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Módulo 1. Álgebra e matemática discreta

1.1. Métodos de teste, indução e recursão

1.1.1. Variáveis e quantificadores
1.1.2. Métodos de teste
1.1.3. Indução
1.1.4. Recursão

1.2. Conjuntos e funções

1.2.1. Conjuntos
1.2.2. Operações com conjuntos
1.2.3. Funções
1.2.4. Cardinalidade

1.3. Teoria dos números e aritmética modular

1.3.1. Divisibilidade e aritmética Modular
1.3.2. Números primos
1.3.3. Máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC)
1.3.4. Congruências lineares
1.3.5. Teorema chinês do resto
1.3.6. Pequeno Teorema de Fermat
1.3.7. Raiz primitiva e logaritmo discreto
1.3.8. Algoritmo de Diffie-Hellman

1.4. Operações com matrizes

1.4.1. O conceito de matriz
1.4.2. Operações fundamentais com matrizes
1.4.3. Matriz identidade e o poder de uma matriz
1.4.4. Matriz nula e matriz inversa
1.4.5. Matriz transposta, inversa e o determinante

1.5. Relações

1.5.1. Relações binárias e suas propriedades
1.5.2. Relações n-árias
1.5.3. Representação de relações
1.5.4. Fechamento de uma relação

1.6. Eliminação de Gauss

1.6.1. Resolução automática de sistemas de equações
1.6.2. Eliminação de Gauss ingênua
1.6.3. Vetor de erro e vetor residual
1.6.4. Eliminação de Gauss com pivotamento parcial escalado

1.7. Programação linear

1.7.1. Problemas de programação linear
1.7.2. Formato padrão
1.7.3. Formato distendido
1.7.4. Dualidade

1.8. Algoritmo simplex

1.8.1. O que algoritmo simplex?
1.8.2. Interpretação geométrica
1.8.3. Pivotamento
1.8.4. Inicialização
1.8.5. Corpo de um algoritmo

1.9. Grafos

1.9.1. Introdução aos grafos
1.9.2. Relações de vizinhança
1.9.3. Representação de grafos
1.9.4. Grafos isomorfos
1.9.5. Conectividade em grafos

1.10. Árvores

1.10.1. Introdução às árvores
1.10.2. Aplicações de árvores
1.10.3. Percursos em árvores

Módulo 2. Cálculo e métodos numéricos

2.1. Introdução à análise

2.1.1. Conceito de função
2.1.2. Conceito de limite
2.1.3. Cálculo de limite
2.1.4. Continuidade de função

2.2. Derivação de funções e suas aplicações

2.2.1. Derivada de uma função
2.2.2. Interpretação geométrica
2.2.3. interpretação física
2.2.4. Cálculo de derivadas
2.2.5. Derivadas sucessivas
2.2.6. Funções deriváveis Derivadas laterais
2.2.7. Teoremas de funções derivadas
2.2.8. Regra de L'Hôpital
2.2.9. Extremos relativos e monotonicidade
2.2.10. Pontos de inflexão e curvatura
2.2.11. Problemas de otimização

2.3. Estudo e representação gráfica de funções de uma variável

2.3.1. Estudo de uma função
2.3.2. Estudo de funções polinomiais
2.3.3. Estudo de funções racionais
2.3.4. Estudo de funções irracionais
2.3.5. Estudo de funções exponenciais
2.3.6. Estudo de funções logarítmicas
2.3.7. Estudo de funções trigonométricas
2.3.8. Construção de funções a partir de outras conhecidas

2.4. Integral definida

2.4.1. Integral definida como limite de uma soma
2.4.2. Propriedades da integral definida
2.4.3. Integrais imediatas
2.4.4. Teorema do valor médio do cálculo integral
2.4.5. Teorema fundamental do cálculo Regra de Barrow
2.4.6. Área de uma figura plana
2.4.7. Comprimento do arco de uma curva
2.4.8. Volumes de corpos sólidos

2.5. Integral indefinida

2.5.1. Conceito de primitiva de uma função
2.5.2. Propriedades de uma integral indefinida
2.5.3. Integração por partes
2.5.4. Integração de funções racionais
2.5.5. Integração por mudança de variável
2.5.6. Integração por substituições trigonométricas
2.5.7. Integrais não elementares

2.6. Sequências e séries finitas

2.6.1. Sequências de números reais
2.6.2. Séries
2.6.3. Teste da integral e teste da comparação
2.6.4. Séries alternadas
2.6.5. Convergência absoluta e teste da razão

2.7. Princípios fundamentais de contagem

2.7.1. Partição de um conjunto
2.7.2. Princípio da adição
2.7.3. Princípio da multiplicação
2.7.4. Princípios da inclusão-exclusão
2.7.5. Princípio da distribuição

2.8. Análise numérica e de erros

2.8.1. Origem e evolução da análise numérica
2.8.2. Algoritmos
2.8.3. Tipos de erros
2.8.4. Convergência

2.9. Sistemas de numeração

2.9.1. Representação da informação
2.9.2. Introdução aos sistemas numéricos
2.9.3. Conversão do sistema decimal para base b
2.9.4. Operações aritméticas em base b
2.9.5. Conversão do sistema b1 para b2
2.9.6. Representação de números
2.9.7. Aritmética de ponto flutuante
2.9.8. Propagação de erros

