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Módulo 1. Óptica 

1.1. Ondas: introducción 

1.1.1. Ecuación del movimiento ondulatorio 
1.1.2. Ondas planas 
1.1.3. Ondas esféricas 
1.1.4. Solución armónica de la ecuación de ondas 
1.1.5. Análisis de Fourier 

1.2. Superposición de ondas 

1.2.1. Superposición de ondas de la misma frecuencia 
1.2.2. Superposición de ondas de diferente frecuencia 
1.2.3. Velocidad de fase y velocidad de grupo 
1.2.4. Superposición de ondas con los vectores eléctricos perpendiculares 

1.3. Teoría electromagnética de la luz 

1.3.1. Ecuaciones de Maxwell macroscópicas 
1.3.2. La respuesta del material 
1.3.3. Relaciones energéticas 
1.3.4. Ondas electromagnéticas 
1.3.5. Medio lineal homogéneo e isótropo 
1.3.6. Transversalidad de las ondas planas 
1.3.7. Transporte de energía 

1.4. Medios isótropos 

1.4.1. Reflexión y refracción en dieléctricos 
1.4.2. Fórmulas de Fresnel 
1.4.3. Medios dieléctricos 
1.4.4. Polarización inducida 
1.4.5. Modelo del dipolo clásico de Lorentz 
1.4.6. Propagación y difusión de un haz luminoso 

1.5. Óptica geométrica 

1.5.1. Aproximación paraxial 
1.5.2. Principio de Fermat 
1.5.3. Ecuación de la trayectoria 
1.5.4. Propagación en medios no uniformes 

1.6. Formación de imágenes 

1.6.1. Formación de imagen en óptica geométrica 
1.6.2. Óptica paraxial 
1.6.3. Invariante de Abbe 
1.6.4. Aumentos 
1.6.5. Sistemas centrados 
1.6.6. Focos y planos focales 
1.6.7. Planos y puntos principales 
1.6.8. Lentes delgadas 
1.6.9. Acoplamiento de sistemas 

1.7. Instrumentos ópticos 

1.7.1. El ojo humano 
1.7.2. Instrumentos fotográficos y de proyección 
1.7.3. Telescopios 
1.7.4. Instrumentos de visión cercana: lupa y microscopio compuestos 

1.8. Medios anisótropos 

1.8.1. Polarización 
1.8.2. Susceptibilidad eléctrica. Elipsoide de índices 
1.8.3. Ecuación de ondas en medios anisótropos 
1.8.4. Condiciones de propagación 
1.8.5. Refracción en un medio anisótropo 
1.8.6. Construcción de Fresnel 
1.8.7. Construcción con el elipsoide de índices 
1.8.8. Retardadores 
1.8.9. Medios anisótropos absorbentes 

1.9. Interferencias 

1.9.1. Principios generales y condiciones de interferencia
1.9.2. Interferencia por división del frente de ondas 
1.9.3. Franjas de Young 
1.9.4. Interferencias por división de amplitud 
1.9.5. Interferómetro de Michelson 
1.9.6. Interferencias de múltiples haces obtenidos por división de amplitud 
1.9.7. Interferómetro de Fabry-Perot 

1.10. Difracción 

1.10.1. Principio de Huygens-Fresnel 
1.10.2. Difracción de Fresnel y de Fraunhofer 
1.10.3. Difracción de Fraunhofer por una abertura 
1.10.4. Limitación del poder resolutivo de los instrumentos 
1.10.5. Difracción de Fraunhofer por varias aberturas 
1.10.6. Doble rendija 
1.10.7. Red de difracción 
1.10.8. Introducción a la teoría escalar de Kirchhoff 

Módulo 2. Mecánica clásica I 

2.1. Cinemática y dinámica: repaso 

2.1.1. Leyes de Newton 
2.1.2. Sistemas de referencia 
2.1.3. Ecuación de movimiento de una partícula 
2.1.4. Teoremas de conservación 
2.1.5. Dinámica del sistema de partículas 

2.2. Más Mecánica newtoniana 

2.2.1. Teoremas de conservación para sistemas de partículas 
2.2.2. Ley de gravedad universal 
2.2.3. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales 
2.2.4. Limitaciones de la mecánica de Newton 

