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Modul 1. Logisch-- mathematisches Denken im Vorschulunterricht

1.1. Logisch-mathematisches Denken

1.1.1. Was ist mathematische Logik?
1.1.2. Wie wird mathematisches Wissen erworben?
1.1.3. Die Lehren von mathematisch-logischen Konzepten im frühen Alter
1.1.4. Mathematische Konzepte
1.1.5. Merkmale des logisch-mathematischen Denkens

1.2. Unterricht von Fähigkeiten im Zusammenhang mit der mathematisch-logischen Entwicklung

1.2.1. Kognitive Entwicklung (Piaget)
1.2.2. Entwicklungsstufen
1.2.3. Aufteilung des Denkens in Wissen (Piaget)
1.2.4. Entwicklung des logisch-mathematischen Wissens
1.2.5. Physikalisches Wissen vs. logisch-mathematisches Wissen
1.2.6. Wissen über Raum und Zeit

1.3. Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens

1.3.1. Einführung
1.3.2. Wissen und Realität
1.3.3. Entwicklung von mathematischem Wissen
1.3.4. Entwicklung des logischen Denkens nach Alter
1.3.5. Komponenten der logischen Entwicklung
1.3.6. Mathematische Sprache
1.3.7. Logisch-mathematische Entwicklung und Kerncurriculum

1.4. Psychopädagogische Grundlagen beim Aufbau mathematischer Kenntnisse

1.4.1. Sensomotorische Intelligenz
1.4.2. Lehre des objektiv-symbolischen Denkens
1.4.3. Lehre des konkret-logischen Denkens
1.4.4. Vernunft und ihre Arten
1.4.5. Die Bloomsche Taxonomie bei der Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens

1.5. Logisch-mathematisches Lernen (I)

1.5.1. Einführung
1.5.2. Strukturierung des Körperschemas

1.5.2.1. Körperkonzept
1.5.2.2. Körperbild
1.5.2.3. Anpassung der Körperhaltung
1.5.2.4. Koordinierung

1.6. Begriffe der Ordnung

1.6.1. Vergleich
1.6.2. Korrespondenz
1.6.3. Quantoren
1.6.4. Erhaltung der Menge
1.6.5. Sätze oder Gruppierungen
1.6.6. Sätze unterrichten
1.6.7. Numerische Kardinalität
1.6.8. Das Konzept der Zahl
1.6.9. Vergleich von Sätzen
1.6.10. Äquivalenz setzen
1.6.11. Erkennen von natürlichen Zahlen
1.6.12. Ordnungszahlen
1.6.13. Mathematische Operationen: Addition und Subtraktion

1.7. Pränumerisches Wissen: Klassifizierung

1.7.1. Was ist eine Klassifizierung?
1.7.2. Verfahren
1.7.3. Arten der Klassifizierung
1.7.4. Übergreifende Klassifizierungen
1.7.5. Klassifizierungsspiele

1.8. Serien-Spiele

1.8.1. Die Bedeutung der Serialisierung
1.8.2. Logische Operationen bei der Konstruktion von Serien
1.8.3. Arten von Serien
1.8.4. Seriation in der Vorschule
1.8.5. Seriations-Spiele

1.9. Pränumerisches Wissen: Aufzählung

1.9.1. Begriffsbildung und Funktion der Aufzählung
1.9.2. Logische Operationen bei der Aufzählung
1.9.3. Aufzählung in der Vorschule. Entwurf einer Aktivität
1.9.4. Entwurf einer Aktivität
1.9.5. Aufgabenbezogene Leistungen

1.10. Repräsentation und manipulative Mathematik

1.10.1. Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens durch die Sinne
1.10.2. Repräsentation, Visualisierung und Argumentation
1.10.3. Gestaltung von Aktivitäten auf der Grundlage von Repräsentation
1.10.4. Manipulative Mathematik: Funktionen und Mittel
1.10.5. Gestaltung von Aktivitäten, die auf Manipulation beruhen

Modul 2. Methodik und Lernen im Vorschulunterricht

2.1. Globalisierter Unterricht in der Vorschule

2.1.1. Kooperatives Lernen
2.1.2. Projektmethode
2.1.3. Das Spiel
2.1.4. Mathe-Ecke
2.1.5. Tägliche Aktivitäten (Routinen)
2.1.6. Workshops
2.1.7. Geregelte Großgruppenaktivitäten

2.2. Der Aufbau von mathematischem Wissen in der Vorschule

2.2.1. Einführung
2.2.2. Modelle für das Lehren und Lernen von Mathematik
2.2.3. Die Besonderheit und Bedeutung mathematischer Kenntnisse
2.2.4. Lernen und Management von didaktischen Variablen
2.2.5. Fehler und Hindernisse beim mathematischen Lernen

2.3. Logisch-mathematisches Denken in der Vorschule

2.3.1. Einführung
2.3.2. Didaktische Umsetzung
2.3.3. Allgemeine Überlegungen zum Lehrplan für Mathematik in der Vorschule
2.3.4. NCTM-Überlegungen
2.3.5. Lehrplan und Schlussfolgerungsbeziehungen in der Vorschule
2.3.6. Schlüsselelemente in der Vorschule
2.3.7. Schulmathematische Lehrpläne und die Konstruktion von Beziehungen
2.3.8. Argumente und mathematischer Diskurs in der Vorschule

2.4. Kreativität in der Mathematik. Die Methode der Intelligenzbits

2.4.1. Einführung
2.4.2. Die wichtigsten Theorien zur Kreativität
2.4.3. Grundsätze der Schulmathematik
2.4.4. Standards in Mathematik
2.4.5. Die Intelligenz-Bit-Methode

2.5. Methodische Vorschläge für Schüler mit Bildungsbedarf

2.5.1. Einführung
2.5.2. Schaffung eines Lernumfelds, das die Vielfalt der Kinder berücksichtigt
2.5.3. Die Vielfalt der Klassenzimmer in der heutigen Gesellschaft
2.5.4. Ein inklusives Klassenklima als pädagogische Antwort auf Vielfalt
2.5.5. Methodischer Wandel
2.5.6. Mathematisches Wissen entsteht aus der eigenen Erfahrung
2.5.7. Didaktik der Mathematik
2.5.8. Grundlegende Prinzipien
2.5.9. Beschreibung der Methode

2.6. Didaktisch-methodische Grundsätze für das Lehren und Lernen von Mathematik in der Vorschule

2.6.1. Methodik
2.6.2. Methodische Grundlinien
2.6.3. Stimulation von Kleinkindern
2.6.4. Abfolge des Lernens
2.6.5. Merkmale der Lernbewertung
2.6.6. Bewertungsinstrumente

2.7. Die Theorie der didaktischen Situationen

2.7.1. Einführung
2.7.2. Der didaktische Vertrag
2.7.3. Lernen auf der Grundlage von TSD
2.7.4. Analyse von realen Situationen
2.7.5. Variablen und ihre Verwaltung

2.8. Lehrmittel und Aktivitäten

2.8.1. Grundprinzipien des mathematischen Lernens
2.8.2. Strategien, die eine günstige Prädisposition für Mathematik schaffen
2.8.3. Logisch-mathematische Materialien und Hilfsmittel. Nützlichkeit
2.8.4. Nicht-Materielle Ressourcen
2.8.5. Mathematische Aktivitäten für die Vorschule
2.8.6. Konstruktive logisch-mathematische Aktivitäten

2.9. Analyse der Ziele, Inhalte und Bewertungskriterien

2.9.1. Analyse der Ziele (erster Zyklus)
2.9.2. Analyse der Ziele (zweiter Zyklus)
2.9.3. Inhaltliche Analyse
2.9.4. Bewertungskriterien (erster Zyklus)
2.9.5. Bewertungskriterien (zweiter Zyklus)

