour la CFD

5.1. Méthode des Éléments Finis (MEF)

5.1.1. Discrétion du domaine. L’élément fini
5.1.2. Les fonctions de forme Reconstruction du champ continu
5.1.3. Assemblage de la matrice des coefficients et des conditions aux limites
5.1.4. Résolution du système d'équations

5.2. MEF: Étude de cas pratique Développement d'un simulateur MEF

5.2.1. Fonctions de forme
5.2.2. Assemblage de la matrice des coefficients et des applications de conditions limites
5.2.3. Résolution du système d'équations
5.2.4. Post-traitement

5.3. Hydrodynamique des Particules Lissées (SPH)

5.3.1. Cartographie du champ de fluide à partir des valeurs des particules
5.3.2. Évaluation des dérivés et de l'interaction des particules
5.3.3. La fonction de lissage. Le kernel
5.3.4. Conditions limites

5.4. SPH: Développement d'un simulateur basé sur SPH

5.4.1. Le kernel
5.4.2. Stockage et tri des particules dans les voxels
5.4.3. Développement des conditions aux limites
5.4.4. Post-traitement

5.5. Simulation Directe Monte Carlo (DSMC)

5.5.1. Théorie cinétique-moléculaire
5.5.2. Mécanique statistique
5.5.3. Équilibre moléculaire

5.6. DSMC: Méthodologie

5.6.1. Applicabilité de la méthode DSMC
5.6.2. Modélisation
5.6.3. Considérations relatives à l'applicabilité de la méthode

5.7. DSMC: applications

5.7.1. Exemple en 0-D: relaxation thermique
5.7.2. Exemple 1-D: onde de choc normale
5.7.3. Exemple en 2D: cylindre supersonique
5.7.4. Exemple en 3D: angle supersonique
5.7.5. Exemple complexe: Space Shuttle

5.8. Méthode de Lattice-Boltzmann (LBM)

5.8.1. Équation de Boltzmann et distribution de l'équilibre
5.8.2. De Boltzmann à Navier-Stokes. Expansion de Chapman-Enskog
5.8.3. De la distribution probabiliste à la quantité physique
5.8.4. Conversion des unités Des grandeurs physiques aux grandeurs de réseau

5.9. LBM: approximation numérique

5.9.1. L'algorithme LBM Étape de transfert et étape de collision
5.9.2. Opérateurs de collision et normalisation des moments
5.9.3. Conditions limites

5.10. LBM: Une étude de cas

5.10.1. Développement d'un simulateur basé sur LBM
5.10.2. Expérimentation avec différents opérateurs de collision
5.10.3. Expérimentation avec différents modèles de turbulences

Module 6. Modélisation de la turbulence dans les Fluides

6.1. La turbulence Caractéristiques principales

6.1.1. Dissipation et diffusivité
6.1.2. Échelles caractéristiques Ordres de grandeur
6.1.3. Nombres de Reynolds

6.2. Définitions de la turbulence De Reynolds à nos jours

6.2.1. La problématique de Reynolds La couche limite
6.2.2. Météorologie, Richardson et Smagorinsky
6.2.3. Le problème du chaos

6.3. La cascade énergétique

6.3.1. Les petites échelles de la turbulence
6.3.2. Les hypothèses de Kolmogorov
6.3.3. L'exposant de cascade

6.4. Le problème de la fermeture revisité

6.4.1. 10 inconnues et 4 équations
6.4.2. L'équation de l'énergie cinétique turbulente
6.4.3. Le cycle de la turbulence

6.5. La viscosité turbulente

6.5.1. Historique et parallèles
6.5.2. Problème initial: les jets
6.5.3. La viscosité turbulente dans les problèmes de CFD

6.6. La méthodes RANS

6.6.1. L'hypothèse de la viscosité turbulente
6.6.2. Les équations RANS
6.6.3. Méthodes RANS Exemples d'utilisation

6.7. L'évolution de LES

6.7.1. Antécédents historiques
6.7.2. Filtres spectraux
6.7.3. Filtres spatiaux. Le problème de la paroi

6.8. Turbulence de paroi I

6.8.1. Échelles caractéristiques
6.8.2. Les équations de quantité de mouvement
6.8.3. Les régions d'un écoulement turbulent de paroi