2.3. Cinemática de las rotaciones 

2.3.1. Fundamentos matemáticos 
2.3.2. Rotaciones infinitesimales 
2.3.3. Velocidad y aceleración angulares 
2.3.4. Sistemas de referencia en rotación 
2.3.5. Fuerza de Coriolis 

2.4. Estudio del sólido rígido 

2.4.1. Cinemática del sólido rígido 
2.4.2. Tensor de inercia de un sólido rígido 
2.4.3. Ejes principales de inercia
2.4.4. Teoremas de Steiner y de los ejes perpendiculares 
2.4.5. Energía cinética de rotación 
2.4.6. Momento angular 

2.5. Simetrías y leyes de conservación 

2.5.1. Teorema de conservación del momento lineal 
2.5.2. Teorema de conservación del momento angular 
2.5.3. Teorema de conservación de la energía 
2.5.4. Simetrías en mecánica clásica: grupo de Galileo 

2.6. Sistemas de coordenadas: angulos de Euler 

2.6.1. Sistemas de coordenadas y cambios de coordenadas 
2.6.2. Ángulos de Euler 
2.6.3. Ecuaciones de Euler 
2.6.4. Estabilidad alrededor de un eje principal 

2.7. Aplicaciones de la dinámica del sólido rígido 

2.7.1. Péndulo esférico 
2.7.2. Movimiento de una peonza simétrica libre 
2.7.3. Movimiento de una peonza simétrica con un punto fijo 
2.7.4. Efecto giroscópico 

2.8. Movimiento bajo fuerzas centrales 

2.8.1. Introducción al campo de fuerzas centrales 
2.8.2. Masa reducida 
2.8.3. Ecuación de la trayectoria 
2.8.4. Órbitas de un campo central 
2.8.5. Energía centrífuga y potencial efectivo 

2.9. Problema de Kepler 

2.9.1. Movimiento planetario-Problema de Kepler 
2.9.2. Solución aproximada a la ecuación de Kepler 
2.9.3. Leyes de Kepler 
2.9.4. Teorema de Bertrand 
2.9.5. Estabilidad y teoría de perturbaciones 
2.9.6. Problema de 2 cuerpos 

2.10. Colisiones 

2.10.1. Choques elásticos e inelásticos: introducción 
2.10.2. Sistema de coordenadas del centro de masa 
2.10.3. Sistema de coordenadas del sistema laboratorio 
2.10.4. Cinemática de los choques elásticos 
2.10.5. Dispersión de partículas-fórmula de la dispersión de Rutherford 
2.10.6. Sección eficaz 

Módulo 3. Electromagnetismo I

3.1. Cálculo vectorial: repaso 

3.1.1. Operaciones con vectores 

3.1.1.1. Producto escalar 
3.1.1.2. Producto vectorial 
3.1.1.3. Producto mixto 
3.1.1.4. Propiedades del triple producto 

3.1.2. Transformación de los vectores 

3.1.2.1. Cálculo diferencial 

3.1.2.1.1. Gradiente 
3.1.2.1.2. Divergencia 
3.1.2.1.3. Rotacional 
3.1.2.1.4. Normas de multiplicación 

3.1.3. Cálculo integral 

3.1.3.1. Integrales de línea, superficies y volumen 
3.1.3.2. Teorema fundamental del cálculo 
3.1.3.3. Teorema fundamental para el gradiente 
3.1.3.4. Teorema fundamental para la divergencia 
3.1.3.5. Teorema fundamental para el rotacional 

3.1.4. Función delta de Dirac 
3.1.5. Teorema de Helmholtz 

3.2. Sistemas de coordenadas y transformaciones 

3.2.1. Elemento de línea, superficie y volumen 
3.2.2. Coordenadas cartesianas 
3.2.3. Coordenadas polares 
3.2.4. Coordenadas esféricas 
3.2.5. Coordenadas cilíndricas 
3.2.6. Cambio de coordenadas 

3.3. Campo eléctrico 

3.3.1. Cargas puntuales
3.3.2. Ley de Coulomb
3.3.3. Campo eléctrico y líneas de campo 
3.3.4. Distribuciones de carga discretas 
3.3.5. Distribuciones de carga continuas 
3.3.6. Divergencia y rotacional del campo eléctrico 
3.3.7. Flujo de campo eléctrico: teorema de Gauss