2.10. Bewertung in der Vorschule

2.10.1. Einführung
2.10.2. Merkmale der Bewertung in der Vorschule
2.10.3. Die Bewertung des Unterrichts in der Vorschule
2.10.4. Bewertung des Lernens in der Vorschule
2.10.5. Der rechtliche Rahmen
2.10.6. Rubriken

Modul 3. Arithmetik, Algebra, Geometrie und Messen. Mit Zahlen spielen

3.1. Initiation zur Nummer

3.1.1. Begriff der Zahl
3.1.2. Aufbau der Struktur der Zahl
3.1.3. Numerische Entwicklung: Zählen

3.1.3.1. Phasen des Lernens der Zahlenfolge

3.1.3.1.1. String- oder Zeilenebene
3.1.3.1.2. Unzerbrechliche Schnur Ebene
3.1.3.1.3. Zerlegbare Kettenebene
3.1.3.1.4. Nummerierbare Kettenebene
3.1.3.1.5. Bi-direktionale Kettenebene

3.1.4. Grundsätze der Zählung

3.1.4.1. Grundsatz der Eins-zu-eins-Entsprechung
3.1.4.2. Prinzip der stabilen Ordnung
3.1.4.3. Prinzip der Kardinalität
3.1.4.4. Prinzip der Abstraktion
3.1.4.5. Grundsatz der Irrelevanz der Reihenfolge

3.1.5. Verfahren, die das Kind beim Zählen anwendet

3.1.5.1. Laufzeitenkongruenz
3.1.5.2. Abgleich von Teilmenge zu Teilmenge
3.1.5.3. Rein visuelle Schätzung
3.1.5.4. Subitisierung
3.1.5.5. Zählen der Elemente einer Sammlung
3.1.5.6. Neuzählung
3.1.5.7. Diskontierung
3.1.5.8. Überzählig
3.1.5.9. Berechnungsverfahren

3.1.6. Grundlegende Situationen für Kardinal und Ordinal
3.1.7. Die Bedeutung der Null
3.1.8. Strategien zur Verbesserung des Konzepts und der Verwendung von Zahlen

3.2. Prozess der Nummernerfassung

3.2.1. Einführung
3.2.2. Begriff der Zahl

3.2.2.1. Wahrnehmung von allgemeinen Größen
3.2.2.2. Unterscheidung und Vergleich von Objektmengen
3.2.2.3. Das Prinzip der Einzigartigkeit
3.2.2.4. Verallgemeinerung
3.2.2.5. Summative Maßnahmen
3.2.2.6. Erfassung von benannten Mengen

3.2.2.6.1. Mündliche Zahlenreihen
3.2.2.6.2. Zählen von Objekten
3.2.2.6.3. Präsentation der Kardinalen
3.2.2.6.4. Vergleich von Größenordnungen

3.2.2.7. Identifizierung des Namens mit seiner Darstellung
3.2.2.8. Invarianz der genannten Größen

3.2.3. Aus der experimentellen Psychologie

3.2.3.1. Die Fernwirkung
3.2.3.2. Der Größeneffekt
3.2.3.3. Numerische räumliche Sortierung

3.2.4. Aus der Entwicklungspsychologie

3.2.4.1. Verhaltenstheorie, kognitive und konstruktivistische Theorie

3.2.4.1.1. Gesetz der Übung
3.2.4.1.2. Gesetz der Wirkung

3.2.5. Theorien über den Prozess des Zahlenerwerbs
3.2.6. Piaget

3.2.6.1. Etappen
3.2.6.2. Voraussetzungen für das Verständnis des Begriffs "Zahl"

3.2.7. Dienes

3.2.7.1. Grundsätze

3.2.7.1.1. Dynamisches Prinzip
3.2.7.1.2. Konstruktiver Grundsatz
3.2.7.1.3. Grundsatz der wirtschaftlichen Variabilität
3.2.7.1.4. Prinzip der konstruktiven Variabilität

3.2.7.2. Etappen

3.2.7.2.1. Freies Spiel
3.2.7.2.2. Regelbasiertes Spiel
3.2.7.2.3. Isomorphe Spiele
3.2.7.2.4. Vertretung
3.2.7.2.5. Beschreibung
3.2.7.2.6. Folgerung

3.2.8. Mialaret

3.2.8.1. Etappen

3.2.8.1.1. Aktion selbst
3.2.8.1.2. Aktion begleitet von Sprache
3.2.8.1.3. Der Verlauf der Geschichte
3.2.8.1.4. Anwendung der Geschichte auf reale Situationen
3.2.8.1.5. Grafischer Ausdruck von bereits erzählten und dargestellten Handlungen
3.2.8.1.6. Symbolische Übersetzung des untersuchten Problems

3.2.9. Informationsverarbeitung

3.2.9.1. Das Modell des numerischen Verständnisses
3.2.9.2. Vorsprachliche numerische Fähigkeiten

3.2.10. Zählprinzipien (Gelman und Gallistel)

3.2.10.1. Prinzip der doppelten Entsprechung
3.2.10.2. Prinzip der stabilen Ordnung
3.2.10.3. Prinzip der Kardinalität
3.2.10.4. Prinzip der Abstraktion
3.2.10.5. Grundsatz der Nicht-Transzendenz der Ordnung

3.2.11. Vergleich der Zählprinzipien zwischen der Theorie von Piaget, Gelman und Gallistel

3.3. Informelle Arithmetik I

3.3.1. Einführung
3.3.2. Auf dem Weg zu einer informellen und intuitiven Arithmetik in der Vorschule

3.3.2.1. Erkennen von Mengen
3.3.2.2. Bezogene Mengen
3.3.2.3. Mengen bearbeiten

3.3.3. Ziele
3.3.4. Frühe arithmetische Fähigkeiten

3.3.4.1. Erhaltung der Ungleichheit

3.3.5. Arithmetische Kompetenzen und Zähllieder

3.3.5.1. Erste Überlegungen

3.3.5.1.1. Sozio-kognitiver Konflikt
3.3.5.1.2. Die Rolle der Sprache
3.3.5.1.3. Die Schaffung von Kontexten

3.3.5.2. Verfahren und Beherrschung des Refrains

3.4. Informelle Arithmetik II

3.4.1. Auswendiglernen von Zahlenfakten

3.4.1.1. Aktivitäten zur Verbesserung des Gedächtnisses
3.4.1.2. Domino
3.4.1.3. Himmel und Hölle

3.4.2. Didaktische Situationen für die Einführung der Addition

3.4.2.1. Spiel mit gewählter Nummer
3.4.2.2. Das Rennen bis zur 10
3.4.2.3. Weihnachtsgrüße

3.5. Grundlegende arithmetische Operationen

3.5.1. Einführung
3.5.2. Additive Struktur

3.5.2.1. Mialaret-Phasen

3.5.2.1.1. Annäherung durch Manipulation
3.5.2.1.2. Von Sprache begleitete Maßnahmen
3.5.2.1.3. Geistige Arbeit unterstützt durch Verbalisierung
3.5.2.1.4. Reine Kopfarbeit

3.5.2.2. Strategien für die Addition
3.5.2.3. Einführung in die Subtraktion
3.5.2.4. Addition und Subtraktion

3.5.2.4.1. Direkt- und Objektmodellierung
3.5.2.4.2. Zählsequenzen
3.5.2.4.3. Abgerufene numerische Daten
3.5.2.4.4. Strategien für die Addition
3.5.2.4.5. Strategien für die Subtraktion