6.9. Turbulence de paroi II

6.9.1. Couches Limites
6.9.2. Nombres adimensionnels d'une couche limite
6.9.3. La solution de Blasius

6.10. L'équation de l'énergie

6.10.1. Les scalaires passifs
6.10.2. Les scalaires actifs L'approximation de Bousinesq
6.10.3. Ecoulements de Fanno et de Rayleigh

Module 7. Fluides compressibles

7.1. Fluides compressibles

7.1.1. Fluides compressibles et fluides incompressibles. Différences
7.1.2. Équation d'état
7.1.3. Équations différentielles des fluides compressibles

7.2. Exemples pratiques du régime compressible

7.2.1. Ondes de choc
7.2.2. Expansion de Prandtl-Meyer
7.2.3. Tuyères

7.3. Le problème de Riemann

7.3.1. Le problème de Riemann
7.3.2. Solution du problème de Riemann par les caractéristiques
7.3.3. Systèmes non linéaires: ondes de choc. Condition de Rankine-Hugoniot
7.3.4. Systèmes non linéaires: ondes et ventilateurs d'expansion. Condition d'entropie
7.3.5. Invariants de Riemann

7.4. Équations d'Euler

7.4.1. Invariants des équations de Euler
7.4.2. Variables conservateur vs. Variables primitives
7.4.3. Stratégies de solution

7.5. Solutions au problème de Riemann

7.5.1. Solution exacte
7.5.2. Méthodes numériques conservatrices
7.5.3. Méthode de Godunov
7.5.4. Flux Vector Splitting

7.6. Riemann solvers approximatifs

7.6.1. HLLC
7.6.2. Roe
7.6.3. AUSM

7.7. Méthodes d'ordre supérieur

7.7.1. Problèmes des méthodes d'ordre supérieur
7.7.2. Limiteurs et méthodes TVD
7.7.3. Exemples pratiques

7.8. Autres aspects du problème de Riemann

7.8.1. Équations non homogènes
7.8.2. Splitting dimensional
7.8.3. Applications aux équations de Navier-Stokes

7.9. Régions à gradients élevés et discontinuités

7.9.1. Importance du maillage
7.9.2. Adaptation Automatique du Maillage (AMR)
7.9.3. Méthodes Shock Fitting

7.10. Applications pour les écoulements compressibles

7.10.1. Problème de Sod
7.10.2. Coin supersonique
7.10.3. Tuyère convergente-divergente

Module 8. Flux multiphasique

8.1. Régimes d'écoulement

8.1.1. Phase continue
8.1.2. Phase discrète
8.1.3. Populations en phase discrète

8.2. Phases continues

8.2.1. Propriétés de l'interface liquide-gaz
8.2.2. Chaque phase est un domaine

8.2.2.1. Résolution des phases indépendamment

8.2.3. Solution couplée

8.2.3.1. La fraction de fluide en tant que scalaire de phase descriptif

8.2.4. Reconstruction de l'interface liquide-- gaz

8.3. Simulation marine

8.3.1. Régimes de vagues. Hauteur des vagues vs. Profondeur
8.3.2. Conditions aux limites de l'entrée Simulation des vagues
8.3.3. Condition limite de sortie non réfléchissante La plage numérique
8.3.4. Conditions aux limites latérales Vent latéral et dérive

8.4. Tension de surface

8.4.1. Phénomène Physique de la Tension de Surface
8.4.2. Modélisation
8.4.3. Interaction avec les surfaces Angle de mouillage

8.5. Changement de phase

8.5.1. Termes de source et de puits associés au changement de phase
8.5.2. Modèles d'évaporation
8.5.3. Modèles de condensation et de précipitation Nucléation des gouttelettes
8.5.4. Cavitation

8.6. Phase discrète: particules, gouttelettes et bulles

8.6.1. Force de résistance
8.6.2. Force de Flottement
8.6.3. Inertie
8.6.4. Le mouvement brownien et les effets de la turbulence
8.6.5. Autres forces

8.7. Interaction avec le fluide environnant

8.7.1. Génération à partir de la phase continue
8.7.2. Traînée aérodynamique
8.7.3. Interaction avec d'autres entités, coalescence et rupture
8.7.4. Conditions limites

8.8. Description statistique des populations de particules Paquets

8.8.1. Transport des populations
8.8.2. Conditions aux limites des populations
8.8.3. Interactions entre les populations
8.8.4. Extension de la phase discrète aux populations