3.4. Potencial eléctrico 

3.4.1. Definición de potencial eléctrico 
3.4.2. Ecuación de Poisson 
3.4.3. Ecuación de Laplace 
3.4.4. Cálculo del potencial de una distribución de carga 

3.5. Energía electrostática 

3.5.1. Trabajo en electrostática 
3.5.2. Energía de una distribución discreta de cargas 
3.5.3. Energía de una distribución continua de cargas 
3.5.4. Conductores en equilibrio electrostático 
3.5.5. Cargas inducidas 

3.6. Electrostática en el vacío 

3.6.1. Ecuación de Laplace en una, dos y tres dimensiones 
3.6.2. Ecuación de Laplace-condiciones de contorno y teoremas de unicidad 
3.6.3. Método de las imágenes 
3.6.4. Separación de variables 

3.7. Expansión multipolar 

3.7.1. Potenciales aproximados lejos de la fuente 
3.7.2. Desarrollo multipolar 
3.7.3. Término monopolar 
3.7.4. Término dipolar 
3.7.5. Origen de coordenadas en expansiones multipolares 
3.7.6. Campo eléctrico de un dipolo eléctrico 

3.8. Electrostática en medios materiales I 

3.8.1. Campo creado por un dieléctrico 
3.8.2. Tipos de dieléctricos 
3.8.3. Vector desplazamiento 
3.8.4. Ley de Gauss en presencia de dieléctricos 
3.8.5. Condiciones de contorno 
3.8.6. Campo eléctrico dentro de un dieléctrico 

3.9. Electrostática en medios materiales II: dieléctricos lineales 

3.9.1. Susceptibilidad eléctrica 
3.9.2. Permitividad eléctrica 
3.9.3. Constante dieléctrica 
3.9.4. Energía en sistemas dieléctricos 
3.9.5. Fuerzas sobre dieléctricos 

3.10. Magnetostática 

3.10.1. Campo inducción magnética 
3.10.2. Corrientes eléctricas 
3.10.3. Cálculo del campo magnético: ley de Biot y Savart 
3.10.4. Fuerza de Lorentz 
3.10.5. Divergencia y rotacional del campo magnético 
3.10.6. Ley de Ampere 
3.10.7. Potencial vector magnético 

Módulo 4. Mecánica clásica II 

4.1. Oscilaciones 

4.1.1. Oscilador armónico simple 
4.1.2. Oscilador amortiguado 
4.1.3. Oscilador forzado 
4.1.4. Series de Fourier 
4.1.5. Función de Green 
4.1.6. Osciladores no lineales 

4.2. Oscilaciones acopladas I 

4.2.1. Introducción 
4.2.2. Acoplamiento de dos osciladores armónicos 
4.2.3. Modas normales 
4.2.4. Acoplamiento débil 
4.2.5. Vibraciones forzadas de osciladores acoplados 

4.3. Oscilaciones acopladas II 

4.3.1. Teoría general de las oscilaciones acopladas 
4.3.2. Coordenadas normales 
4.3.3. Acoplamiento de muchos osciladores: límite continuo y cuerda vibrante 
4.3.4. Ecuación de ondas 

4.4. Teoría de la relatividad especial 

4.4.1. Sistemas de referencia inerciales 
4.4.2. Invariancia de Galileo 
4.4.3. Transformaciones de Lorentz 
4.4.4. Velocidades relativas 
4.4.5. Momento lineal relativista 
4.4.6. Invariantes relativistas 

4.5. Formalismo tensorial de la relatividad especial 

4.5.1. Cuadrivectores 
4.5.2. Cuadrimomento y cuadriposicion 
4.5.3. Energía relativista 
4.5.4. Fuerzas relativistas 
4.5.5. Colisiones de partículas relativistas 
4.5.6. Desintegraciones de partículas 

4.6. Introducción a la mecánica analítica 

4.6.1. Vínculos y coordenadas generalizadas 
4.6.2. Herramienta matemática: cálculo de variaciones 
4.6.3. Definición de la acción 
4.6.4. Principio de Hamilton: acción extremal 

4.7. Formulación lagrangiana 

4.7.1. Definición de lagrangiano 
4.7.2. Cálculo de variaciones 
4.7.3. Ecuaciones de Euler-Lagrange 
4.7.4. Cantidades conservadas 
4.7.5. Extensión a sistemas no holonomos 