3.5.3. Multiplikation und Division
3.5.4. Lösen arithmetischer Probleme

3.5.4.1. Addition und Subtraktion
3.5.4.2. Multiplikation und Division

3.6. Raum und Geometrie in der Vorschule

3.6.1. Einführung
3.6.2. Von der NCTM vorgeschlagene Zielsetzungen
3.6.3. Psycho-pädagogische Überlegungen
3.6.4. Empfehlungen für den Geometrieunterricht
3.6.5. Piaget und sein Beitrag zur Geometrie
3.6.6. Das Modell von Van Hiele

3.6.6.1. Ebenen

3.6.6.1.1. Visualisierung oder Erkennung
3.6.6.1.2. Analyse
3.6.6.1.3. Sortierung und Klassifizierung
3.6.6.1.4. Strenge

3.6.6.2. Lernphasen

3.6.6.2.1. Phase 1: Unterscheidung
3.6.6.2.2. Phase 2: Gezielte Beratung
3.6.6.2.3. Phase 3: Erklärung
3.6.6.2.4. Phase 4: Beratung
3.6.6.2.5. Phase 5: Integration

3.6.7. Arten von Geometrie

3.6.7.1. Topologische
3.6.7.2. Projektiv
3.6.7.3. Metrisch

3.6.8. Visualisierung und Argumentation

3.6.8.1. Räumliche Orientierung
3.6.8.2. Räumliche Strukturierung
3.6.8.3. Gálvez und Brousseau

3.6.8.3.1. Mikroraum
3.6.8.3.2. Mesospace
3.6.8.3.3. Makroraum

3.7. Größenordnungen und ihre Messung

3.7.1. Einführung
3.7.2. Die Konstruktion von Ausmaß bei Kindern

3.7.2.1. Piaget'sche Stufen der Konstruktion von Größenordnungen

3.7.2.1.1. Betrachtung und Wahrnehmung einer Größenordnung
3.7.2.1.2. Erhaltung der Größenordnung
3.7.2.1.3. Ordnung in Bezug auf die Größenordnung
3.7.2.1.4. Korrespondenz von Zahlen mit Größen

3.7.2.2. Etappen bei der Durchführung der Maßnahme

3.7.2.2.1. Direkter Wahrnehmungsvergleich
3.7.2.2.2. Verschiebung von Objekten
3.7.2.2.3. Operationalität der transitiven Eigenschaft

3.7.2.3. Etappen des Lehrens und Lernens von Mengen

3.7.2.3.1. Sensorische Stimulation
3.7.2.3.2. Direkter Vergleich
3.7.2.3.3. Indirekter Vergleich
3.7.2.3.4. Wahl der Einheit
3.7.2.3.5. Unregelmäßiges Messsystem
3.7.2.3.6. Regelmäßiges Messsystem

3.7.3. Messen von Größenordnungen
3.7.4. Länge messen
3.7.5. Messung der Masse
3.7.6. Messung von Kapazität und Volumen
3.7.7. Messung der Zeit
3.7.8. Phase der verschiedenen Mengen

3.7.8.1. Vorbereitungsphase
3.7.8.2. Phase der Messpraxis
3.7.8.3. Phase der Konsolidierung von Techniken und Konzepten

3.8. Spiel in der Vorschule

3.8.1. Einführung
3.8.2. Ziele
3.8.3. Merkmale des Spielens
3.8.4. Entwicklung des Spiels

3.8.4.1. Spieltypen

3.8.4.1.1. Funktionales Spiel
3.8.4.1.2. Nachahmung oder symbolisches Spiel
3.8.4.1.3. Regelbasiertes Spiel
3.8.4.1.4. Bauspiel

3.8.5. Zufall und Strategie
3.8.6. Wettbewerb bei Spielen
3.8.7. Didaktische Überlegungen zum Spiel

3.9. Didaktische Mittel des Spiels

3.9.1. Spiele und logisches Denken

3.9.1.1. Tic-Tac-Toe
3.9.1.2. Das Zimmer
3.9.1.3. Porträt-Spiele

3.9.2. Quantitative Spiele

3.9.2.1. Die zu vergleichende Zahl

3.9.2.1.1. Nach Hause!

3.9.2.2. Die zu berechnende Zahl

3.9.2.2.1. Die Paare
3.9.2.2.2. Weiter geht es nicht!
3.9.2.2.3. Die Katze und die Maus

3.9.3. Spiele und die Struktur des Raums

3.9.3.1. Puzzles

3.9.3.1.1. Zweifarbige Quadrate
3.9.3.1.2. Der Hex

3.10. Spiele in verschiedenen Räumen

3.10.1. Einführung
3.10.2. Spiele im Klassenzimmer

3.10.2.1. Das Schmetterlingsspiel
3.10.2.2. Das Teilungsspiel
3.10.2.3. Image-Züge
3.10.2.4. Die Zeitung
3.10.2.5. Flache Zahlen
3.10.2.6. Behältnisse

3.10.3. Spiele zur Psychomotorik

3.10.3.1. Arbeiten mit Größen
3.10.3.2. Sortieren
3.10.3.3. Spielen mit den Reifen

3.10.4. Spiele im Freien
3.10.5. Mathematische Spiele mit IKT

3.10.5.1. Spiel mit dem Verstand der Schildkröte
3.10.5.2. Geometrische Figuren
3.10.5.3. Für 3-jährige Kinder
3.10.5.4. Vielfältige Aktivitäten
3.10.5.5. Didaktische Einheit

Modul 4. Problemlösung und Kopfrechnen

4.1. Probleme in der Vorschule

4.1.1. Methodische Überlegungen
4.1.2. Psychopädagogische Überlegungen zur Einführung in die Darstellung der Idee eines Problems
4.1.3. Was ist ein Problem?
4.1.4. Wie lassen sich Probleme in der Vorschule lösen?

4.2. Die Idee des Problems, das in die Vorschule eingeführt werden soll

4.2.1. Warum lösen wir Probleme?
4.2.2. Perspektiven für die Einbeziehung des Verstehens und Lösens von Problemen in die Vorschule
4.2.3. Der spezifische didaktische Auftrag zur Problemlösung in der Vorschule
4.2.4. Die geeignetsten Modelle für die Einführung des Problembegriffs in die Vorschule
4.2.5. Lesen und Verstehen von Aussagen

4.2.5.1. Faktoren, die das Verständnis von Aussagen beeinflussen

4.2.6. Didaktische Variablen der Aussagen

4.3. Zu einem didaktischen Ansatz für die Einführung in den Problembegriff in der Vorschule

4.3.1. Faktoren, die bei der Herangehensweise und Lösung von Problemen in der Vorschulezu berücksichtigen sind
4.3.2. Das Erlernen logisch-mathematischer Konzepte durch Problemlösung

4.3.2.1. Heuristische Strategien
4.3.2.2. Die in diesem Alter am häufigsten verwendeten Techniken zur Problemlösung
4.3.2.3. Numerische Strategien

4.3.3. Verschiedene Situationen für einen didaktischen Ansatz zum Vorschlagen und Lösen von Problemen
4.3.4. Lösung von Problemen. Bestandteile eines Problems

4.3.4.1. Probleme, die dazu dienen, die Idee eines Problems zu üben

4.3.5. Wichtigste Empfehlungen für den Umgang mit einem Problem in der Vorschule

4.4. Der mathematische Wert von Geschichten

4.4.1. Lernen von Kindern und Mathematik
4.4.2. Geschichten und Mathematik
4.4.3. Beispiele für Geschichten und mathematisches Lernen

4.4.3.1. Logische Entwicklung
4.4.3.2. Numerische Entwicklung
4.4.3.3. Entwicklung von Größen und deren Messung
4.4.3.4. Entwicklung des geometrischen Denkens
4.4.3.5. Lösung von Problemen

