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Module 1. Thermodynamique

1.1. Outils mathématiques: revue

1.1.1. Révision des fonctions logarithme et exponentielle.
1.1.2. Examen des produits dérivés
1.1.3. Intégrales
1.1.4. Dérivée d'une fonction de plusieurs variables

1.2. Calorimétrie. Principe zéro de la thermodynamique

1.2.1. Introduction et concepts généraux
1.2.2. Systèmes thermodynamiques
1.2.3. Principe zéro de la thermodynamique
1.2.4. Échelles de température. Température absolue
1.2.5. Processus réversibles et irréversibles
1.2.6. Critères de signature
1.2.7. Chaleur spécifique
1.2.8. Chaleur molaire
1.2.9. Changements de phase
1.2.10. Coefficients thermodynamiques

1.3. Travail thermodynamique. Premier principe de la thermodynamique

1.3.1. Chaleur et travail thermodynamique
1.3.2. Fonctions d'état et énergie interne
1.3.3. Premier principe de la thermodynamique
1.3.4. Travail d’un système de gaz
1.3.5. La loi de Joule
1.3.6. Chaleur de réaction et enthalpie

1.4. Les gaz idéaux

1.4.1. Lois des gaz parfaits

1.4.1.1. Loi de Boyle-Mariotte
1.4.1.2. Lois de Charles et Gay-Lussac
1.4.1.3. Équation d'état des gaz idéaux

        1.4.1.3.1. La loi de Dalton
        1.4.1.3.2. La loi de Mayer

1.4.2. Équations calorimétriques du gaz idéal
1.4.3. Processus adiabatiques

1.4.3.1. Transformations adiabatiques d'un gaz idéal

        1.4.3.1.1. Relation entre les isothermes et les adiabatiques
        1.4.3.1.2. Travail dans les processus adiabatiques

1.4.5. Transformations polytropiques

1.5. Gaz réels

1.5.1. Motivation
1.5.2. Gaz idéaux et gaz réels
1.5.3. Description des gaz réels
1.5.4. Équations d'état du développement des séries
1.5.5. Équation de Van der Waals et développement de séries
1.5.6. Isothermes d'Andrews
1.5.7. États métastables
1.5.8. Équation de Van der Waals: conséquences

1.6. Entropie

1.6.1. Introduction et objectifs
1.6.2. Entropie: définition et unités
1.6.3. Entropie d'un gaz idéal
1.6.4. Diagramme entropique
1.6.5. inégalité de Clausius
1.6.6. Équation fondamentale de la thermodynamique
1.6.7. Théorème de Carathéodore

1.7. Deuxième principe de la thermodynamique

1.7.1. Deuxième principe de la thermodynamique
1.7.2. Transformations entre deux sources de chaleur
1.7.3. Cycle de Carnot
1.7.4. Machines thermiques réelles
1.7.5. Théorème de Clausius

1.8. Fonctions thermodynamiques. Troisième principe de la thermodynamique

1.8.1. Fonctions thermodynamiques
1.8.2. Conditions d'équilibre thermodynamique
1.8.3. Les équations de Maxwell
1.8.4. Équation d'état thermodynamique
1.8.5. Énergie interne d'un gaz
1.8.6. Transformations adiabatiques dans un gaz réel
1.8.7. Troisième principe de la thermodynamique et conséquences

1.9. Théorie cinétique-moléculaire des gaz

1.9.1. Hypothèses de la théorie cinétique-- moléculaire
1.9.2. Théorie cinétique de la pression d'un gaz
1.9.3. Évolution adiabatique d'un gaz
1.9.4. Théorie cinétique de la température
1.9.5. Argument mécanique pour la température
1.9.6. Principe d'équipartition de l'énergie
1.9.7. Théorème viriel

1.10. Introduction à la mécanique statistique

1.10.1. Introduction et objectifs
1.10.2. Concepts généraux
1.10.3. Entropie, probabilité et loi de Boltzmann
1.10.4. Loi de distribution de Maxwell-Boltzmann
1.10.5. Fonctions thermodynamiques et de partition

Module 2. Thermodynamique avancée

2.1. Formalisme de la thermodynamique

2.1.1. Lois de la thermodynamique
2.1.2. L'équation fondamentale
2.1.3. Énergie interne: forme d'Euler
2.1.4. équation de Gibbs-Duhem
2.1.5. Transformations de Legendre
2.1.6. Potentiels thermodynamiques
2.1.7. Relations de Maxwell pour un fluide
2.1.8. Conditions de stabilité

2.2. Description microscopique de systèmes macroscopiques I

2.2.1. Micro-états et macro-états: introduction
2.2.2. Espace de phase
2.2.3. Collectivités
2.2.4. Collectivité micro-canonique
2.2.5. Équilibre thermique

2.3. Description microscopique de systèmes macroscopiques II

2.3.1. Systèmes discrets
2.3.2. Entropie statistique
2.3.3. Distribution Maxwell-Boltzmann
2.3.4. Pression
2.3.5. Effusion

2.4. Collectivité canonique

2.4.1. Fonction de partition
2.4.2. Systèmes idéaux
2.4.3. Dégradation de l'énergie
2.4.4. Comportement du gaz idéal monoatomique à un potentiel
2.4.5. Théorème d'équipartition de l'énergie
2.4.6. Systèmes discrets

2.5. Systèmes magnétiques

2.5.1. Thermodynamique des systèmes magnétiques
2.5.2. Paramagnétisme classique
2.5.3. Paramagnétisme du spin ½
2.5.4. Démagnétisation adiabatique

2.6. Transitions de phase

2.6.1. Classification des transitions de phase
2.6.2. Diagrammes de phase
2.6.3. Équation de Clapeyron
2.6.4. Équilibre entre la phase vapeur et la phase condensée
2.6.5. Le point critique
2.6.6. Classification d'Ehrenfest des transitions de phase
2.6.7. La théorie de Landau

2.7. Modèle d'Ising

2.7.1. Introduction
2.7.2. Chaîne unidimensionnelle
2.7.3. Chaîne ouverte unidimensionnelle
2.7.4. Approximation du champ moyen

2.8. Gaz réels

2.8.1. Facteur de compréhensibilité. Développement de la méthode virale
2.8.2. Potentiel d'interaction et fonction de partition configurationnelle
2.8.3. Second coefficient viriel
2.8.4. L'équation de Van der Waals
2.8.5. Gaz en treillis
2.8.6. Droit des États correspondants
2.8.7. Expansion de Joule et de Joule-Kelvin

2.9. Gaz de photons

2.9.1. Statistiques des bosons vs. Statistiques des fermions
2.9.2. Densité énergétique et dégénérescence des états
2.9.3. Distribution de Planck
2.9.4. Équations d'état d'un gaz de photons

2.10. Collectivité macrocanonique

2.10.1. Fonction de partition
2.10.2. Systèmes discrets
2.10.3. Fluctuations
2.10.4. Systèmes idéaux
2.10.5. Le gaz monoatomique
2.10.6. Équilibre solide-vapeur

A l'issue de ce cours, vous maîtriserez les lois de la Thermodynamique et leur application dans le domaine de l'Ingénierie”