4.8. Formulación hamiltoniana 

4.8.1. Espacio fásico 
4.8.2. Transformaciones de Legendre: el hamiltoniano 
4.8.3. Ecuaciones canónicas 
4.8.4. Cantidades conservadas 

4.9. Mecánica analítica-ampliación 

4.9.1. Paréntesis de Poisson 
4.9.2. Multiplicadores de Lagrange y fuerzas de vínculo 
4.9.3. Teorema de Liouville 
4.9.4. Teorema del virial 

4.10. Mecánica analítica relativista y teoría clásica de campos 

4.10.1. Movimiento de cargas en campos electromagnéticos 
4.10.2. Lagrangiano de una partícula relativista libre 
4.10.3. Lagrangiano de interacción 
4.10.4. Teoría clásica de campos: introducción 
4.10.5. Electrodinámica clásica 

Módulo 5. Electromagnetismo II 

5.1. Magnetismo en medios materiales 

5.1.1. Desarrollo multipolar 
5.1.2. Dipolo magnético 
5.1.3. Campo creado por un material magnético 
5.1.4. Intensidad magnética 
5.1.5. Tipos de materiales magnéticos: diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos 
5.1.6. Condiciones de fronteras 

5.2. Magnetismo en medios materiales II 

5.2.1. Campo auxiliar H 
5.2.2. Ley de Ampere en medios magnetizados 
5.2.3. Susceptibilidad magnética 
5.2.4. Permeabilidad magnética 
5.2.5. Circuitos magnéticos 

5.3. Electrodinámica 

5.3.1. Ley de Ohm 
5.3.2. Fuerza electromotriz 
5.3.3. Ley de Faraday y sus limitaciones 
5.3.4. Inductancia mutua y autoinductancia 
5.3.5. Campo eléctrico inducido 
5.3.6. Inductancia 
5.3.7. Energía en campos magnéticos 

5.4. Ecuaciones de Maxwell 

5.4.1. Corriente de desplazamiento 
5.4.2. Ecuaciones de Maxwell en el vacío y en medios materiales 
5.4.3. Condiciones de contorno 
5.4.4. Unicidad de la solución 
5.4.5. Energía electromagnética 
5.4.6. Impulso del campo electromagnético 
5.4.7. Momento angular del campo electromagnético 

5.5. Leyes de conservación 

5.5.1. Energía electromagnética 
5.5.2. Ecuación de continuidad 
5.5.3. Teorema de Poynting 
5.5.4. Tercera Ley de Newton en electrodinámica 

5.6. Ondas electromagnéticas: introducción 

5.6.1. Movimiento ondulatorio 
5.6.2. Ecuación de ondas 
5.6.3. Espectro electromagnético 
5.6.4. Ondas planas 
5.6.5. Ondas sinusoidales 
5.6.6. Condiciones de contorno: reflexión y refracción 
5.6.7. Polarización 

5.7. Ondas electromagnéticas en el vacío 

5.7.1. Ecuación de ondas para los campos eléctrico e inducción magnética 
5.7.2. Ondas monocromáticas 
5.7.3. Energía de las ondas electromagnéticas 
5.7.4. Momento de las ondas electromagnéticas 

5.8. Ondas electromagnéticas en medios materiales 

5.8.1. Ondas planas en un dieléctrico 
5.8.2. Ondas planas en un conductor 
5.8.3. Propagación de las ondas en medios lineales 
5.8.4. Medio dispersivo 
5.8.5. Reflexión y refracción 

5.9. Ondas en medios confinados I 

5.9.1. Ecuaciones de Maxwell en una guía 
5.9.2. Guías dieléctricas 
5.9.3. Modos en una guía 
5.9.4. Velocidad de propagación 
5.9.5. Guía rectangular 

5.10. Ondas en medios confinados II

5.10.1. Cavidades resonantes 
5.10.2. Líneas de transmisión 
5.10.3. Régimen transitorio 
5.10.4. Régimen permanente 

Módulo 6. Termodinámica avanzada 

6.1. Formalismo de la termodinámica 

6.1.1. Leyes de la termodinámica 
6.1.2. La ecuación fundamental 
6.1.3. Energía interna: forma de Euler 
6.1.4. Ecuación de Gibbs-Duhem 
6.1.5. Transformaciones de Legendre 
6.1.6. Potenciales termodinámicos 
6.1.7. Relaciones de Maxwell para un fluido 
6.1.8. Condiciones de estabilidad 