4.5. Logische Grundlagen des Kopfrechnens in der Vorschule

4.5.1. Logische Operationen

4.5.1.1. Klassifizierungen
4.5.1.2. Die Beziehungen

4.5.2. Kopfrechnen, schriftliches Rechnen und geschätztes Rechnen
4.5.3. Der Zählvorgang
4.5.4. Phasen zum Erlernen der Zählaktivität

4.6. Informelle Arithmetik

4.6.1. Berechnungsstrategie
4.6.2. Vergleich und Gleichwertigkeit
4.6.3. Zusammensetzung und Zersetzung
4.6.4. Beginn der operativen Tätigkeit: Addieren, Subtrahieren, Verdoppeln und Dividieren

4.7. Kopfrechnen in der Vorschule

4.7.1. Berechnungsbeispiele für die Vorschule
4.7.2. Durchführung von Berechnungen durch Manipulation von Material
4.7.3. Berechnung ohne Materialhandling
4.7.4. Vorschlag für Kopfrechnen in der Vorschule

4.7.4.1. Raten spielen
4.7.4.2. Lernen auswendig

4.7.5. Am Ende der Vorschulzeit erworbene Mechanik
4.7.6. Ressourcen für den Lernerfolg
4.7.7. Praktische Fragen

4.8. Ressourcenbank für das Rechnen in der Vorschule

4.8.1. Abacus

4.8.1.1. Beschreibung
4.8.1.2. Möglichkeiten für den didaktischen Einsatz
4.8.1.3. Didaktische Situationen im Klassenzimmer

4.8.2. Multi-Basisblöcke

4.8.2.1. Beschreibung
4.8.2.2. Möglichkeiten für den didaktischen Einsatz
4.8.2.3. Didaktische Situationen im Klassenzimmer

4.8.3. Cuisenaire-Streifen

4.8.3.1. Beschreibung
4.8.3.2. Möglichkeiten für den didaktischen Einsatz
4.8.3.3. Didaktische Situationen im Klassenzimmer

4.8.4. Domino

4.8.4.1. Beschreibung
4.8.4.2. Möglichkeiten für den didaktischen Einsatz
4.8.4.3. Didaktische Situationen im Klassenzimmer

4.8.5. Kampfspiel

4.8.5.1. Beschreibung
4.8.5.2. Möglichkeiten für den didaktischen Einsatz
4.8.5.3. Didaktische Situationen im Klassenzimmer

4.9. Offene Berechnungsmethode auf der Grundlage von ABN-Nummern

4.9.1. Was ist die Methode des ABN-Algorithmus?

4.9.1.1. Menge und Kardinalität von Sätzen
4.9.1.2. Struktur der Anzahl und Vergleich von Sätzen

4.9.1.2.1. Figürliche Darstellung
4.9.1.2.2. Symbolische Darstellung
4.9.1.2.3. Symbol-Zeichen-Darstellung
4.9.1.2.4. Zeichendarstellung

4.9.1.3. Zählen weit über zehn
4.9.1.4. Transformationen von Zahlen. Erste Operationen

4.9.2. Hintergrund der ABN-Methode
4.9.3. Intuitionistischer Ansatz vs. Traditioneller Ansatz

4.10. Vorschlag für Aktivitäten im Rahmen der ABN-Methode

4.10.1. Block 1: Numerosität und Kardinalität

4.10.1.1. Suche nach äquivalenten Mengen
4.10.1.2. Erarbeitung eines physischen Musters
4.10.1.3. Bestellung von Mustern
4.10.1.4. Numerische Kette. Beginn der Zählung
4.10.1.5. Subitisierung
4.10.1.6. Schätzung

4.10.2. Block 2: Zahlenstruktur und Vergleich

4.10.2.1. Einführung in die zehn
4.10.2.2. Bestellen, aber nicht zählen
4.10.2.3. Ordnung von ungeordneten Mengen
4.10.2.4. Zusammenspiel der fehlenden Elemente
4.10.2.5. Sortieren mit nicht manipulierbarem Material
4.10.2.6. Vergleich von realen Objekten
4.10.2.7. Vergleich der Bildelemente

4.10.3. Block 3: Zahlentransformation

4.10.3.1. Umwandlung von Zahlen
4.10.3.2. Addition mit dem Zahlenstrahl
4.10.3.3. Subtraktion mit Zahnstochern
4.10.3.4. Das Doppelte mit dem Gitter finden
4.10.3.5. Die Hälfte mit der Zahlenreihe finden

4.10.4. Bewertung

Modul 5. Logisch-mathematisches Denken im Grundschulunterricht

5.1. Das Wesen und den Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens

5.1.1. Konzeptualisierung
5.1.2. Piaget und das logisch-mathematischen Denkens
5.1.3. Definition der Grundbegriffe der Theorien von Piaget
5.1.4. Logisch-mathematisches Denken im Lehrplan der Vorschule
5.1.5. Logisch-mathematisches Denken im Lehrplan der Grundschule
5.1.6. Logisch-mathematisches Denken in NCTM
5.1.7. Ausubels sinnvolles Lernen
5.1.8. Logisch-mathematische Beziehungen in der Montessori-Methode

5.2. Die Bloomsche Taxonomie bei der Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens

5.2.1. Benjamin Bloom
5.2.2. Konzept
5.2.3. Dimensionen
5.2.4. Entwicklung des kognitiven Bereichs
5.2.5. Erneuerung der Theorie
5.2.6. Digitale Bewerbung
5.2.7. Digitale Anwendungen
5.2.8. Kritiken

5.3. Pränumerische Kenntnisse

5.3.1. Einführung
5.3.2. Logisch-mathematische Inhalte in der Vorschule
5.3.3. Klassifizierung
5.3.4. Zentrier- und Dekantierverfahren
5.3.5. Die Serie
5.3.6. Die Aufzählung
5.3.7. Korrespondenz
5.3.8. Erhaltung der Menge

5.4. Numerische Kenntnisse

5.4.1. Begriff der Zahl
5.4.2. Nummerierungssysteme
5.4.3. Der Begriff der Zahl aus der Entwicklungspsychologie
5.4.4. Der Begriff der Zahl aus der experimentellen Psychologie
5.4.5. Aktuelle Situation im Unterricht der Arithmetik und des Konzepts der Zahl
5.4.6. Zählende Fähigkeiten
5.4.7. Anwendung im Klassenzimmer
5.4.8. Die Schreibweise

5.5. Entwicklung des logisch-mathematischen Denkens durch Problemlösung

5.5.1. Was ist ein Problem? Definition eines Problems
5.5.2. Typologie
5.5.3. Problemlösung bei Vorschlägen für Lehrpläne
5.5.4. Schwierigkeiten beim Lösen von Problemen
5.5.5. Problemorientiertes Lernen

5.6. Schwierigkeiten beim Erlernen von Mathematik

5.6.1. Lernschwierigkeiten in der Grundschule
5.6.2. Schwierigkeiten im Bereich der Mathematik
5.6.3. Dyskalkulie
5.6.4. Klassifizierung
5.6.5. Symptome
5.6.6. Betroffene Funktionen
5.6.7. Vorschläge für die Arbeit mit Kindern mit Dyskalkulie
5.6.8. Methoden und Werkzeuge zur Erkennung mathematischer Schwierigkeiten

5.7. Flipped Classroom und Gamification

5.7.1. Flipped Classroom
5.7.2. Methodik
5.7.3. Phasen
5.7.4. Vorteile und Nachteile
5.7.5. Leitlinien
5.7.6. Schlussfolgerungen
5.7.7. Gamification im Klassenzimmer
5.7.8. Gamification und Motivation
5.7.9. Anwendung im Klassenzimmer

5.8. Kooperatives Lernen

5.8.1. Kooperatives Lernen
5.8.2. Methodik
5.8.3. Gliederung der Klassenarbeit
5.8.4. Kooperative Arbeitsgruppen
5.8.5. Interne Organisation der Gruppen
5.8.6. Einfache Lernstrukturen 1. und 2.
5.8.7. Einfache Lernstrukturen 2. und 4.
5.8.8. Einfache Lernstrukturen 5. und 6.

