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Module 1. Mécanique des fluides et calcul haute performance

1.1. Dynamique de mécanique des fluides numérique

1.1.1. L'origine de la turbulence
1.1.2. La nécessité de la modélisation
1.1.3. Processus de travail en CFD

1.2. Les équations de la Mécanique des Fluides

1.2.1. L'équation de la continuité
1.2.2. L’équation de Navier-Stokes
1.2.3. L'équation de l'énergie
1.2.4. Les équations moyennes de Reynolds

1.3. Le problème de la fermeture des équations

1.3.1. L' Hypothèses de Bousinesq
1.3.2. La viscosité turbulente dans les Spray
1.3.3. Modélisation CFD

1.4. Nombres adimensionnels et similitude dynamique

1.4.1. Nombres adimensionnels en mécanique des fluides
1.4.2. Le principe de la similitude dynamique
1.4.3. Exemple pratique : modélisation en soufflerie

1.5. Modélisation de la Turbulence

1.5.1. Simulations numériques directes
1.5.2. Simulations de grands tourbillons
1.5.3. Méthodes RANS
1.5.4. Autres méthodes

1.6. Techniques expérimentales

1.6.1. PIV
1.6.2. Câble chaud
1.6.3. Souffleries et tunnels d'eau

1.7. Environnements de supercalculateurs

1.7.1. Supercalculateurs Idu futur
1.7.2. Gestion d'un supercalculateur
1.7.3. Outils d’utilisation

1.8. Logiciels sur architectures parallèles

1.8.1. Environnement distribués: MPI
1.8.2. Mémoire partagée: GPU
1.8.3. Enregistrement des données: HDF5

1.9. Grid computing

1.9.1. Description des fermes d'ordinateurs
1.9.2. Problèmes de paramètres
1.9.3. Systèmes de files d'attente en grid computing

1.10. GPU, le futur de la CFD

1.10.1. Environnement GPU
1.10.2. Programmation en GPU
1.10.3. Exemple pratique: Intelligence artificielle dans les fluides à l'aide de GPU

Module 2. Mathématiques avancées pour la CFD

2.1. Fondements mathématiques

2.1.1. Gradients, divergences et rotations. Dérivée totale
2.1.2. Équations différentielles ordinaires
2.1.3. Équation aux dérivées partielles

2.2. Statistiques

2.2.1. Moyennes et moments
2.2.2. Variable aléatoire à densité
2.2.3. Corrélation et spectres énergétiques

2.3. Solutions fortes et faibles d'une équation différentielle

2.3.1. Base des fonctions. Solutions fortes et faibles
2.3.2. Méthodes des Volumes Finis. Équation de la chaleur
2.3.3. Méthodes des Volumes Finis. Navier-Stokes

2.4. Le théorème de Taylor et la discrétisation du temps et de l'espace

2.4.1. Différences finies en 1 dimension. Ordre des erreurs
2.4.2. Différences finies en 2 dimensions
2.4.3. Des équations continues aux équations algébriques

2.5. Résolution de problèmes algébriques, méthode LU

2.5.1. Méthodes de résolution de problèmes algébriques
2.5.2. La méthode LU dans des matrices pleines
2.5.3. La méthode LU dans des matrices creuses

2.6. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives I

2.6.1. Méthodes itératives. Déchets
2.6.2. La méthode de Jacobi
2.6.3. Généralisation de la méthode de Jacobi

2.7. Résolution de problèmes algébriques, méthodes itératives II

2.7.1. Méthodes multigrilles: cycle en V: interpolation
2.7.2. Méthodes multigrilles: cycle en V: extrapolation
2.7.3. Méthodes multigrilles: cycle W
2.7.4. Estimation des erreurs

2.8. Valeurs propres et vecteurs propres

2.8.1. Le problème algébrique
2.8.2. Application à l'équation de la chaleur
2.8.3. Stabilité des équations différentielles

2.9. Équations d'évolution non linéaires

2.9.1. Équation de la chaleur: méthodes explicites
2.9.2. Équation de la chaleur: méthodes implicites
2.9.3. Équation de la chaleur: méthodes Runge-Kutta

2.10. Équations stationnaires non linéaires

2.10.1. La méthode Newton-Raphson
2.10.2. Applications 1D
2.10.3. Applications 2D

Module 3. CFD dans les environnements d'application: Méthodes des Volumes Finis

3.1. Méthodes des Volumes Finis

3.1.1. Définitions dans MVF
3.1.2. Antécédents historiques
3.1.3. La MVF dans les Structures

3.2. Termes sources

3.2.1. Forces volumétriques externes

3.2.1.1. Gravité, force centrifuge

3.2.2. Termes sources volumétriques (masse) et de pression (évaporation, cavitation, chimique)
3.2.3. Terme source scalaire