6.2. Descripción microscópica de sistemas macroscópicos I 

6.2.1. Microestados y macroestados: introducción 
6.2.2. Espacio de fases 
6.2.3. Colectividades 
6.2.4. Colectividad microcanónica 
6.2.5. Equilibrio térmico 

6.3. Descripción microscópica de sistemas macroscópicos II 

6.3.1. Sistemas discretos 
6.3.2. Entropía estadística 
6.3.3. Distribución de Maxwell-Boltzmann 
6.3.4. Presión 
6.3.5. Efusión 

6.4. Colectividad canónica 

6.4.1. Función de partición 
6.4.2. Sistemas ideales 
6.4.3. Degeneración de la energía 
6.4.4. Comportamiento del gas ideal monoatómico en un potencial 
6.4.5. Teorema de equipartición de la energía 
6.4.6. Sistemas discretos 

6.5. Sistemas magnéticos 

6.5.1. Termodinámica de sistemas magnéticos 
6.5.2. Paramagnetismo clásico 
6.5.3. Paramagnetismo de Spin ½
6.5.4. Desimanación adiabática 

6.6. Transiciones de fase 

6.6.1. Clasificación de transiciones de fases 
6.6.2. Diagramas de fases 
6.6.3. Ecuación de Clapeyron 
6.6.4. Equilibrio vapor-fase condensada 
6.6.5. El punto crítico 
6.6.6. Clasificación de Ehrenfest de las transiciones de fase 
6.6.7. Teoría de Landau 

6.7. Modelo de Ising 

6.7.1. Introducción 
6.7.2. Cadena unidimensional 
6.7.3. Cadena unidimensional abierta 
6.7.4. Aproximación de campo medio 

6.8. Gases reales 

6.8.1. Factor de comprensibilidad: desarrollo del virial 
6.8.2. Potencial de interacción y función de partición configuracional 
6.8.3. Segundo coeficiente del virial 
6.8.4. Ecuación de van der Waals 
6.8.5. Gas reticular 
6.8.6. Ley de estados correspondientes 
6.8.7. Expansiones de Joule y Joule-Kelvin 

6.9. Gas de fotones 

6.9.1. Estadística de Bosones vs. Estadística de fermiones 
6.9.2. Densidad de energía y degeneración de estados 
6.9.3. Distribución de Planck 
6.9.4. Ecuaciones de estado de un gas de fotones 

6.10. Colectividad macrocanónica 

6.10.1. Función de partición 
6.10.2. Sistemas discretos 
6.10.3. Fluctuaciones 
6.10.4. Sistemas ideales 
6.10.5. El gas monoatómico 
6.10.6. Equilibrio solido-vapor 

Módulo 7. Física de Materiales 

7.1. Ciencia de los materiales y estado sólido 

7.1.1. Campo de estudio de la ciencia de materiales 
7.1.2. Clasificación de los materiales en función del tipo de enlace 
7.1.3. Clasificación de los materiales en función de sus aplicaciones tecnológicas 
7.1.4. Relación entre estructura, propiedades y procesado 

7.2. Estructuras cristalinas 

7.2.1. Orden y desorden: conceptos básicos 
7.2.2. Cristalografía: conceptos fundamentales 
7.2.3. Revisión de estructuras cristalinas básicas: metálicas e iónicas sencillas 
7.2.4. Estructuras cristalinas más complejas (iónicas y covalentes) 
7.2.5. Estructura de los polímeros 

7.3. Defectos en estructuras cristalinas 

7.3.1. Clasificación de las imperfecciones 
7.3.2. Imperfecciones estructurales 
7.3.3. Defectos puntuales 
7.3.4. Otras imperfecciones 
7.3.5. Dislocaciones 
7.3.6. Defectos interfaciales 
7.3.7. Defectos extendidos 
7.3.8. Imperfecciones químicas 
7.3.9. Disoluciones sólidas sustitucionales 
7.3.10. Disoluciones sólidas intersticiales 

7.4. Diagramas de fase 

7.4.1. Conceptos fundamentales 

7.4.1.1. Límite de solubilidad y equilibrio entre fases 
7.4.1.2. Interpretación y uso de los diagramas de fases: regla de las fases de Gibbs 