5.9. Montessori, Reggio Emilia, Waldorfpädagogik

5.9.1. Alternative Pädagogik
5.9.2. Montessori-Pädagogik
5.9.3. Montessori-Methode
5.9.4. Lehrplan
5.9.5. Reggio-Emilia-Pädagogik
5.9.6. Vor- und Nachteile der Reggio-Emilia-Pädagogik
5.9.7. Waldorf-Pädagogie
5.9.8. Unterschied zwischen Waldorfpädagogik und traditioneller Pädagogik

5.10. Multiple Intelligenzen, Entusiasmat, ABN

5.10.1. Theoretischer Rahmen
5.10.2. Sprachlich-verbale Intelligenz
5.10.3. Logisch-mathematische Intelligenz
5.10.4. Räumliche oder visuelle Intelligenz
5.10.5. Musikalische Intelligenz
5.10.6. Körperlich-kinästhetische Intelligenz
5.10.7. Intrapersonelle Intelligenz
5.10.8. Interpersonelle Intelligenz
5.10.9. Naturalistische Intelligenz

Modul 6. Arithmetik, Algebra und Messen. Das Spiel

6.1. Die natürliche Zahl und ihre Didaktik

6.1.1. Natürliche Zahlen und dezimale Zahlensysteme im Schulunterricht
6.1.2. Korrespondenz
6.1.3. Natürliche Zahl
6.1.4. Verwendung der Zahl
6.1.5. Nummerierungssysteme
6.1.6. Dezimales Nummerierungssystem
6.1.7. Schwierigkeiten und Fehler
6.1.8. Unterrichtsphasen und -strategien
6.1.9. Materialien

6.2. Arithmetik einer natürlichen Zahl

6.2.1. Additive Struktur
6.2.2. Schwierigkeiten und Fehler bei der Durchführung und dem Erlernen von additiven Verfahren
6.2.3. Aufbau der Multiplikation und Division
6.2.4. Schwierigkeiten und Fehler beim Erlernen multiplikativer Operationen
6.2.5. Eigenschaften
6.2.6. Additive Probleme
6.2.7. Klassifizierung von multiplikativen Problemen
6.2.8. Lehrplan der Schule
6.2.9. Techniken des Kopfrechnens

6.3. Lehren und Lernen rationaler Zahlen

6.3.1. Rationale Zahlen und der Lehrplan
6.3.2. Brüche
6.3.3. Operationen mit Brüchen
6.3.4. Äquivalenz
6.3.5. Vergleiche von Fraktionen
6.3.6. Unterricht
6.3.7. Materialien

6.4. Lehren und Lernen von Dezimalzahlen

6.4.1. Dezimalzahlen im offiziellen Lehrplan
6.4.2. Geschichte der Dezimaldarstellung
6.4.3. Dezimalzahlen
6.4.4. Ausweitung des Nummerierungssystems
6.4.5. Operationen mit Dezimalen Dezimalzahlen
6.4.6. Dezimal-Annäherung
6.4.7. Wie viele Nachkommastellen hat ein Bruch?
6.4.8. Einführung von Dezimalzahlen beim Messen

6.5. Messung von Größenordnungen und ihre Didaktik

6.5.1. Kontext und Geschichte
6.5.2 Größenordnung und Messung. Direkte Messungen
6.5.3. Ziele des Unterrichts über Größen und deren Messung in der Grundschule
6.5.4. Erlernen des Messens von Mengen
6.5.5. Schwierigkeiten und Fehler beim Erlernen von Größenordnungen und deren Messung
6.5.6. Maßeinheit
6.5.7. Direkte Messung. Messverfahren
6.5.8. Indirekte Messung und Verhältnismäßigkeit
6.5.9. Arithmetische Proportionalität

6.6. Ebenerdige Geometrie

6.6.1. Geometrie im Lehrplan
6.6.2. Der Beginn der Geometrie
6.6.3. Elemente der Geometrie
6.6.4. Polygonale
6.6.5. Polygone
6.6.6. Dreiecke
6.6.7. Vierecke
6.6.8. Gekrümmte Figuren

6.7. Geometrie im Raum und Geometrische Bewegungen in der Ebene

6.7.1. Curriculare Überlegungen
6.7.2. Objekterkennung. Geometrische Objekte
6.7.3. Winkel im Raum
6.7.4. Polyeder
6.7.5. Runde Körper
6.7.6. Isometrien im Lehrplan
6.7.7. Was ist Symmetrie?
6.7.8. Geometrische Transformationen

6.8. Die Beiträge von Piaget und Van Hiele zum Bereich der Geometrie

6.8.1. Piagets Forschungen zur Entwicklung geometrischer Konzepte
6.8.2. Das Ehepaar Van Hiele
6.8.3. Stufe 0. Visualisierung der Erkennung
6.8.4. Stufe 1. Analyse
6.8.5. Stufe 2. Informeller Abzug
6.8.6. Stufe 3. Formeller Abzug
6.8.7. Stufe 4. Strenge
6.8.8. Die kognitive Theorie von Duval

6.9. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

6.9.1. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung im Lehrplan
6.9.2. Statistik und ihre Anwendungen
6.9.3. Grundlegende Konzepte
6.9.4. Tabellen und Diagramme
6.9.5. Die Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung
6.9.6. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung unterrichten
6.9.7. Stufen des Statistik- und Wahrscheinlichkeitsunterrichts
6.9.8. Fehler und Schwierigkeiten im Statistik- und Wahrscheinlichkeitsunterricht

6.10. Mathematisches Lernen durch Spielen

6.10.1. Einführung
6.10.2. Spielen als Ressource für das Lernen
6.10.3. Das Spiel als Strategie für logisch-mathematisches Lernen
6.10.4. Die Bedeutung der Ecken in der Vorschule
6.10.5. LEGO als Ressource
6.10.6. Geometrie und Bruchrechnung mit LEGO Steinen
6.10.7. EntusiasMat
6.10.8. ABN

Modul 7. Methodik und Lernen im Grundschulunterricht. Studenten mit Anpassungen

7.1. Der Lehrplan für Mathematik in der Grundschule

7.1.1. Lehrplanziele im Fach Mathematik
7.1.2. Lernstandards
7.1.3. Grundlegende Kompetenzen
7.1.4. Beitrag der Mathematik zur Entwicklung von Kompetenzen
7.1.5. Bewertungskriterien
7.1.6. Rubriken
7.1.7. Anwendung der Bewertung

7.2. Didaktische Methodik in der Grundschule

7.2.1. Einführung in die didaktische Methodik des Grundschulunterrichts
7.2.2. Didaktische Methodik für den Mathematikunterricht in der Grundschule
7.2.3. Didaktische Methoden des 21. Jahrhunderts, Bildung 3.0
7.2.4. Methodologien: Welche ist zu wählen?
7.2.5. Aussprechen - Merken - Verstehen vs. Verstehen - Aussprechen - Einprägen - Anwenden
7.2.6. Metasprache und Objektsprache
7.2.7. Die Kompetenzen des Mathematiklehrers
7.2.8. Pädagogische Praxis

7.3. Bewertung im Mathematikunterricht

7.3.1. Was ist eine Bewertung?
7.3.2. Bewertung gemäß dem Lehrplan für Mathematik
7.3.3. Bewertung für das Lernen
7.3.4. Bewertung des Erwerbs von Schlüsselbegriffen
7.3.5. Bewertung der Unterrichtsmethodik
7.3.6. Entwurf von Mathematik-Tests
7.3.7. Die Benotung von Prüfungen in Mathematik
7.3.8. Rubriken
7.3.9. Selbsteinschätzung der Schüler