8.9. Feuille d’eau

8.9.1. Hypothèse de la feuille d’eau
8.9.2. Équations et modélisation
8.9.3. Terme source des particules

8.10. Exemple d'application avec OpenFOAM

8.10.1. Description d'un problème industriel
8.10.2. Setup et simulation
8.10.3. Visualisation et interprétation des résultats

Module 9. Modélisation CFD Avancée

9.1. Multiphysique

9.1.1. Simulations multiphysiques
9.1.2. Types de systèmes
9.1.3. Exemples d'application

9.2. Cosimulation unidirectionnelle

9.2.1. Cosimulation unidirectionnelle Aspects avancés
9.2.2. Schémas d'échange d'informations
9.2.3. Applications

9.3. Cosimulation Bidirectionnelle

9.3.1. Cosimulation Bidirectionnelle Aspects avancés
9.3.2. Schémas d'échange d'informations
9.3.3. Applications

9.4. Transfert de Chaleur par Convection

9.4.1. Transfert de Chaleur par Convection Aspects avancés
9.4.2. Équations de transfert de chaleur par convection
9.4.3. Méthodes de résolution des problèmes de convection

9.5. Transfert de Chaleur par Conduction

9.5.1. Transfert de Chaleur par Conduction Aspects avancés
9.5.2. Équations de transfert de chaleur par conduction
9.5.3. Méthodes de résolution des problèmes de Conduction

9.6. Transfert de Chaleur par Radiation

9.6.1. Transfert de Chaleur par Radiation Aspects avancés
9.6.2. Équations de transfert de chaleur par radiation
9.6.3. Méthodes de résolution des problèmes de radiation

9.7. Couplage solide-fluide chaleur

9.7.1. Couplage solide-fluide-chaleur
9.7.2. Couplage thermique solide-fluide
9.7.3. CFD et MEF

9.8. Aéro-acoustique

9.8.1. L’aéro-acoustique computationnelle
9.8.2. Analogies acoustiques
9.8.3. Méthodes de résolution

9.9. Problèmes d'Advection-diffusion

9.9.1. Problèmes d'Advection-diffusion
9.9.2. Champs scalaires
9.9.3. Méthodes particulaires

9.10. Modèles de couplage avec le flux réactif

9.10.1. Modèles de couplage avec le flux réactif Applications
9.10.2. Système d'équations différentielles Résolution de la réaction chimique
9.10.3. CHEMKIN
9.10.4. Combustion: flamme, étincelle et indice de Wobbe
9.10.5. Flux réactifs en régime non stationnaire: hypothèse du système quasi-stationnaire
9.10.6. Flux réactifs des écoulements turbulents
9.10.7. Catalyseurs

Module 10. Post-traitement, validation et application en CFD

10.1. Post-traitement dans la CFD I

10.1.1. Post-traitement sur les plans et les surfaces

10.1.1.1. Post-traitement dans le plan
10.1.1.2. Post-traitement sur les surfaces

10.2. Post-traitement dans la CFD II

10.2.1. Post-traitement Volumétrique

10.2.1.1. Post-traitement Volumétrique I
10.2.1.2. Post-traitement Volumétrique II

10.3. Logiciels gratuits de post-traitement CFD

10.3.1. Logiciels gratuits de post-traitement
10.3.2. Paraview
10.3.3. Exemples d'utilisation de Paraview

10.4. Convergence des simulations

10.4.1. Convergence
10.4.2. Convergence du maillage
10.4.3. Convergence numérique

10.5. Classification des méthodes

10.5.1. Applications
10.5.2. Types de fluides
10.5.3. Balances
10.5.4. Machines de calcul

10.6. Validation du modèle

10.6.1. Nécessité de la validation
10.6.2. Simulation vs. Expériences
10.6.3. Exemple de validation

10.7. Méthodes de simulation Avantages et inconvénients

10.7.1. RANS
10.7.2. LES, DES, DNS
10.7.3. Autres méthodes
10.7.4. Avantages et inconvénients

10.8. Exemples de méthodes et d'applications

10.8.1. Cas d'un corps soumis à des forces aérodynamiques
10.8.2. Cas thermique
10.8.3. Cas multiphase

10.9. Bonnes Pratiques de Simulation

10.9.1. Importance des Bonnes Pratiques
10.9.2. Bonnes pratiques
10.9.3. Erreur de simulation

10.10. Logiciels commerciaux et gratuits

10.10.1. Logiciel FVM
10.10.2. Logiciels pour d'autres méthodes
10.10.3. Avantages et inconvénients
10.10.4. Futur de la simulation CFD

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