7.4.2. Diagrama de fases de 1 componente 
7.4.3. Diagrama de fases de 2 componentes 

7.4.3.1. Solubilidad total en estado sólido 
7.4.3.2. Insolubilidad total en estado sólido 
7.4.3.3. Solubilidad parcial en estado sólido 

7.4.4. Diagrama de fases de 3 componentes 

7.5. Propiedades mecánicas 

7.5.1. Deformación elástica 
7.5.2. Deformación plástica 
7.5.3. Ensayos mecánicos 
7.5.4. Fractura 
7.5.5. Fatiga 
7.5.6. Fluencia 

7.6. Propiedades eléctricas 

7.6.1. Introducción 
7.6.2. Conductividad. Conductores 
7.6.3. Semiconductores 
7.6.4. Polímeros 
7.6.5. Caracterización eléctrica 
7.6.6. Aislantes 
7.6.7. Transición conductor-aislante 
7.6.8. Dieléctricos 
7.6.9. Fenómenos dieléctricos 
7.6.10. Caracterización dieléctrica 
7.6.11. Materiales de interés tecnológico 

7.7. Propiedades magnéticas 

7.7.1. Origen del magnetismo 
7.7.2. Materiales con momento dipolar magnético 
7.7.3. Tipos de magnetismo 
7.7.4. Campo local 
7.7.5. Diamagnetismo 
7.7.6. Paramagnetismo 
7.7.7. Ferromagnetismo 
7.7.8. Antiferromagnetismo 
7.7.9. Ferrimagnetismo 

7.8. Propiedades magnéticas II 

7.8.1. Dominios 
7.8.2. Histéresis 
7.8.3. Magnetostricción 
7.8.4. Materiales de interés tecnológico: magnéticamente blandos y duros 
7.8.5. Caracterización de materiales magnéticos 

7.9. Propiedades térmicas 

7.9.1. Introducción 
7.9.2. Capacidad calorífica 
7.9.3. Conducción térmica 
7.9.4. Expansión y contracción 
7.9.5. Fenómenos termoeléctricos 
7.9.6. Efecto magnetocalórico 
7.9.7. Caracterización de las propiedades térmicas

7.10. Propiedades ópticas: luz y materia 

7.10.1. Absorción y reemisión 
7.10.2. Fuentes de luz 
7.10.3. Conversión energética 
7.10.4. Caracterización óptica 
7.10.5. Técnicas de microscopía 
7.10.6. Nanoestructuras 

Módulo 8. Electrónica analógica y digital 

8.1. Análisis de circuitos

8.1.1. Restricciones de los elementos 
8.1.2. Restricciones de las conexiones 
8.1.3. Restricciones combinadas 
8.1.4. Circuitos equivalentes 
8.1.5. Voltaje y división de corriente 
8.1.6. Reducción de circuitos 

8.2. Sistemas analógicos 

8.2.1. Leyes de Kirchoff 
8.2.2. Teorema de Thévenin 
8.2.3. Teorema de Norton 
8.2.4. Introducción a la física de semiconductores 

8.3. Dispositivos y ecuaciones características 

8.3.1. Diodo 
8.3.2. Transistores bipolar (BJT) y MOSFET 
8.3.3. Modelo Pspice 
8.3.4. Curvas características 
8.3.5. Regiones de operación 

8.4. Amplificadores 

8.4.1. Funcionamiento de los amplificadores 
8.4.2. Circuitos equivalentes de los amplificadores 
8.4.3. Realimentación 
8.4.4. Análisis en el dominio de la frecuencia 

8.5. Etapas de amplificación 

8.5.1. Función amplificadora del BJT y el MOSFET 
8.5.2. Polarización 
8.5.3. Modelo equivalente de pequeña señal 
8.5.4. Amplificadores de una etapa 
8.5.5. Respuesta en frecuencia 
8.5.6. Conexión de etapas amplificadoras en cascada 
8.5.7. Par diferencial 
8.5.8. Espejos de corriente y aplicación como cargas activas 

8.6. Amplificador operacional y aplicaciones 

8.6.1. Amplificador operacional ideal 
8.6.2. Desviaciones de la idealidad 
8.6.3. Osciladores sinusoidales 
8.6.4. Comparadores y osciladores de relajación 