7.4. Fehler, Schwierigkeiten und Blockaden beim Lehren und Lernen von Mathematik

7.4.1. Visuelles Gedächtnis
7.4.2. Verständnis der Konzepte von Größenordnungen
7.4.3. Abstrakte Konzepte verstehen
7.4.4. Lesen und Interpretieren von Aussagen
7.4.5. Grundlegende Operationen
7.4.6. Multiplikationstabellen
7.4.7. Brüche
7.4.8. Lösung von Problemen
7.4.9. Die Eile

7.5. Materialien und Ressourcen für das Lehren und Lernen von Mathematik

7.5.1. Einführung in Materialien und Ressourcen
7.5.2. Sinn und Zweck ihres Einsatzes zur Verbesserung des Lernens
7.5.3. Klassifizierung von Materialien
7.5.4. Das Mathematiklehrbuch
7.5.5. Mathematik-Lehrbücher
7.5.6. Manipulative Materialien vs. Digitale Materialien
7.5.7. Materialien
7.5.8. Diskussion über die Verwendung des Taschenrechners
7.5.9. Audiovisuelles Material

7.6. Globalisierter Unterricht: projektbasiertes Lernen

7.6.1. Kurze Konzeptualisierung
7.6.2. Einführung in projektbasiertes Lernen
7.6.3. Voraussetzungen für die Arbeit mit Mathematik aus projektbasiertem Lernen
7.6.4. Ein Modell, das im Klassenzimmer anwendbar ist
7.6.5. Projekt-Arbeitsblätter
7.6.6. Beschreibung der Projektziele
7.6.7. Zeitplanung
7.6.8. Implementierung
7.6.9. Bewertung

7.7. Kooperative Arbeit im Mathematikunterricht

7.7.1. Kurze Konzeptualisierung
7.7.2. Voraussetzungen für die Bearbeitung von mathematischen Themen durch kooperative Arbeit
7.7.3. Vor- und Nachteile im Mathematikunterricht
7.7.4. Der Lehrer und die kooperative Arbeit
7.7.5. Ein Modell, das im Klassenzimmer anwendbar ist
7.7.6. Der Mathematikunterricht zur Entwicklung kooperativer Arbeit
7.7.7. Modelle des kooperativen Lernens
7.7.8. Durchführung der kooperativen Arbeit
7.7.9. Bewertung der kooperativen Arbeit

7.8. Andere Methoden

7.8.1. Singapur-Methode
7.8.2. Methode Common Core Standards
7.8.3. EntusiasMat
7.8.4. Jump Math
7.8.5. ABN
7.8.6. Dialogisches Lernen
7.8.7. Lerngemeinschaften: Reggio Emilia
7.8.8. Lerngemeinschaften: Montessori
7.8.9. Analyse der Methoden

7.9. Berücksichtigung der Vielfalt

7.9.1. Allgemeine Grundsätze der Berücksichtigung der Vielfalt
7.9.2. Konzept der Lehrplananpassung
7.9.3. Merkmale von Lehrplananpassungen
7.9.4. Phasen und Komponenten des Anpassungsprozesses
7.9.5. Auf die Vielfalt reagieren: gemeinsam arbeiten
7.9.6. Strategien
7.9.7. Ressourcen
7.9.8. Spezifische Unterrichtsmaterialien
7.9.9. Technische Ressourcen

7.10. Methodische Vorschläge für Lernende mit sonderpädagogischem Förderbedarf

7.10.1. SEN im Mathematikunterricht
7.10.2. Dyskalkulie
7.10.3. TDH
7.10.4. Hohe Kapazitäten
7.10.5. Leitlinien für den Fall, dass die Schwierigkeiten auf die Natur der Mathematik zurückzuführen sind
7.10.6. Empfohlene Leitlinien, wenn die Schwierigkeiten auf die methodische Organisation der Mathematik zurückzuführen sind
7.10.7. Empfohlene Richtlinien, wenn die Schwierigkeiten auf interne Faktoren des Schülers zurückzuführen sind
7.10.8. IKT für den Unterricht von Lernenden mit SEN
7.10.9. Empfohlene Richtlinien für die Entwicklung von Algorithmen

Modul 8. Kopfrechnen und Problemlösung

8.1. Kopfrechnen

8.1.1. Was ist Kopfrechnen?

8.1.1.1. Definition
8.1.1.2. Mechanische oder Reiz-Wirkungs-Berechnung
8.1.1.3. Nachdenkliches oder durchdachtes Rechnen
8.1.1.4. Fertigkeiten

8.1.2. Beitrag der Autoren

8.1.2.1. Maria Ortiz
8.1.2.2. Jiménez Ibáñez
8.1.2.3. Hope
8.1.2.4. Dickson
8.1.2.5. Carrol und Porter
8.1.2.6. Alistair McIntosh

8.1.3. Begründung

8.1.3.1. Implementierung von KR im Klassenzimmer
8.1.3.2. 6 Gründe, warum Kopfrechnen wichtig ist

8.1.4. Kopfrechnen im Kernlehrplan der Grundschule

8.1.4.1. Inhalt
8.1.4.2. Bewertungskriterien
8.1.4.3. Bewertbare Lernstandards

8.1.5. Vorteile des Kopfrechnens

8.1.5.1. Bernardo Gómez
8.1.5.2. Maria Ortiz

8.1.6. Nachteile des Kopfrechnens

8.1.6.1. Definition
8.1.6.2. Vier Bereiche, in denen Schwierigkeiten auftreten
8.1.6.3. Ursachen

8.1.7. Die grobe Berechnung

8.1.7.1. Definition
8.1.7.2. Algorithmisches Denken
8.1.7.3. Beginn

8.1.8. Mentale Arithmetik

8.1.8.1. Definition
8.1.8.2. Elementare Formen
8.1.8.3. Ebenen der Nutzung

8.1.9. Schlüssel zum Unterrichten des Kopfrechnens

8.1.9.1. Nützlichkeit
8.1.9.2. Strategien
8.1.9.3. Praxis
8.1.9.4. Entscheidung
8.1.9.5. Denkweise

8.2. Didaktik des Kopfrechnens

8.2.1. Inhalte und Aktivitäten für das KR.

8.2.1.1. Grundlegende Zahlenkonzepte und Eigenschaften im Zusammenhang mit Operationen
8.2.1.2. Tabellen
8.2.1.3. Strategien
8.2.1.4. Mündliche Probleme
8.2.1.5. Spiele und didaktisches Material

8.2.2. Allgemeine Leitlinien für den Unterricht

8.2.2.1. Vorzuschlagende Strategien
8.2.2.2. Sequenzierung
8.2.2.3. Niveau der Lernenden
8.2.2.4. Spielerische Aktivität
8.2.2.5. Konsistenz
8.2.2.6. KR Programmierung

8.2.3. Strategien des Kopfrechnens

8.2.3.1. Definition
8.2.3.2. Einfachere Strategien

8.2.4. Strategien für die Addition

8.2.4.1. Zählen
8.2.4.2. Verdoppelung
8.2.4.3. Kommutative Eigenschaft
8.2.4.4. Assoziative Eigenschaft
8.2.4.5. Aufteilung

8.2.5. Strategien für die Subtraktion

8.2.5.1. Zählen
8.2.5.2. Aufteilung
8.2.5.3. Zahlen vervollständigen

8.2.6. Strategien für die Multiplikation

8.2.6.1. Reduktion auf die Summe
8.2.6.2. Distributive Eigenschaft
8.2.6.3. Kommutative Eigenschaft
8.2.6.4. Faktorisierung und Assoziation
8.2.6.5. Grundmultiplikationen