3.2.3.1. Température, espèces

3.3. Applications des conditions aux limites

3.3.1. Entrées et sorties
3.3.2. Condition de symétrie
3.3.3. Condition de paroi

3.3.3.1. Valeurs imposées
3.3.3.2. Valeurs à résoudre par calcul parallèle
3.3.3.3. Modèles de paroi

3.4. Conditions aux limites

3.4.1. Conditions aux limites connues: Dirichlet

3.4.1.1. Scalaires
3.4.1.2. Vectorielles

3.4.2. Conditions aux limites avec dérivée connue: Neumann

3.4.2.1. Gradient nul
3.4.2.2. Gradient fini

3.4.3. Conditions aux limites cycliques: Born-von Karman
3.4.4. Autres conditions aux limites: Robin

3.5. Intégration temporaire

3.5.1. Explicite et implicite d'Euler
3.5.2. Pas de temps de Lax-Wendroff et variantes (Richtmyer et MacCormack)
3.5.3. Pas de temps multi-étapes de Runge-Kutta

3.6. Schémas Upwind

3.6.1. Problème de Riemman
3.6.2. Principaux schémas Upwind: MUSCL, Van Leer, Roe, AUSM
3.6.3. Conception d'un schéma spatial Upwind

3.7. Schémas d'ordre supérieur

3.7.1. Galerkin discontinu d'ordre élevé
3.7.2. ENO et WENO
3.7.3. Schémas d'ordre supérieur Avantages et inconvénients

3.8. Boucle de convergence pression-vitesse

3.8.1. PISO
3.8.2. SIMPLE, SIMPLER y SIMPLEC
3.8.3. PIMPLE
3.8.4. Boucles transitoires

3.9. Contours mobiles

3.9.1. Techniques de superposition
3.9.2. Cartographie: système de référence mobile
3.9.3. Immersed Boundary Method
3.9.4. Maillages superposés

3.10. Erreurs et incertitudes dans la modélisation CFD

3.10.1. Précision et exactitude
3.10.2. Erreurs numériques
3.10.3. Incertitudes des entrées et du modèle physique

Module 4. Méthodes avancées pour la CFD

4.1. Méthode des Éléments Finis (MEF)

4.1.1. Discrétion du domaine. L’élément fini
4.1.2. Les fonctions de forme Reconstruction du champ continu
4.1.3. Assemblage de la matrice des coefficients et des conditions aux limites
4.1.4. Résolution du système d'équations

4.2. MEF: Une étude de cas. Développement d'un simulateur MEF

4.2.1. Fonctions de forme
4.2.2. Assemblage de la matrice des coefficients et des application de conditions aux limites
4.2.3. Résolution du système d'équations
4.2.4. Post-traitement

4.3. Hydrodynamique des Particules Lissées (SPH)

4.3.1. Cartographie du champ de fluide à partir des valeurs des particules
4.3.2. Évaluation des dérivés et de l'interaction des particules
4.3.3. La fonction de lissage. Le kernel
4.3.4. Conditions aux limites

4.4. SPH: Développement d'un simulateur basé sur SPH

4.4.1. Le kernel
4.4.2. Stockage et tri des particules dans les voxels
4.4.3. Développement des conditions aux limites
4.4.4. Post-traitement

4.5. Simulation Directe Monte Carlo (DSMC)

4.5.1. Théorie cinétique-moléculaire
4.5.2. Mécanique statistique
4.5.3. Équilibre moléculaire

4.6. DSMC: méthodologie

4.6.1. Applicabilité de la méthode DSMC
4.6.2. Modélisation
4.6.3. Considérations relatives à l'applicabilité de la méthode

4.7. DSMC: applications

4.7.1. Exemple en 0-D: relaxation thermique
4.7.2. Exemple en 1-D: onde de choc normale
4.7.3. Exemple en 2D: cylindre supersonique
4.7.4. Exemple en 3D: coin supersonique
4.7.5. Exemple complexe: space Shuttle

4.8. Méthode de Lattice-Boltzmann (LBM)

4.8.1. Équation de Boltzmann et distribution d'équilibre
4.8.2. De Boltzmann à Navier-Stokes. Expansion de Chapman-Enskog
4.8.3. De la distribution probabiliste à la quantité physique
4.8.4. Conversion des unités. Des grandeurs physiques aux grandeurs de réseau

4.9. LBM: Approche numérique

4.9.1. L'algorithme LBM. Étape de transfert et étape de collision
4.9.2. Opérateurs de collision et normalisation des moments
4.9.3. Conditions aux limites

4.10. LBM: Une étude de cas

4.10.1. Développement d'un simulateur basé sur LBM
4.10.2. Expérimentation avec différents opérateurs de collision
4.10.3. Expérimentation avec différents modèles de turbulences

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