8.7. Funciones lógicas y circuitos combinacionales 

8.7.1. Representación de la información en electrónica digital 
8.7.2. Álgebra booleana 
8.7.3. Simplificación de funciones lógicas 
8.7.4. Estructuras combinacionales de dos niveles 
8.7.5. Módulos funcionales combinacionales 

8.8. Sistemas secuenciales 

8.8.1. Concepto de sistema secuencial 
8.8.2. Latches, flip-flops y registros 
8.8.3. Tablas y diagramas de estados: modelos de Moore y Mealy 
8.8.4. Implementación de sistemas secuenciales síncronos 
8.8.5. Estructura general de un computador 

8.9. Circuitos digitales MOS 

8.9.1. Inversores 
8.9.2. Parámetros estáticos y dinámicos 
8.9.3. Circuitos combinacionales MOS 

8.9.3.1. Lógica de transistores de paso 
8.9.3.2. Implementación de latches y flip-flops 

8.10. Circuitos digitales bipolares y de tecnología avanzada 

8.10.1. Interruptor BJT. Circuitos digitales BTJ 
8.10.2. Circuitos lógicos de transistor-transistor TTL 
8.10.3. Curvas características de un TTL estándar 
8.10.4. Circuitos lógicos acoplados por emisor ECL 
8.10.5. Circuitos digitales con BiCMOS 

Módulo 9. Física estadística 

9.1. Procesos estocásticos 

9.1.1. Introducción 
9.1.2. Movimiento browniano 
9.1.3. Camino aleatorio 
9.1.4. Ecuación de Langevin 
9.1.5. Ecuación de Fokker-Planck 
9.1.6. Motores brownianos 

9.2. Repaso de mecánica estadística 

9.2.1. Colectividades y postulados 
9.2.2. Colectividad microcanónica 
9.2.3. Colectividad canónica 
9.2.4. Espectros de energía discretos y continuos 
9.2.5. Límites clásico y cuántico. Longitud de onda térmica 
9.2.6. Estadística de Maxwell-Boltzmann 
9.2.7. Teorema de equipartición de la energía 

9.3. Gas ideal de moléculas diatómicas 

9.3.1. El problema de los calores específicos en gases 
9.3.2. Grados de libertad internos 
9.3.3. Contribución de cada grado de libertad a la capacidad calorífica 
9.3.4. Moléculas poliatómicas 

9.4. Sistemas magnéticos 

9.4.1. Sistemas de espín ½ 
9.4.2. Paramagnetismo cuántico 
9.4.3. Paramagnetismo clásico 
9.4.4. Superparamagnetismo 

9.5. Sistemas biológicos 

9.5.1. Biofísica 
9.5.2. Desnaturalización del ADN 
9.5.3. Membranas biológicas 
9.5.4. Curva de saturación de la mioglobina. Isoterma de Langmuir 

9.6. Sistemas con interacción 

9.6.1. Sólidos, líquidos, gases 
9.6.2. Sistemas magnéticos. Transición ferro-paramagnética 
9.6.3. Modelo de Weiss 
9.6.4. Modelo de Landau 
9.6.5. Modelo de Ising 
9.6.6. Puntos críticos y universalidad 
9.6.7. Método de Montecarlo. Algoritmo de Metrópolis 

9.7. Gas ideal cuántico 

9.7.1. Partículas distinguibles e indistinguibles 
9.7.2. Microestados en mecánica estadística cuántica 
9.7.3. Cálculo de la función de partición macrocanónica en un gas ideal 
9.7.4. Estadísticas cuánticas: estadísticas de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac 
9.7.5. Gases ideales de bosones y de fermiones 

9.8. Gas ideal de bosones 

9.8.1. Fotones. Radiación del cuerpo negro 
9.8.2. Fonones. Capacidad calorífica de la red cristalina 
9.8.3. Condensación de Bose-Einstein 
9.8.4. Propiedades termodinámicas del gas de Bose-Einstein 
9.8.5. Temperatura y densidad críticas 

9.9. Gas ideal para fermiones 

9.9.1. Estadística de Fermi-Dirac 
9.9.2. Capacidad calorífica de los electrones 
9.9.3. Presión de degeneración de los fermiones 
9.9.4. Función y temperatura de Fermi 