2.10. Cálculo e interpolação de raiz, resolução de algoritmos e técnicas de aceleração

2.10.1. Algoritmo de bissecção
2.10.2. Algoritmo de ponto fixo
2.10.3. Algoritmo das secantes
2.10.4. Algoritmo de Newton-Raphson
2.10.5. Algoritmo das secantes modificado
2.10.6. Algoritmo de Newton modificado
2.10.7. Algoritmo de ∆2 de Aitken
2.10.8. Algoritmo de Steffensen

Módulo 3. Estatística

3.1. Introdução à estatística

3.1.1. Conceitos básicos
3.1.2. Tipos de variáveis
3.1.3. Informação estatística

3.2. Ordenação e classificação do registro de dados

3.2.1. Descrição de variáveis
3.2.2. Tabela de distribuição de frequências
3.2.3. Quantitativas e qualitativas

3.3. Aplicações das TIC e sistemas práticos

3.3.1. Conceitos básicos
3.3.2. Ferramentas
3.3.3. Representação de dados

3.4. Medidas resumo dos dados I

3.4.1. Medidas descritivas
3.4.2. Medidas de centralização
3.4.3. Medidas de dispersão
3.4.4. Medidas de forma ou posição

3.5. Medidas resumo dos dados II

3.5.1. Diagrama de caixa
3.5.2. Identificação de valores atípicos
3.5.3. Transformação de uma variável

3.6. Análise do conjunto de duas variáveis estatísticas

3.6.1. Tabulação de duas variáveis
3.6.2. Tabelas de contingência e representações gráficas
3.6.3. Relação linear entre variáveis quantitativas

3.7. Séries temporais e números índices

3.7.1. Séries temporais
3.7.2. Taxas de variação
3.7.3. Números índices
3.7.4. IPC e séries temporais deflacionadas

3.8. Introdução à probabilidade: cálculo e conceitos básicos

3.8.1. Conceitos básicos
3.8.2. Teoria de conjuntos
3.8.3. Cálculo de probabilidades

3.9. Variáveis aleatórias e funções de probabilidade

3.9.1. Variáveis aleatórias
3.9.2. Medidas das variáveis
3.9.3. Função de probabilidade

3.10. Modelos de probabilidade para variáveis aleatórias

3.10.1. Cálculo de probabilidades
3.10.2. Variáveis aleatórias discretas
3.10.3. Variáveis aleatórias contínuas
3.10.4. Modelos derivados da distribuição normal

Módulo 4. Lógica Aplicadas à Computação

4.1. Justificativa da lógica

4.1.1. Objetivos de estudo da lógica
4.1.2. Para que serve a lógica?
4.1.3. Componentes e tipos de raciocínio
4.1.4. Componentes de um cálculo lógico
4.1.5. Semântica
4.1.6. Justificativa para a existência de uma lógica
4.1.7. Como verificar se uma lógica é adequada?

4.2. Cálculo de dedução natural de declarações

4.2.1. Linguagem formal
4.2.2. Mecanismo dedutivo

4.3. Estratégias de formalização e dedução para a lógica proposicional

4.3.1. Estratégias de formalização
4.3.2. Raciocínio natural
4.3.3. Leis e regras
4.3.4. Dedução axiomática e dedução natural
4.3.5. O cálculo da dedução natural
4.3.6. Regras primitivas de cálculo proposicional

4.4. Semântica da lógica proposicional

4.4.1. Tabelas de verdade
4.4.2. Equivalências
4.4.3. Tautologias e contradições
4.4.4. Validação de sentenças proposicionais
4.4.5. Validação mediante tabelas de verdade
4.4.6. Validação mediante árvores semânticas
4.4.7. Validação mediante refutação

4.5. Aplicações da lógica proposicional: circuitos lógicos

4.5.1. As portas básicas
4.5.2. Circuitos
4.5.3. Modelos matemáticos dos circuitos
4.5.4. Minimização
4.5.5. A segunda forma canônica e a forma mínima em produto de somas
4.5.6. Outras portas

4.6. Cálculo de dedução natural de predicados

4.6.1. Linguagem formal
4.6.2. Mecanismo dedutivo

4.7. Estratégias de formalização para a lógica de predicados

4.7.1. Introdução à formalização em lógica de predicados
4.7.2. Estratégias de formalização com quantificadores

4.8. Estratégias de dedução para a lógica de predicados

4.8.1. Razão de uma omissão
4.8.2. Apresentação das novas regras
4.8.3. Lógica de predicados como cálculo de dedução natural

4.9. Aplicações da lógica de predicados: introdução à programação lógica

4.9.1. Apresentação informal
4.9.2. Elementos do Prolog
4.9.3. Reavaliação e corte

4.10. Teoria de conjuntos, lógica de predicados e sua semântica

4.10.1. Teoria intuitiva de conjuntos
4.10.2. Introdução à semântica de predicados

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