8.2.7. Strategien für die Aufteilung

8.2.7.1. Abteilungsprüfung
8.2.7.2. Dividieren durch 2 und 3
8.2.7.3. Grundlegende Abteilungen

8.2.8. Angleichung

8.2.8.1. Definition
8.2.8.2. Maria Ortiz
8.2.8.3. Nutzen und Vorteile

8.2.9. Angleichungsstrategien

8.2.9.1. Reformulierung
8.2.9.2. Übersetzungsprozesse
8.2.9.3. Kompensationsverfahren

8.3. Sequenzierung und Aktivitäten für das Kopfrechnen

8.3.1. Manipulative Mittel

8.3.1.1. Was sind sie?

8.3.2. Entwurf einer Aktivität

8.3.2.1. Für Kinder

8.3.3. Rechnen lernen im Zusammenhang mit anderen Fächern

8.3.3.1. Zunge

8.3.4. Tabellen mit Zahlen

8.3.4.1. Was sind sie?

8.3.5. Zahlenpyramiden

8.3.5.1. Was sind sie?

8.3.6. Numerische Dreiecke

8.3.6.1. Was sind sie?

8.3.7. Magische Quadrate

8.3.7.1. Was sind sie?

8.3.8. Mathematische Spiele

8.3.8.1. Was sind sie?

8.3.9. Andere Spiele

8.3.9.1. Was sind sie?

8.4. Materialien für die Arbeit am Kopfrechnen

8.4.1. Der japanische Abakus
8.4.2. Die Flash-Methode
8.4.3. Smartick
8.4.4. Supertic
8.4.5. Geogebra
8.4.6. Mothmatic
8.4.7. Arcademics
8.4.8. Kahn Academy
8.4.9. Gauß-Projekt

8.5. Problemorientiertes Lernen (PBL)

8.5.1. Allgemeine Aspekte von PBL
8.5.2. Merkmale von PBL
8.5.3. PBL planen
8.5.4. Die Rolle des Lehrers
8.5.5. Die Rolle der Schüler
8.5.6. Aufbau des PBL
8.5.7. Durchführung des PBL
8.5.8. Bewertung von PBL
8.5.9. Vorteile des PBL

8.6. Logik

8.6.1. Untersuchung und wissenschaftliche Grundlage der logischen Prinzipien
8.6.2. Stellungnahmen
8.6.3. Bedingte Ausdrücke
8.6.4. Erläuterung, Argumentation und Demonstration
8.6.5. Argumentation: Deduktion, Induktion und Abduktion
8.6.6. Reduktion auf das Absurde
8.6.7. Logik für das Lernen, Logik für das Lehren
8.6.8. Pädagogische Intervention - didaktische Verfahren
8.6.9. Ressourcen für mathematische Logik

8.7. Mathematische Probleme

8.7.1. Der Begriff des Problems
8.7.2. Didaktische Methodik für pädagogische Interventionen
8.7.3. Variablen
8.7.4. Konstanten
8.7.5. Entwicklung von Problemen
8.7.6. Auslegung von Problemen
8.7.7. Mündliche Probleme
8.7.8. Praktische Verfahren zur Vermeidung von Schwierigkeiten und Blockaden beim Lösen mathematischer Probleme
8.7.9. Anpassung der Aussagen

8.8. Metamodelle und Modelle für die Entwicklung von Strategien zur Problemlösung

8.8.1. Einführung in Metamodelle und Modelle
8.8.2. Wozu dienen die Metamodelle?
8.8.3. Generative Metamodelle
8.8.4. Strukturierung von Metamodellen
8.8.5. Verknüpfung von Metamodellen
8.8.6. Transformations-Metamodelle
8.8.7. Zusammensetzung der Metamodelle
8.8.8. Metamodelle für die Zusammenschaltung
8.8.9. IKT-Metamodelle

8.9. Die mathematische Aufgabe beim Lösen von Problemen

8.9.1. Die mathematische Aufgabe
8.9.2. Faktoren, die beim Lernen von Problemlösungen eine Rolle spielen
8.9.3. Problemlösung, der erste Ansatz
8.9.4. Problemlösungsstrategien
8.9.5. Phasen beim Lösen von Problemen
8.9.6. Leitlinien bei der Problemlösung
8.9.7. Hindernisse und Schwierigkeiten beim Lösen von Problemen
8.9.8. Hindernisse überwinden
8.9.9. Überprüfung der Lösung

8.10. Materialien und Spiele zur Bearbeitung der Aufgaben

8.10.1. Manipulative Mittel
8.10.2. Nicht-manipulative Ressourcen
8.10.3. Ressourcen spielen
8.10.4. Entwurf einer Aktivität
8.10.5. Lernprobleme im Zusammenhang mit anderen Wissensgebieten
8.10.6. Alltägliche Probleme
8.10.7. Brettspiele zur Bearbeitung von Problemen
8.10.8. Geoplane
8.10.9. Pentomino

Modul 9. Entwurf und Ausarbeitung von didaktischem Material: Mathematik-Workshop/Das Mathematikspiel

9.1. Lehrmaterial für den Mathematikunterricht

9.1.1. Einführung
9.1.2. Ressourcen für den Unterricht
9.1.3. Nachteile des Lehrmaterials
9.1.4. Vorteile des Lehrmaterials
9.1.5. Faktoren für den Einsatz von Lernmaterialien
9.1.6. Funktionen von Lernmaterialien
9.1.7. Lernmaterialien im Lehr-Lern-Prozess
9.1.8. Arten von Materialien

9.2. Einführung in die Gestaltung und Entwicklung von Unterrichtsmaterialien

9.2.1. Einführung
9.2.2. Einführung in die Gestaltung von Unterrichtsmaterialien
9.2.3. Schaffung einer didaktischen Situation
9.2.4. Entwurf und Entwicklung von Lehrmaterial
9.2.5. Didaktisches Material als Unterstützung für den Lehr-Lern-Prozess
9.2.6. Angemessenheit der Materialien für den Unterricht
9.2.7. Die Bewertung von Lernmaterialien
9.2.8. Selbsteinschätzung

9.3. Manipulative Materialien

9.3.1. Einführung
9.3.2. Logische Blöcke
9.3.3. Der Abakus
9.3.4. Mehrsockelige Blöcke
9.3.5. Cuisenaire-Streifen
9.3.6. Geoplano
9.3.7. Tangram
9.3.8. Messgeräte, Waagen und Becher
9.3.9. Andere Materialien

9.4. Einsatz von Manipulatoren im Unterricht

9.4.1. Aktive und partizipative Methodik
9.4.2. Die Manipulatoren
9.4.3. Einführung von Manipulatoren im Klassenzimmer durch Herausforderungen
9.4.4. Kriterien für Manipulatoren
9.4.5. Entwicklung der Schülerinnen und Schüler
9.4.6. Der Lehrer als Projektleiter
9.4.7. Die mathematischen Inhalte für die Entwicklung von manipulativen Materialien
9.4.8. Projekte für die Arbeit im Klassenzimmer
9.4.9. Der Lehrer und das Lehrmaterial

9.5. Numerische Lernmaterialien

9.5.1. Einführung
9.5.2. Zahlentypen: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, Bruchzahlen und Dezimalzahlen
9.5.3. Inhalt
9.5.4. Logisch-mathematisches Denken
9.5.5. Materialien für die Arbeit mit ganzen Zahlen
9.5.6. Materialien für die Arbeit mit Brüchen
9.5.7. Materialien für die Arbeit mit Dezimalzahlen
9.5.8. Materialien für die Bearbeitung von Arbeitsgängen
9.5.9. Bastelarbeiten zum Erlernen von Zahlen

