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Module 1. Électromagnétisme

1.1. Calcul vectoriel: révision

1.1.1. Opérations avec les vecteurs

1.1.1.1. Produit scalaire
1.1.1.2. Produit vectoriel
1.1.1.3. Produit mixte
1.1.1.4. Propriétés du produit triple

1.1.2. Transformation des vecteurs

1.1.2.1. Calcul différentiel
1.1.2.1. Gradient
1.1.2.2. Divergence
1.1.2.3. Rotation
1.1.2.4. Règles de multiplication

1.1.3. Calcul intégral

1.1.3.1. Intégrales de ligne, de surface et de volume
1.1.3.2. Théorème fondamental du calcul
1.1.3.3. Théorème fondamental du gradient
1.1.3.4. Théorème fondamental de la divergence
1.1.3.5. Théorème fondamental pour la rotation

1.1.4. Fonction delta de Dirac
1.1.5. théorème de Helmholtz

1.2. Systèmes de coordonnées et transformations

1.2.1. Élément de ligne, surface et volume
1.2.2. Coordonnées cartésiennes
1.2.3. Coordonnées polaires
1.2.4. Coordonnées sphériques
1.2.5. Coordonnées cylindriques
1.2.6. Changement de coordonnées

1.3. Champ électrique

1.3.1. Charges ponctuelles
1.3.2. La loi de Coulomb
1.3.3. Champ électrique et lignes de champ
1.3.4. Distributions de charges discrètes
1.3.5. Distributions de charges continues
1.3.6. Divergence et champ électrique rotationnel
1.3.7. Flux de champ électrique. Théorème de Gauss

1.4. Potentiel électrique

1.4.1. Définition du potentiel électrique
1.4.2. équation de Poisson
1.4.3. L'équation de Laplace
1.4.4. Calcul du potentiel d'une distribution de charges

1.5. Énergie électrostatique

1.5.1. Travaux en électrostatique
1.5.2. Énergie d'une distribution de charges discrètes
1.5.3. Énergie d'une distribution continue de charges
1.5.4. Conducteurs en équilibre électrostatique
1.5.5. Charges induites

1.6. Électrostatique dans le vide

1.6.1. L'équation de Laplace en une, deux et trois dimensions
1.6.2. Équation de Laplace - conditions limites et théorèmes d'unicité
1.6.3. Méthode de l'image
1.6.4. Séparation des variables

1.7. Expansion multipolaire

1.7.1. Potentiels approximatifs loin de la source
1.7.2. Développement multipolaire
1.7.3. Terme monopolaire
1.7.4. Terme dipôle
1.7.5. Origine des coordonnées dans les expansions multipolaires
1.7.6. Champ électrique d'un dipôle électrique

1.8. Electrostatique dans les milieux matériels I

1.8.1. Champ créé par un diélectrique
1.8.2. Types de diélectriques
1.8.3. Vecteur de déplacement
1.8.4. Loi de Gauss en présence de diélectriques
1.8.5. Conditions limites
1.8.6. Champ électrique à l'intérieur d'un diélectrique

1.9. Electrostatique dans les milieux matériels II: diélectriques linéaires

1.9.1. Susceptibilité électrique
1.9.2. Permissivité électrique
1.9.3. Constante diélectrique
1.9.4. L'énergie dans les systèmes diélectriques
1.9.5. Forces sur les diélectriques

1.10. Magnétostatique

1.10.1. Champ d'induction magnétique
1.10.2. Courants électriques
1.10.3. Calcul du champ magnétique: loi de Biot et de Savart
1.10.4. Force de Lorentz
1.10.5. Divergence et champ magnétique rotationnel
1.10.6. La loi d'Ampère
1.10.7. Potentiel vectoriel magnétique

Module 2. Électromagnétisme II

2.1. Magnétisme dans les milieux matériels

2.1.1. Développement multipolaire
2.1.2. Dipôle magnétique
2.1.3. Champ créé par un matériau magnétique
2.1.4. Intensité magnétique
2.1.5. Types de matériaux magnétiques: diamagnétique, paramagnétique et ferromagnétique
2.1.6. Conditions limites

2.2. Magnétisme dans les milieux matériels II

2.2.1. Champ auxiliaire H
2.2.2. Loi d'Ampère dans les milieux magnétisés
2.2.3. La susceptibilité magnétique
2.2.4. Perméabilité magnétique
2.2.5. Circuits magnétiques

2.3. Électrodynamique

2.3.1. La loi d'Ohm
2.3.2. Force électromotrice
2.3.3. La loi de Faraday et ses limites
2.3.4. Inductance mutuelle et auto-inductance
2.3.5. Champ électrique induit
2.3.6. Inductance
2.3.7. L'énergie dans les champs magnétiques

2.4. Les équations de Maxwell

2.4.1. Courant de déplacement
2.4.2. Équations de Maxwell dans le vide et dans les milieux matériels
2.4.3. Conditions limites
2.4.4. Unicité de la solution
2.4.5. Énergie électromagnétique
2.4.6. Impulsion de champ électromagnétique
2.4.7. Moment angulaire du champ électromagnétique

2.5. Lois de conservation

2.5.1. Énergie électromagnétique
2.5.2. Équation de continuité
2.5.3. Le théorème de Poynting
2.5.4. La troisième loi de Newton en électrodynamique

2.6. Ondes électromagnétiques: introduction

2.6.1. Mouvement des vagues
2.6.2. Équation des ondes
2.6.3. Spectre électromagnétique
2.6.4. Ondes planes
2.6.5. Ondes sinusoïdales
2.6.6. Conditions aux limites: réflexion et réfraction
2.6.7. Polarisation

2.7. Les ondes électromagnétiques dans le vide

2.7.1. Équation d'onde pour les champs d'induction électrique et magnétique
2.7.2. Ondes monochromatiques
2.7.3. Énergie des ondes électromagnétiques
2.7.4. Momentum des ondes électromagnétiques

2.8. Ondes électromagnétiques dans les milieux matériels

2.8.1. Ondes planes dans un diélectrique
2.8.2. Ondes planes dans un conducteur
2.8.3. Propagation des ondes dans les milieux linéaires
2.8.4. Milieu dispersif
2.8.5. Réflexion et réfraction

2.9. Ondes dans les milieux confinés I

2.9.1. Les équations de Maxwell dans un guide
2.9.2. Guides d'ondes diélectriques
2.9.3. Modes dans un guide
2.9.4. Vitesse de propagation
2.9.5. Orientation rectangulaire

2.10. Ondes dans les milieux confinés

2.10.1. Cavités résonantes
2.10.2. Lignes de transmission
2.10.3. Régime transitoire
2.10.4. Régime permanent

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