9.10. Teoría cinética elemental de gases 

9.10.1. Gas diluido en equilibrio 
9.10.2. Coeficientes de transporte 
9.10.3. Conductividad térmica de la red cristalina y de los electrones 
9.10.4. Sistemas gaseosos compuestos por moléculas en movimiento 

Módulo 10. Mecánica de fluidos 

10.1. Introducción a la física de fluidos 

10.1.1. Condición de no deslizamiento 
10.1.2. Clasificación de los flujos 
10.1.3. Sistema y volumen de control 
10.1.4. Propiedades de los fluidos 

10.1.4.1. Densidad 
10.1.4.2. Gravedad específica 
10.1.4.3. Presión de vapor 
10.1.4.4. Cavitación 
10.1.4.5. Calores específicos 
10.1.4.6. Compresibilidad 
10.1.4.7. Velocidad del sonido 
10.1.4.8. Viscosidad 
10.1.4.9. Tensión superficial 

10.2. Estática y cinemática de fluidos 

10.2.1. Presión 
10.2.2. Dispositivos de medición de presión 
10.2.3. Fuerzas hidrostáticas en superficies sumergidas 
10.2.4. Flotación, estabilidad y movimiento de sólido rígido 
10.2.5. Descripción lagrangiana y euleriana 
10.2.6. Patrones de flujo 
10.2.7. Tensores cinemáticos 
10.2.8. Vorticidad 
10.2.9. Rotacionalidad 
10.2.10. Teorema del transporte de Reynolds 

10.3. Ecuaciones de Bernoulli y de la energía 

10.3.1. Conservación de la masa 
10.3.2. Energía mecánica y eficiencia 
10.3.3. Ecuación de Bernoulli 
10.3.4. Ecuación general de la energía 
10.3.5. Análisis energético del flujo estacionario 

10.4. Análisis de fluidos 

10.4.1. Ecuaciones de conservación del momento lineal 
10.4.2. Ecuaciones de conservación del momento angular 
10.4.3. Homogeneidad dimensional 
10.4.4. Método de repetición de variables 
10.4.5. Teorema de Pi de Buckingham 

10.5. Flujo en tuberías 

10.5.1. Flujo laminar y turbulento 
10.5.2. Región de entrada 
10.5.3. Pérdidas menores 
10.5.4. Redes 

10.6. Análisis diferencial y ecuaciones de Navier-Stokes 

10.6.1. Conservación de la masa 
10.6.2. Función corriente 
10.6.3. Ecuación de Cauchy 
10.6.4. Ecuación de Navier-Stokes 
10.6.5. Ecuaciones de Navier-Stokes adimensionalizadas de movimiento 
10.6.6. Flujo de Stokes 
10.6.7. Flujo invíscido 
10.6.8. Flujo irrotacional 
10.6.9. Teoría de la capa límite. Ecuación de Clausius 

10.7. Flujo externo 

10.7.1. Arrastre y sustentación 
10.7.2. Fricción y presión 
10.7.3. Coeficientes 
10.7.4. Cilindros y esferas 
10.7.5. Perfiles aerodinámicos 

10.8. Flujo compresible 

10.8.1. Propiedades de estancamiento 
10.8.2. Flujo isentrópico unidimensional 
10.8.3. Toberas 
10.8.4. Ondas de choque 
10.8.5. Ondas de expansión 
10.8.6. Flujo de Rayleigh 
10.8.7. Flujo de Fanno 

10.9. Flujo en canal abierto 

10.9.1. Clasificación 
10.9.2. Número de Froude 
10.9.3. Velocidad de onda 
10.9.4. Flujo uniforme 
10.9.5. Flujo de variación gradual 
10.9.6. Flujo de variación rápida 
10.9.7. Salto hidráulico 

10.10. Fluidos no newtonianos 

10.10.1. Flujos estándar 
10.10.2. Funciones materiales 
10.10.3. Experimentos 
10.10.4. Modelo de fluido newtoniano generalizado 
10.10.5. Modelo de fluido viscoelástico lineal generalizado 
10.10.6. Ecuaciones constitutivas avanzadas y reometría 

Potencia tu carrera en la Physik der Materialien gracias al conocimiento exhaustivo que adquirirás a lo largo de 12 meses en esta titulación universitaria”