9.6. Materialien für Lernmessungen

9.6.1. Einführung
9.6.2. Einheiten und Instrumente zur Messung von Größen
9.6.3. Inhalt des Messblocks
9.6.4. Ressourcen für den Unterricht
9.6.5. Materialien für die Arbeit mit Längeneinheiten
9.6.6. Materialien für die Arbeit mit Masseneinheiten
9.6.7. Materialien für die Arbeit mit Kapazitäts- oder Volumeneinheiten
9.6.8. Materialien für die Arbeit mit Flächeneinheiten
9.6.9. Materialien für die Arbeit mit Zeit- und Geldeinheiten

9.7. Materialien für geometrisches Lernen

9.7.1. Block 3: Geometrie
9.7.2. Die Bedeutung der Geometrie
9.7.3. Das Rätsel des blinden Mannes
9.7.4. Das quadratische Geoplano
9.7.5. Orientiere dich
9.7.6. Das Bootsspiel
9.7.7. Chinesisches Tangram
9.7.8. Memory-Spiel

9.8. Comics für den Mathematikunterricht

9.8.1. Einführung
9.8.2. Konzept der Comics
9.8.3. Aufbau des Comicstrips
9.8.4. Pädagogische Nutzung von digitalen Comics
9.8.5. Erreichte Ziele entsprechend den gemachten Erfahrungen
9.8.6. Vorgeschlagene Formen der Nutzung
9.8.7. Wie kann man sie entsprechend den Unterrichtszyklen verwenden?
9.8.8. Vorgeschlagene Aktivitäten
9.8.9. Comics, IKT und Mathematik

9.9. Audiovisuelle Mittel für den Mathematikunterricht und das Lernen

9.9.1. Audiovisuelle Sprache: eine neue Sprache, eine neue Methode
9.9.2. Vorteile der audiovisuellen Sprache im Unterricht
9.9.3. Audiovisuelle Kompetenz im Klassenzimmer
9.9.4. 10 Grundsätze für den Einsatz von audiovisuellen Medien im Klassenzimmer
9.9.5. Audiovisuelle Ressourcen und der Mathematikunterricht
9.9.6. Bedeutung des Einsatzes der neuen Technologien in der Mathematik
9.9.7. Video in Mathematik
9.9.8. Mathematische Fotografie

9.10. Spiele in der Didaktik der Mathematik

9.10.1. Einführung
9.10.2. Konzept des Spiels
9.10.3. Die Bedeutung des Spiels
9.10.4. Die Bedeutung des Spiels in der Mathematik
9.10.5. Vorteile des Spiels
9.10.6. Nachteile des Spiels
9.10.7. Die Phasen des Spiels
9.10.8. Strategien
9.10.9. Mathematische Spiele

Modul 10. IKT in der Vor- und Grundschule. Entwicklung interaktiver Materialien für den Unterricht. Workshops

10.1. Informations- und Kommunikationstechnologien

10.1.1. Was ist IKT?
10.1.2. Theoretischer Rahmen
10.1.3. Allgemeine Merkmale der IKT
10.1.4. Problematik der IKT in der Bildung
10.1.5. Die Notwendigkeit des Einsatzes von IKT in Bildungszentren
10.1.6. Der Einsatz von IKT in Bildungszentren
10.1.7. IKT-Integrationsplan

10.2. Erfordernisse für den Einsatz von IKT im Klassenzimmer

10.2.1. Ausrüstung
10.2.2. Ausbildung
10.2.3. Die Rolle des Koordinators
10.2.4. Der Lehrer und IKT
10.2.5. IKT im Vorschulunterricht
10.2.6. IKT-Projekte
10.2.7. IKT in der Grundschule
10.2.8. IKT in der Bildung: Nachteile
10.2.9. Bewertung der IKT

10.3. IKT in der Vorschule

10.3.1. IKT im Vorschulunterricht
10.3.2. IKT im rechtlichen Rahmen der Vorschule
10.3.3. IKT und die multiplen Intelligenzen von Gardner
10.3.4. Einige Möglichkeiten für den Einsatz von IKT in der Vorschule
10.3.5. Die Computerecke
10.3.6. Annäherung an das Potenzial von IKT in der Vorschule
10.3.7. Didaktik der Mathematik in der Vorschule
10.3.8. IKT-Ressourcen für die Vorschule

10.4. IKT in der Grundschule

10.4.1. Auswirkungen von IKT in der Grundschule
10.4.2. Mainstreaming von IKT in der Bildung: Möglichkeiten und Herausforderungen
10.4.3. Vor- und Nachteile der IKT-Integration
10.4.4. Neue, durch IKT unterstützte Lehrmethoden: eine aktive und konstruktive Pädagogik
10.4.5. Einbeziehung virtueller Plattformen in den Lehr- und Lernprozess
10.4.6. Anpassung einer neuen Methodik. Online- und virtueller Unterricht
10.4.7. Pädagogische Anwendungen

10.5. Der Einsatz von IKT und aktiven Methoden

10.5.1. Aktive Methodologien
10.5.2. Vorteile
10.5.3. Pädagogische Grundsätze der aktiven Methodik
10.5.4. Aktive Methoden unter Einsatz von IKT
10.5.5. Projektbasiertes Lernen
10.5.6. Kollaboratives und kooperatives Lernen
10.5.7. Lernen im Dienste der Nutzung von IKT
10.5.8. Flipped Classroom
10.5.9. Problemorientiertes Lernen

10.6. Computerressourcen für den Mathematikunterricht

10.6.1. Tablets im Bildungswesen
10.6.2. IKT in der Grundschule, ein Bildungsvorschlag
10.6.3. Die besten Werkzeuge für Ihren Mathematikunterricht laut AulaPlaneta
10.6.4. IKT-Ressourcen für die Vorschule

10.7. Der Computer und das Internet in der Bildung

10.7.1. Computergestütztes Lernen
10.7.2. Internet
10.7.3. Das Internet und die Ausweitung des Bildungsrahmens
10.7.4. Die Vorteile des Internets in der Bildung
10.7.5. Nachteile des Internets für die Bildung
10.7.6. Mathematik im Internet
10.7.7. Websites für die Arbeit an der Mathematik

10.8. Gamification im Klassenzimmer

10.8.1. Was ist Gamification und welche Bedeutung hat sie?
10.8.2. Elemente der Gamification
10.8.3. Ziele der Gamification
10.8.4. Grundlagen Gamification im Lehr-Lern-Prozess
10.8.5. Wie kann man in der Bildung gamifizieren?
10.8.6. Gamification in der Vorschule
10.8.7. Belohnungen. Klassifizierungen
10.8.8. Gamifizierung vs. Spielen
10.8.9. Negative Aspekte der Gamification
10.8.10. Einsatz von IKT bei der Gamification

10.9. IKT-Werkzeuge und -Ressourcen für die Bewertung

10.9.1. Bewertung
10.9.2. IKT als Mittel zur Bewertung
10.9.3. IKT-Bewertungsinstrumente
10.9.4. Andere Instrumente zur Bewertung auf andere Art und Weise

10.10. IKT in der sonderpädagogischen Förderung

10.10.1. Wie helfen IKT Schülern mit SEN?
10.10.2. IKT für Schüler mit körperlichen Behinderungen
10.10.3. IKT für Schüler mit geistigen Behinderungen
10.10.4. IKT für Schüler mit Hörbehinderung
10.10.5. IKT für Schüler mit Sehbehinderung
10.10.6. Allgemeine Entwicklungsstörungen
10.10.7. IKT-Ressourcen für SEN

Nutzen Sie die Gelegenheit, sich über die neuesten Fortschritte auf diesem Gebiet zu informieren und sie in Ihrer täglichen Praxis anzuwenden"